Nullstellen + maximale Definitionsmenge

01.10.2007, 10:41

Joey87

Nullstellen + maximale Definitionsmenge

Hallo,

ich soll folgende Aufgaben lösen, aber ich stehe wirklich auf dem Schlauch.

Berechnen Sie die maximale Definitionsmenge und die Nullstellen folgender Funktionen:

a.) $\begin{eqnarray*} f(x)= -x * \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

b.) $\begin{eqnarray*} f(x)= ln x * ln (x-1) \end{eqnarray*}$

Kann mir jemand helfen und mir die Lösung erklären? Ich wäre wirklich dankbar! Lesen2

(Edit: x-Wert vergessen)

01.10.2007, 10:47

Grapefruit

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Also für die "Berechnung" der Definitionsmenge mache ich es immer so, dass ich mir vorstelle welche Werte x nicht annehmen darf, weil sonst keine Lösung für die FUnktion herauskommen würde...

01.10.2007, 10:47

Calvin

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RE: Nullstellen + maximale Definitionsmenge
Hi Joey,

Willkommen

im Matheboard. Was hast du denn schon für Überlegungen?

Der Definitionsbereich sind alle Zahlen, die du für x einsetzen darfst, ohne ein Rechengesetz zu verletzen (durch 0 teilen, Wurzel aus negativer Zahl ziehen, Logarithmus einer negativen Zahl oder 0 nehmen, usw.) Versuche das mal auf deine Aufgaben anzuwenden.

Zitat:

Original von Joey87
b.) $\begin{eqnarray*} f(x)= ln * ln (x-1) \end{eqnarray*}$

Da ist ein * zu viel. Beim ln steht kein Malzeichen dazwischen. Meinst du das hier? $\begin{eqnarray*} f(x)=\ln\left(\ln\left( x-1\right)\right) \end{eqnarray*}$

01.10.2007, 11:11

Joey87

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Hallo

Also ich denke mal, dass die Menge der reellen Zahlen $\begin{eqnarray*} (|R) \end{eqnarray*}$ die Definitionsmenge ist.
Wie ich aber auf die Nullstelle $\begin{eqnarray*} f(x)=0 \end{eqnarray*}$ kommen soll, weiss ich hier nicht.

$\begin{eqnarray*} 0= -x * \sqrt{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0= ln x * ln (x-1) \end{eqnarray*}$ ... und dann? *g* Mich verwirren die vielen x-Werte und ln sowieso ...

Stimmt! Ich hab mich vertippt. Ich meinte aber das hier:

$\begin{eqnarray*} f(x)= ln x * ln (x-1) \end{eqnarray*}$

01.10.2007, 11:13

Calvin

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Zitat:

Original von Joey87

Also ich denke mal, dass die Menge der reellen Zahlen $\begin{eqnarray*} (|R) \end{eqnarray*}$ die Definitionsmenge ist.

Dann setze mal z.B. x=-1 in die erste Funktion ein Augenzwinkern

Bei beiden Funktionen ist die Definitionsmenge nicht $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$

Zu den Nullstellen: ein Produkt wird genau dann null, wenn mindestens einer der Faktoren 0 wird. Hilft dir das schon?

01.10.2007, 11:24

Joey87

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Definitonsmenge:

a.) $\begin{eqnarray*} |R \ {0} \end{eqnarray*}$
b.) $\begin{eqnarray*} |R \end{eqnarray*}$

Nullstellen:

a.) $\begin{eqnarray*} 0= -x * \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ kann ich jetzt z.B. 1=x setzen und demnach:
$\begin{eqnarray*} 0= -1* 1 \end{eqnarray*}$ |:1
$\begin{eqnarray*} \frac{0}{1} = -1 \end{eqnarray*}$ ... ? Irgendwas mache ich falsch.

b.) $\begin{eqnarray*} 0= ln x * ln (x-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0= ln x * ln x - ln \end{eqnarray*}$ ... ?
$\begin{eqnarray*} ln= ln x * ln x \end{eqnarray*}$ |:ln
$\begin{eqnarray*} 1= x * x \end{eqnarray*}$ | \sqrt
$\begin{eqnarray*} 1= x \end{eqnarray*}$ Das kann doch nicht stimmen ...

MODEDIT: LaTeX korrigiert

01.10.2007, 12:07

Calvin

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Hm, deine Gedankengänge kann ich nicht nachvollziehen. Wird Zeit, dass ich hier ausführlicher erkläre Augenzwinkern

Der Definitionsbereich umfasst (wie schon gesagt) alle Zahlen, die du einsetzen darfst ohne ein Rechengesetz zu verletzen. Bei der ersten Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=-x\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ musst du z.B. aufpassen, dass du nicht die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehst. Welche Zahlen darfst du also nicht einsetzen? Welche bleiben dann noch übrig? Die sind dann der Definitionsbereich.

Bei der zweiten Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\ln{x}\ln{(x-1)} \end{eqnarray*}$ hast du den Logarithmus. Auch da darfst du nicht alle Zahlen einsetzen. Das Argument (die Zahl, von dem der ln genommen wird) muss immer größer als null sein. Welche Zahlen darfst du also bei $\begin{eqnarray*} \ln{x} \end{eqnarray*}$ einsetzen?

Den zweiten ln darfst du aber nicht vernachlässigen. Welche Zahlen darfst du in $\begin{eqnarray*} \ln{(x-1)} \end{eqnarray*}$ einsetzen? Jetzt musst du noch die beiden Bereiche zusammenfassen um den gesamten Definitionsbereich zu bekommen.

Bei der Bestimmung der Nullstellen kann ich deine Rechnung überhaupt nicht nachvollziehen. Warum setzt du plötzlich x=1 verwirrt

Du sollst doch alle x-Werte suchen, für die f(x) null wird.

Und nochwas: bei $\begin{eqnarray*} \ln{(x-1)} \end{eqnarray*}$ steht kein Malzeichen dazwischen. Deshalb darfst du niemals ausmultiplizieren wie du es gemacht hast. Und es ist auch $\begin{eqnarray*} \ln{(x-1)}\neq \ln{x}-\ln{1} \end{eqnarray*}$ Lehrer

Aber um die Nullstellen kümmern wir uns, wenn der Definitionsbereich erledigt ist smile

PS: $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ geht mit \mathbb R

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