Zylinder - Vektorschreibweise

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Aggins Auf diesen Beitrag antworten »
Zylinder - Vektorschreibweise
Hallo,
wie lautet denn die Vektorschreibweise des Zylinders? Ich habe mich schon halbtot gesucht und kann sie leider nirgends finden.

Ciao
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du sowas hier?

Aggins Auf diesen Beitrag antworten »

Ich suche die vektorielle Form eines unendlich langen elliptischen Zylinders. Ich habe die Form irgendwo schonmal gesehen. Ich finde sie nur leider nicht wieder es war irgendwas mit einem Kreuzprodukt drin.

Mit Vektorschreibweise meine ich so etwas (Beispiel Kugel):

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe da mal folgendes hergeleitet:



Dabei soll das Skalarprodukt darstellen. ist irgendein Punkt auf der mittleren Geraden des Zylinders, ist ein normierter Richtungsvektor dieser Geraden, und r ist der Radius des Zylinders.

EDIT: Wenn du nur die Punkte AUF dem Zylinder und nicht zusätzlich die im Innern haben willst, dann mache das in der obigen Ungleichung zu einem "=".
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Seien F1 und F2 die Brennpunkte eines Querschnittes, R die Richtung der Zylinderachse, a die Länge der großen Halbachse und X ein Punkt des Zylinders dann dürfte folgende Beziehung das Gebilde beschreiben

(|(X-F1) x R| + |(X-F2) x R|) <= 2*a*|R|
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Aggins
Ich suche die vektorielle Form eines unendlich langen elliptischen Zylinders.


Oh man, schon wieder habe ich etwas überlesen... böse Augenzwinkern
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
(|(X-F1) x R| + |(X-F2) x R|) <= 2*a*|R|


Über die Beziehung



sieht man, dass unsere Formeln für den Fall eines Kreises gleich sind. Eine ähnliche Formel wie oben habe ich auch für die Ellipse erhalten. Allerdings sieht es mit dem Vektorprodukt viel schöner aus. Augenzwinkern
Aggins Auf diesen Beitrag antworten »

Danke sehr, ihr habt mir sehr viel weiter geholfen.
Aggins Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
die Vektorform für einen Kreiszylinder bräcuhte ich auch noch wie ich gerade bemerkt habe...
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
. Allerdings sieht es mit dem Vektorprodukt viel schöner aus. Augenzwinkern


Mit dem Skalarprodukt wirkts aufwendiger, lässt sich weniger gut merken, dafür rechnet's sich einfacher.
Aggins Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn die Vektorschreibweise für den KREISzylinder?

Ciao
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

|(X-M) x R| <= r*|R|

so müsste die lauten
(M ein Punkt auf der Achse, R die Richtung der Achse und r der Radius des Zylinders)
Aggins Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen, vielen Dank
Aggins Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt in x die Gleichung für einen Strahl eingestetzt:

p(t) = o + t*d (wobei o der Urspung, d die Richtung und t ein Skalar ist)

Dann habe ich folgendes erhalten:

( o + t*d - m ) x R = r * |R|

Danach habe ich nach t aufgelöst.

t = ( r*|R| + (m-o) x R ) / ( d x R )

Stimmt das soweit? Kann ich noch weiter kürzen?
Aggins Auf diesen Beitrag antworten »

Muss die Form für den Zylinder nicht so sein?

|(X-M) x R| ^2 <= r*|R|
Aggins Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß denn niemand was?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Aggins
Muss die Form für den Zylinder nicht so sein?

|(X-M) x R| ^2 <= r*|R|


Die Formel muss nicht soo sein und deine vorherige Rechnung ist eindeutig daneben, schon weil nicht definiert.



Du wolltest die Mathematik austricksen und mit einer 'einfacheren' Formel die Walzenraumer abschießen, das klappt aber nicht. Dazu musst schon deftiger hinlegen ...


Zitat:
Original von Poff
Zitat:
Original von WebFritzi
. Allerdings sieht es mit dem Vektorprodukt viel schöner aus. Augenzwinkern


Mit dem Skalarprodukt wirkts aufwendiger, lässt sich weniger gut merken, dafür rechnet's sich einfacher.
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