Unabhängigkeit von Ereignissen

01.10.2007, 16:03	sunny1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit von Ereignissen Hallo, ich habe ein Problem mit einer Aufgabe zu dem Bereich Unabhängigkeit von Ereignissen. Ich schreibe sie mal auf: In einer Urne befinden sich 4 grüne, 2 blaue und eine schwarze Kugel. Es wird zweimal gezogen. Untersuchen Sie die Ereignisse A: "Die 1. Kugel ist blau" und B: "Die 2. Kugel ist grün" auf Unabhängigkeit, unter der Voraussetzung, dass a) mit Zurücklegen, b) ohne Zurücklegen gezogen wird. Also habe mir da mal ein Baumdiagramm gezeichnet, doch komme damit nicht so richtig weiter. Was muss ich denn ausrechnen, um diese Sachen auf Unabhängigkeit zu untersuchen? Wäre echt nett, wenn ihr mir einen Tipp geben könntet! lg sunny
01.10.2007, 16:13	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst dir das ganze auch total unmathematisch klarmachen. (a) Bei beiden Ziehungen herrschen gleiche Bedingungen, denn die Kugeln in der Urne sind bei beiden Zügen die gleichen. Also sind die Ereignisse natürlich unabhängig voneinander. (b) Nach dem ersten Ziehen ist eine blaue Kugel weniger in der Urne. Das wirkt sich jetzt auf die zweite Ziehung aus insofern, dass beim zweiten Ziehen andere Bedingungen vorherrschen als beim ersten Ziehen. Ereignis B ist hier abhängig vom Ereignis A.
01.10.2007, 17:02	sunny1988	Auf diesen Beitrag antworten »
aha danke schon mal für die info. und muss man dazu nichts ausrechnen?
01.10.2007, 17:27	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke mal die Definition was Unabhängigkeit bedeutet ist dir klar oder? Zwei Ereignisse A und B sind Unabhängig wenn gilt : $\begin{eqnarray} P(\text{A und B}) = P(A)\cdot P(B) \end{eqnarray}$ Du machst jetzt folgendes, du berechnest die Wahrscheinlichkeiten : $\begin{eqnarray} P(A) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(\text{A und B}) \end{eqnarray}$ unter der Bedingung a) und b) jeweils separat, und schaust dann einfach nach ob : $\begin{eqnarray} P(\text{A und B}) = P(A)\cdot P(B) \end{eqnarray}$ ist. Ansonsten hat dir Webfritzi schon eine gute Erklärung gegeben, ob man etwas ausrechnen muss hängt dann wohl vom Lehrer ab. Aber die Erklärung oben wäre völlig ausreichend.
01.10.2007, 17:45	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Da muss man verdammt aufpassen: Unabhängigkeit, wie im Fall (a), kann man inhaltlich so begründen, wie Webfritzi es getan hat - keine Einwände. Aber fehlende Unabhängigkeit allein verbal anhand der Ereignisbeschreibungen zu begründen, ist heikel. Ich nenn da nur mal das Beispiel zweimaliges Würfeln und die Ereignisse $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ... Augenzahl erster Wurf gerade $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ... Summe der Augenzahlen gerade Da könnte man folgern, da die Summe der Augenzahlen sehr wohl vom Ergebnis des ersten Wurfes abhängt, dass beide Ereignisse abhängig sind. Dem ist aber nicht so. Was ich damit sagen will: Ausrechnen ist da sicherer.
02.10.2007, 16:02	sunny1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Danke für die Hilfe, habe es verstanden! lg
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