Frage zur Kurvendiskussion |
| 09.04.2005, 12:14 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Frage zur Kurvendiskussion Eine zur y-Achse symmetrische Polynomkurve 4.Grades hat in W=(1/0) einen Wendepunkt. Die Steigung der Wendetangente ist kw=-8. In ihren beiden Wendepunkten wird sie von einer Parabel 2. Ordnung berührt. a.) Ermittteln Sie die Koeffizienten beider Polynome b.)Diskutieren Sie beide Funktionen und zeichnen Sie f in [-2,5;2,5] und g in [-1,5;1,5] (einheit 1cm) c.)Berechnen Sie den Inhalt des von beiden Kurven eingeschlossenen Flächenstücks. d.) Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse. Wie groß ist das Rotationsvolumen des dabei enstehenden Körpers? also f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e und da es symmetrisch is: f(x)=ax^4+cx^2+e hab i mir gedacht! dann hab i versucht bedingungen aufzustellen, und da bin i jetzt hängen geblieben: 1.Bed: f(1)=0 2.Bed:f''(1)=0 so und jetzt gehen mir noch 2 Bed. ab, eine hat sicher mit kw zu tun und die andere mit den parabeln oder? aber leider hab i noch nie a berechnung mit einer parabel gehabt! wäre nett wenn ihr mir da weiterhelfen könntet! danke aja die 3 Bed: wäre dann f'(1)=-8 oder? hab jetzt noch a bissl weiterüberlegt und komm mit diesen drei bedingungen auf: a=-1 c=6 e=-5 kann das stimmen? wenn das stimmt, dann bräuchte ich jetzt nur noch den tipp, wie man mit parablen rechnet! danke |
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| 09.04.2005, 12:48 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Frage zur Kurvendiskussion Die Steigung der Wendetangente ist - 8. f'(x) kannst durchstreichen und dafür STeigung der Tangente im PUnkt (x / blabla) hinschreiben. f'(3) heißt ins Deutsche übersetzt: Die Steigung der Tangente im Punkt (3 / und irgendwas). Die Steigung der Wendetangente ist 8 >> ins Mathematische übersetzt: f'(1) = - 8 Die Steigung am Punkt (1 / irgendwas) ist - 8. Weil die Wendetangente ja die Tangente durch den Wendepunkt (1 / 0 ) ist. SIcher hast schon Berechnungen mit der Parabel gehabt. In der 5. Klasse. Und in der 7. Klasse. Nur hast das halt wieder vergessen. Blöd ist nur, dass das jetzt in der 8. alles Voraussetzung ist und dir das nicht mehr erklärt wird. Eine Parabel 2. Ordnung heißt: höchste Potenz ist ein Quadrat. Weil die eine Parabel die SYMMETRISCHE Parabel 4. Ordnung in BEIDEN Wendepunkten berührt, muss die Parabel 2. Ordnung ebenfalls symmetrisch zur y-Achse sein. Das heißt, in der Gleichung darf keine ungerade Potenz vorkommen: (Mach eine Skizze - das ist total wichtig! dann siehst es nämlich) daher lautet nun die Gleichung allgemein: g(x) = ax² + b Das heißt, du brauchst 2 Gleichungen. Du kennst ja einen Punkt von der Parabel. Nämlich den, wo die Parabel die andere Kurve berührt. Somit hast eine Gleichung. Wenn die einander berühren, so haben die im Berührpunkt dieselbe Tangente. Daher auch die gleiche Steigung. Nämlich -8. lg kiki |
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| 09.04.2005, 13:12 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
i hab jetzt für f(x) = -x^4+6x^2-5 und für g(x) = ax^2+b so und i kenn einen Wendepunkt = (1/0) wo is dann der zweite wendepunkt? und wie krieg i ihn? hm und dann stellt sich noch die frage, soll i dann f(x) und g(x) gleichsetzen? und hm wie berechnet man eigentlich den Flächeninhalt? sorry für die vielen fragen, aber i glaub i hab bei dem kapitel grad geschlafen! übrigens: hab in meinen ganzen alten heften nachgesehen, parabel, hyperbel und ellipse haben wir nur angschnitten, und die formel für die ellipse aufgeschrieben! wir haben aber kein einziges beispiel dazu gerechnet! und es war auch noch nie schularbeitenstoff! |
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| 09.04.2005, 13:32 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben nach Analysis |
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| 09.04.2005, 13:56 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber in der 5. macht man fast ein halbes Jahr lang nur quadratische Funktionen und jede quadratische Funktion ist eine Parabel. Ich zeig dir mal, wie Parabeln aussehen und wie man das anhand von der Gleichung sofort erkennt und sofort ziemlich genau zeichnen kann: y = -3x² Wenn nur x² da steht, aber kein x und keine Zahl, so ist der Scheitelpunkt (= höchster oder tiefster Punkt) durch den Ursprung. Das Minus beim x² bedeutet, sie ist nach unten offen. Die Zahl 3 bedeutet: je größer die Zahl, desto schmäler wird die Parabel. Daher ist nun die Zeichnung: Wenn steht: y = -3x² + 2 Also wenn eine Zahl, aber KEIN x dabeisteht, dann ist der Scheitelpunkt nach oben oder unten verschoben und heißt nun S(0 / 2). Sonst gilt alles, was ich oben geschrieben hab. Daher ist nun die Zeichnung so: Wenn steht: y= +3x² -5x + 2 Sobald ein x dabei ist, ist der Scheitelpunkt NICHT MEHR auf der Y-ACHSE, sondern irgendwo. Man weiß bloß, dass IRGENDEIN Punkt der Parabel lautet: (0 / 2) aber das ist nimmer der Scheitelpunkt. Daher ist das eine Parabel, die nicht symmetrisch zur Y-ACHSE ist. Daher schaut die Zeichnung nun so aus: Eine symmetrische Parabel 4. Ordnung ist symmetrisch zur y-Achse. Deswegen fehlen da ja alle x'e mit ungeraden Potenzen, denn wenn ein Punkt (3 / 7) lautet, dann weiß man, dass es automatisch auch einen symmetrischen Punkt ( -3 / 7) geben muss. Glaub mir, wichtig ist, dass du IMMER die Kurven zeichnest oder dir eine Skizze machst, damit du siehst, was du zu tun hast. Deine Parabel 4. Ordnung sieht so aus und deine Parabel 2. Ordnung muss logischerweise so dran liegen: Nun siehst du, dass der Hochpunkt der Parabel 2. Ordnung auf der y-Achse liegt. daher kann in der Gleichung kein x drin sein. Und jetzt kannst auch ablesen, wie dein 2. Wendepunkt lauten muss. lg kiki edit: Deine Kurvengleichung 4. Grades ist nicht richtig, die muss lauten: f(x) = x^4 -6x² + 5 Und auf der Skizze siehst nun, welche Fläche du berechnen sollst. Schau nochmal in deinem anderen Beitrag, was man tun muss, damit man eine Fläche berechnen kann und vor allem: WELCHE FLÄCHE man dann kriegt. lg kiki |
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| 09.04.2005, 14:09 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah! das heisst das der zweite wendepunkt einfach der spiegelpunkt von W ist! eigentlich logsich, weil es ja symmetrisch ist! wenn i jetzt aber den hochpunkt von f(X) ausrechne dann is der bei mir nit bei 0! sonder bei - wurzel 3 und + wurzel 3!!! hm vielleicht kannst ma da nóch einmal ein bissl weiterhelfen! danke! |
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| 09.04.2005, 14:12 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, weil du eine falsche Kurvengleichung hast. lg kiki edit: lies mal mein obiges edit |
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| 09.04.2005, 14:14 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht stimmt ja bei meiner funktion die ausgerechnet hab etwas nicht! f(x) = -x^4 + 6x^2 - 5 mei Wendepunkt müsste nach deiner zeichnung nach stimmen: W = (1/0) und W2 = (-1/0) und jetzt hab i mit 2 Bedingungen g(x) aufgestellt: g(x) = -4x^2 + 4 ist das so richtig? wenn ja warum komm i nicht aufn richtigen hoch bzw. tiefpunkt? |
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| 09.04.2005, 14:16 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
g(x) stimmt. Lies mal meine obigen Edits. lg kiki |
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| 09.04.2005, 14:16 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah hab schon gesehen danke! dann is g(x) auch : g(x) = 4x^2 - 4 und nicht so wie oben geschrieben! i brauch den flächeninhalt der von beiden eingeschlossen wird, d.h. den flächeninhalt von -1 bis 1 (muss ich integrieren oder?) und ich muss f(x) - g(x) integrieren, da ich ja das stück haben will, was von beiden eingeschlossen wird! meine lösung für den Flächeninhalt wäre jetzt: A= 11,73333333 stimmt das? edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 09.04.2005, 14:35 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habs noch nicht gerechnet, aber einfacher wärs, weil die Fläche ja symmetrisch ist, dass du rechnest: A = 2 * Integral( von 0 bis 1) von [f(x) - g(x)]dx Nö...für den Flächeninhalt muss rauskommen: 16/15...also ein bisserl über 1. lg kiki |
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| 09.04.2005, 14:54 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja hab jetzt den richtigen flächeninhalt raus, hab das g(x) falsch ghabt nämlich mit: g(x)= 4x^2 - 4; weil i mir gedacht hab, i muss bei g(x) auch mal -1 rechnen, weil i ja bei f(x) auch aus: -x^4 + 6x^2 - 5 mal -1 mach und dann erst das richtige rauskommt vielleicht kannst mir da sagen wann i die vorzeichen umdrehen muss und wann nicht! danke! aja und dann wollt i noch fragen wie man die frage d.) ausrechnet! lg anja edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 09.04.2005, 15:08 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey...DAS GEHT NICHT!!!! Du kannst nicht einfach eine Funktion *(-1) rechnen und dann nur der rechten Seite die umgekehrten Vorzeichen mitgeben: Denn: f(x) = -x^4 + 6x² -5 | * (-1) ergibt aber: - f(x) = x^4 - 6x² + 5 da hast deine Werte für a , b und c falsch berechnet. Was du mit einer Gleichung machst, machst ja mit der komplett linken und mit der komplett rechten Seite und dann würd ja auf der linken Seite -f(x) stehen. Wenn man eine Fläche berechnet, die unterhalb der x-Achse liegt, dann kommt für den Flächeninhalt eine Minuszahl raus, daher rechnet man das dann so: -A = Integral(von x1 bis x2) von [3x³ - 3x + 1]dx und zum Schluß multipliziert man die Gleichung mit (-1) und dann erhält man den + A d) Genauso wie man die Fläche berechnet, berechnet man auch das Volumen. Nur setzt man dann in folgende Formel ein: Rotation um die x-Achse V = pi * Integral ( von x1 bis x2) y² dx. Das heißt, du musst zuerst mal berechnen, was bei f(x) - g(x) rauskommt. Da steht dann: y = x^4 - 2x² + 1 und das musst dann quadrieren, damit du auf y² kommst. Und das setzt dann oben in die Volumsformel ein. Und integrieren tust es von 0 bis 1. Dafür musst dann aber das ganze *2 rechnen. V= 2 * pi * Integral (von 0 bis 1) y² dx lg kiki |
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| 09.04.2005, 15:24 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah danke ja hab meinen fehler bei der oberen berechnung schon bemerkt! danke für die hilfe! hmm 
wenn ich x^4 - 2x^2 + 1 zum Quadrat nehme, kommt dann das heraus? : x^8k - 2x^4 + 1? wenn nicht, wie geht das quadriern von drei zahlen in einer klammer dann? edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!! (MSS) |
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| 09.04.2005, 15:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn dus nicht siehst, musst du halt klammern..... und dann weiter..... läuft aber auf "jedes der ersten klammer mal jedes der 2. klammer" raus..... mfg jochen |
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| 09.04.2005, 15:58 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm hab das jetzt so probiert wie du gsagt hast, da kommt bei mir folgendes raus: x^8 - 4x^6 + 6x^4 - 4x^2 + 1 stimmt das so weit? |
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| 09.04.2005, 16:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das stimmt dann wohl 
habe genau das gleiche ergebnis |
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| 09.04.2005, 16:04 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a² bedeutet a * a (x^4 - 3x + 7)² bedeutet: (x^4 - 3x + 7) * (x^4 - 3x + 7) lg kiki |
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| 09.04.2005, 16:24 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke an euch! dann hab ich jetzt endlich das richtige raus! |
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