Kurvenschar? |
| 09.04.2005, 12:18 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvenschar? a.) Berechne den Funktionsterm b.)Berechne den Inhalt der Fläche, die der Graph mit der Funktion mit der 1.Achse im Intervall (0;2)einschließt! hm wenn i wüsst was eine kurvenschar is, wäre mir bestimmt schon ein bissl geholfen und mit noch a paar kleine tipps müsste auch diese rechnung für mich zu schaffen sein! Danke für die Hilfe schon im voraus! |
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| 09.04.2005, 12:28 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kurvenschar?
Ich erklärs dir mal anhand einer Geradenschar: Wenn ich dir die Geradengleichung: y = 3x + 7 gebe, dann kannst du die exakt ins Koordinatensystem einzeichnen. Lass ich aber das d weg und sag dir nur: y = 3x + d , dann kannst du die Gerade nicht mehr exakt ins Koordinatensystem einzeichnen, du weißt aber, dass die Steigung k = 3 ist. Und somit hättest du eine Geradenschar, zu der alle Geraden gehören, die die Steigung 3 haben....also lauter parallele Geraden. f(x) ist die Gleichung einer Kurve, mit der du dir jeden beliebigen Punkt der Kurve berechnen kannst und sie somit eindeutig ins Koordinatensystem einzeichnen kannst. Geb ich dir nun f'(x), dann musst du ja integrieren, damit du f(x) erhältst. Aber da musst dann bei f(x) +c dazuschreiben, weil du ja nicht weißt, welche Zahl beim Differenzieren von f(x) auf f'(x) weggefallen ist. Und somit kannst die dann nicht mehr exakt ins Koordinatensystem einzeichnen, weil dir die Zahl fehlt. Beispiel: f'(x) = 3x² - 2x + 3 f(x) = x³ - x² + 3x + c Daher muss in der Angabe noch eine Information herauszulesen sein, sodass du dir dieses c berechnen kannst. Und dir wird gesagt, dass es einen Wendepunkt auf der x-Achse gibt. Jeder Punkt auf der x-Achse halt als y-Koordinate 0. Und den x-Wert des Wendepunktes kannst dir berechnen, indem du die 2. Ableitung 0 setzt, denn die liefert den x-Wert des Wendepunkts. DAnn kannst den Punkt in f(x) einsetzen und dir so das c berechnen. lg kiki |
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| 09.04.2005, 13:02 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah danke! jetzt hab i dann für W = (1/0) stimmt das? und wie berechne i den flächeninhalt zw. einem Graphen und der 1. Achse? gibts da eine formel? |
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| 09.04.2005, 13:15 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Wendepunkt stimmt. Für die Fläche musst IMMER Zeichnung machen, sonst siehst nicht, was man von wo bis wo integrieren muss und auch nicht, ob die gesuchte Fläche unterhalb der x-Achse (weil dann kommt eine Minuszahl raus) oder oberhalb der x-Achse liegt. Flächenberechnung: Wenn du eine Kurvenlinie von 0 bis 2 integrierst, dann kriegst JENE Fläche raus, die die Kurvenlinie in dem Intervall mit der x-Achse einschließt. Es ist aber so, dass du nie über eine Nullstelle drüber integrieren darfst. Sondern immer zuerst einmal bis zur Nullstelle, und dann extra den Flächeninhalt berechnen von der Nullstelle weg. Und dann beide addieren. Denn bei der Nullstelle wechselt ja die Kurve von oberhalb der x-Achse nach unterhalb der x-Achse oder umgekehrt. Und wenn du da drüberintegrierst, dann berechnest du sozusagen nicht A1 + A2, sondern A1 - A2, weil ja eine Fläche unterhalb der x-Achse eine Minuszahl wird. Poste mal, wenn du das hast, deine Ergebnisse. lg kiki |
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| 09.04.2005, 13:18 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habs schon gecheckt glaub i! i muss anfoch im Intervall (0/2) f(x) integrieren oder? dann krieg i die fläche! so i mach das jetzt mal, dann sag i da mei ergebniss! vielleicht wärst so lieb und kenntest nachrechnen! danke! also: i hab: Integral von (2/0) (x^3 - 3x^2 + 2) = x^4/4 - x^3 + 2x = 2 stimmt das ergebnis? muss ich da jetzt noch was integrieren? wenn ja was, weil meine kurve hat ja eine fläche oberhalb von der x- Achse und eine unterhalb der x-Achse! i kanns wahrscheinlich nit so machen wie oben von mir geschrieben, sondern muss extra integrieren, sonst hab i ja drüberintegriert oder? i glaub so langsam kommen meine erinnerungen wieder! man muss da jetzt glaub ich von 0 bis 1 und dann von 1 bis 2 integrieren oder? |
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| 09.04.2005, 13:31 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben nach Analysis |
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| 09.04.2005, 13:34 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht nach dem Schaubild so aus, als müsste man für die Fläche von 0 ... 2 einen Wert von 0 erhalten. Da hast du dich wohl verrechnet bzw. verschrieben. |
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| 09.04.2005, 13:39 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wär nett wenn du es einmal nachrechnen könntest! ich hab jetzt für den flächeninhalt: 2,5 raus! bitte könnte irgendwer nachrechenen und schaun ob das stimmt, bzw. oben nachschaun, was ich falsch gemacht habe! habe jetzt zum schluss von 0-1 integriert da kommt 1,25 raus und dann von 1-2 wobei das unterhalb der x-Achse liegt und somit muss ich dieses ergniss ja * (-1) rechnen und da kommt dann auch 1,25 raus! das heisst der Flächeninhalt : 2,5 |
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| 09.04.2005, 13:42 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Flächeninhalt 2,5 ist richtig ! |
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| 09.04.2005, 13:44 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dankeschön! somit wäre ein problem beseitigt! 
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