Punkte auf einer Ebene |
| 02.10.2007, 16:23 | MatheHalbGott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Punkte auf einer Ebene ich habe eine Ebene im R^3, die durch die Ebenengleichung x + y + z = 0 gegeben ist. Auf dieser Ebene befinden sich nun 6 +1 Punkte, nämlich: ( 0, 0, 0) und ( 2/3, -1/3, -1/3) (-1/3, 2/3, -1/3) (-1/3, -1/3, 2/3) (-2/3, 1/3, 1/3) ( 1/3, -2/3, 1/3) ( 1/3, 1/3, -2/3) Ich möchte die Ebene nun so transformieren, dass jeder meiner Punkte (x',y',z') nur noch in der xy - Ebene liegt, d.h. z'=0 ist, aber die euklidischen Abstände zwischen den einzelnen Punkten gleich bleiben. Als Ergebnis sollte dann ein gleichmäßiges Sechseck mit Mittelpunkt (0,0,0) herauskommen. Wie sieht so eine Transformation aus? Viel Dank im Voraus, Matthias |
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| 02.10.2007, 17:53 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Punkte auf einer Ebene so oder ähnlich 
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| 02.10.2007, 17:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine solche - überschaubare - Transformation wird es vermutlich nicht geben. Parallelprojektion deswegen nicht, weil dabei - ausser bei einer Normalprojektion - die wahren Längen und die der Projektionen nicht gleich bleiben. Ausserdem ist der Abstand nicht aller Punkte von vornherein im Raum gleich, wie dann nach einer (annehmbaren) Transformation? mY+ Edit: werner's Antwort habe ich zu dem Zeitpunkt noch nicht gesehen ... |
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| 02.10.2007, 19:47 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zur erläuterung meiner "vagen" idee: ich habe um die schnittgerade gedreht um den winkel der beiden normalvektoren unklar genug
die exakten werte der 1. matrixzeile lauten: der rest ergibt sich analog edit: die werte müssen noch durch den faktor 3 dividiert werden, meine faulheit 
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| 04.10.2007, 12:01 | MatheHalbGott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Merci, Merci Vielen Dank, am Anfang wusste ich zwar nicht was Du genau meinst, aber ich glaube ich habe es jetzt verstanden: Bestimme einen Normalenvektor der Ebene x + y + z = 0: (-1, -1, -1) Bestimme einen Normalenvektor der xy-Ebene: (0, 0, 1) Bestimme den Winkel zwischen diesen beiden Vektoren: Bestimme Einheitsvektor der Schnittgerade: Und berechne die Rotationsmatrix wie bei Wiki! Vielen Dank, alles super geklappt... |
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| 04.10.2007, 12:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Merci, Merci
genau so habe ich es gemeint nur der ordnung halber, der vektor hat auch eine z-komponente
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| 04.10.2007, 12:19 | MatheHalbGott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Merci, Merci Hallo, ich habe noch eine Frage: weiß jemand von euch, wie solche Drehmatrizen im R^4 und R^5 aussehen. Vielen Dank im Voraus |
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| 04.10.2007, 12:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Merci, Merci schau dir halt die allgemeine definition an. viel vergnügen
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| 04.10.2007, 15:30 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Merci, Merci
'Parallelprojektion' zB in Richtung R = (1/3*sqrt(3) ; 1/3*sqrt(3) ; 1/3*sqrt(3)+1) sollte gehen. |
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| 04.10.2007, 16:21 | MatheHalbGott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hallo Poff Danke für die Antwort. Leider verstehe ich sie nicht. Wie kommst du auf die Verschiebung? |
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| 04.10.2007, 17:12 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hallo Poff Eine (Parallel)Projektion ist keine feste Verschiebung, das weißt du? Stell dir die ProjektionsRichtung im Raum vor, nun hängst einen deiner Punkte ein, und verschiebst ihn in dieser Richtung solange bis er auf der Zielebene auftrifft und das machst mit den anderen Punkten genauso. zB für ( 2/3, -1/3, -1/3) bedeutet das, du bestimmst den Schnittpunkt von Gerade: ( 2/3, -1/3, -1/3) +t*(1/3*sqrt(3) ; 1/3*sqrt(3) ; 1/3*sqrt(3)+1) und der Ebene: z=0 |
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| 04.10.2007, 21:24 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hallo Poff Allgemein könntest die Bilder so berechnen: (Quelle_z und R_z, sind jeweils die z-Komponenten) Bild = Quelle - (Quelle_z /R_z) * R |
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