geometrische wahrscheinlichkeit

03.10.2007, 13:19	svefi	Auf diesen Beitrag antworten »
geometrische wahrscheinlichkeit hallo, vilelleicht könnt ihr mir ja hellfen, ich habe folgende aufgabe: anna und beate verabreden sich in einer bibliothek. irgednwann zwischen 2 und 3 uhr wollen sie dorthin komen;allerdings will anna maximal 10 minuten und beate höchstens 15 min. warten. mit welcher wahrschienlichkeit treffen sich die beiden ??? wenn nur einer der beiden warten würde, würd ich es hinkreigen, dazu gibts im buch ja auch eine beispielaufgabe, aber das jetzt beide warten verwirrt mich etwas . Oder soll ich es einfach einzeln betrachten und ausrechnen wie es wäre wenn zuerst anna kommt und dann die w. wenn zuerst b. kommt ?
04.10.2007, 18:35	Gast_47	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P=1-\frac{\displaystyle\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)}{2}-\frac{\displaystyle\left(1-\frac{1}{6}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)}{2}=\frac{107}{288} \end{eqnarray}$
04.10.2007, 19:23	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Stunde zwischen 14.00 Uhr und 15.00 Uhr teilen wir in 60 Minuten ein. Die Ankunftszeit von Anna in Minuten nach 14.00 Uhr sei $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , die von Beate $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ . Als Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ mit Gleichverteilung kann man dann in einem kartesischen $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ -Koordinatensystem das Quadrat mit den Ecken $\begin{eqnarray} (0,0),(60,0),(60,60),(0,60) \end{eqnarray}$ ansehen. So bedeutet z.B. $\begin{eqnarray} \omega = (x,y) = (23,36) \end{eqnarray}$ , daß Anna um 14.23 Uhr und Beate um 14.36 Uhr ankommt. Das wäre ein Beispiel dafür, daß sie sich verpassen, da ja Anna, die früher eintrifft, nur 10 Minuten wartet. Dagegen wäre $\begin{eqnarray} \omega = (x,y) = (44,31) \end{eqnarray}$ ein Beispiel dafür, daß sie sich treffen, denn Beate, die eher kommt, wartet ja bis zu 15 Minuten. Du mußt nun den Bereich der Punkte $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ , die für das Ereignis $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ , daß sie sich treffen, günstig sind, herausfinden und die zugehörige Fläche ins Verhältnis zur Gesamtfläche $\begin{eqnarray} 60^2 \end{eqnarray}$ setzen. Dann kommst du auf die Formel von Gast_47.

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