zahlentheorie

03.10.2007, 15:16	xbattlex	Auf diesen Beitrag antworten »
zahlentheorie ganz kurz beweise dass gilt 1999^{1999} < (1999!)² währe schön wenn mir die einer erklären könnte mit einem schönen rechenreg ^^
03.10.2007, 15:17	xbattlex	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zahlentherie sry das mit dem formeleditor krig ich hier nich ganz hin aber das soll 1999 hoch 1999 sein
03.10.2007, 15:52	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Idee? Versuche mal $\begin{eqnarray} (1999!) \end{eqnarray}$ geeignet abzuschätzen, indem du 2 Faktoren (der Zahl $\begin{eqnarray} 1999! \end{eqnarray}$ ) immer zusammenfasst. Dabei darfst du durchaus großzügig vorgehen.
03.10.2007, 16:08	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Ungleichung $\begin{eqnarray} n^n<(n!)^2 \end{eqnarray}$ ist für $\begin{eqnarray} n\geq3 \end{eqnarray}$ gültig. Das kannst du z.B. durch vollständige Induktion beweisen. Dabei spielt die eulersche Zahl bzw. eine gegen sie konvergente Folge eine Rolle. Gruß, therisen
03.10.2007, 16:23	xbattlex	Auf diesen Beitrag antworten »
darf ich anmerken das ich noch keine 20 bin une mathe studiere ode sonstwas kannste das nich bischen einfacher schreiben xD
03.10.2007, 16:26	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du mit Induktion nichts anfangen kannst (was hier aber sehr schön funktioniert), dann kannst du sqrt4s Tipp aufnehmen: Fasse in $\begin{eqnarray} 1999! \end{eqnarray}$ die Faktoren geeignet zusammen. Z.B. so: $\begin{eqnarray} 1999! = (1\cdot 1999) \cdot (2 \cdot 1998) \cdot \ldots \end{eqnarray}$ Dann schätzt du ab und quadrierst.
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03.10.2007, 16:32	xbattlex	Auf diesen Beitrag antworten »
dann kann ich das abschätzen (müsste aber eine riesiege zahl rauskommen) aber 1999 hoch 1999 kann ich schlecht abschätzen ?
03.10.2007, 16:36	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das war eher so gemeint $\begin{eqnarray} 1999!=\underbrace{(1\cdot 1999)}_{\geq 1999}\cdot\underbrace{(2\cdot 1998)}_{\geq 1999}\cdot\underbrace{(3\cdot 1997)}_{\geq 1999}\cdot...\cdot \underbrace{(999\cdot 1001)}_{\geq 1999} \cdot 1000 \end{eqnarray}$ Edit: Also ist $\begin{eqnarray} 1999!\geq 1999^{999} \cdot 1000 \end{eqnarray}$ Den Rest könntest jetzt schon schaffen.

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