Wahrscheinlichkeit Aufgaben |
| 03.10.2007, 15:26 | dexx | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeit Aufgaben ich hab folgende Aufgaben gestellt bekommen: 1. Wie Wahrscheinlich ist es, dass drei zufällig ausgewählte Personen an unterschiedlichen Tagen im Jahr Geburtstag haben? 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 von 3 zufällig ausgewählten Personen am selben Wochentag Geburtstag haben? 3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 23 zufällig ausgewählten Personen mindestens zwei am selben Tag Geburtag haben? Zu 1. Aslo der erste hat ja 365 Tage, die in Frage kommen für seinen Geb. Der 2. hat noch 364 Tage, weil ja der erste an dem "fehlenden" Tag Geburtstag hat. 365 * 364 = 132860 Möglichkeiten. Schließlich hat der 3. noch 363 Tage zur Auswahl 132860 * 363 = 48228180 Möglichkeiten. Ok die Möglichkeiten habe ich jetzt. Und wie komme ich auf die Wahrscheinlichkeit? Zu 2. Es gibt 7 Wochentage. Die Wahrscheinlichkeit jedes Wochentages ist gleich, also 1/7. Also dürfte die Wahrscheinlichkeit ja 1/7 * 1/7 * 6/7 sein. Etwa 17,50% Zu 3. Dass zwei Leute am gleichen Tag haben bedeutet ja, dass sie zu (1/365)² und wie beziehe ich jetzt ein, dass von 23 nur 2 haben?! Ich habe Lösungen hier vorliegen, aber ich komme in keiner Aufgabe darauf. mfg dexx |
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| 03.10.2007, 16:19 | Egon | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wahrscheinlichkeit Aufgaben Zu 1: Deine Überlegung ist korrekt. Die Wahrscheinlichkeit kann man als Quotient anschauen: Anzahl günstige Fälle geteilt durch Anzahl mögliche Fälle. Eine andere Möglichkeit wäre: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 1. Person einen Geburtstag hat? Wie hoch ist die W., dass die 2. Person an einem anderen Tag hat? Und dass die 3. An einem noch anderen hat? Zu 2: Die Aufgabe ist unklar: Dass *genau* zwei von drei, oder dass *mindestens* zwei von drei? [EDIT] Ich gehe mal davon aus, dass *genau* zwei gemeint ist. Ansonsten siehe (3). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Person überhaupt an einem Wochentag Geburtstag hat? Und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Person am selben Tag und die dritte an einem der anderen sechs geboren ist? [/EDIT] Zu 3: Das ist übrigens das Geburtstagsparadoxon. Schau mal bei Wikipedia nach, ist interessant. Betreffend Lösung: "Mindestens"-Aufgaben löst man meistens besser über das Gegenteil. Also hier: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 23 Personen alle an einem anderen Tag Geburtstag feiern? Dann 1 minus diesen Wert rechnen -- wenn nämlich nicht alle an einem anderen haben, dann haben mindestens zwei, aber vielleicht auch alle, am gleichen Tag. Gruss |
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| 03.10.2007, 17:35 | dexx | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich danke dir recht <3 lich 
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