zahlentheorie

naja also a²+b²=c² ist gleich ein pythagoreisches Zahlentripel

man beweise in jedem pythago. Zahlentripel ist mindestens eine der drei zahlen durch 5 teilbar

03.10.2007, 14:50

therisen

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Es gilt stets $\begin{eqnarray*} x^2\equiv 0,1,4\pmod 5 \end{eqnarray*}$ , d.h. nur einer dieser 3 Reste ist möglich. Nach Voraussetzung gilt $\begin{eqnarray*} a^2+b^2-c^2\equiv0\pmod5\qquad(*) \end{eqnarray*}$ . Angenommen, keine der drei Zahlen $\begin{eqnarray*} a,b,c \end{eqnarray*}$ ist durch 5 teilbar. Zeige, dass dann $\begin{eqnarray*} (*) \end{eqnarray*}$ nicht erfüllt sein kann (einfach die möglichen Reste einsetzen).

Gruß, therisen

03.10.2007, 14:53

xbattlex

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[quote]Original von therisen
Nach Voraussetzung gilt $\begin{eqnarray*} a^2+b^2-c^2\equiv0\pmod5\qquad(*) \end{eqnarray*}$ .

wieso diese vorrausetzung?

03.10.2007, 14:55

therisen

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$\begin{eqnarray*} (a,b,c) \end{eqnarray*}$ soll doch ein pythagoreisches Tripel sein, d.h. $\begin{eqnarray*} a^2+b^2=c^2 \end{eqnarray*}$ . Das steht so in der Aufgabenstellung.

03.10.2007, 14:57

xbattlex

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ja aber

a²+b²=c² wieso dann ein minus bei der vorausetzung a²+b²-c²

03.10.2007, 15:00

xbattlex

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durch gleichung umstellen?

03.10.2007, 15:02

Tobias

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Darf man mal fragen wie du zu diesen Aufgaben kommst und warum du daran interessiert bist?

$\begin{eqnarray*} a^2 + b^2 = c^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a^2 + b^2 - c^2 = 0 \end{eqnarray*}$

03.10.2007, 15:03

xbattlex

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mathe lehrer
und bischen nicht gut aufgepasst Forum Kloppe

03.10.2007, 15:04

xbattlex

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und ich bin nicht daran interesiert aber wir müssen die machen Freude

03.10.2007, 15:04

sqrt4

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Ich kann mir nicht vorstellen, dass die Aufgabe was mit einem Wettbewerb zu tun hat. Die Lösung dazu findet man ja in vielen Büchern / Internetseiten.
Bei der anderen Aufgabe wär ich mir da schon nicht mehr so sicher...

03.10.2007, 15:05

xbattlex

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und ich möchte anmerken es ist feiertag und da hab ich eigentlich garkeinbock auf mathe unddenken Freude

03.10.2007, 15:10

therisen

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Zitat:

Original von sqrt4
Bei der anderen Aufgabe wär ich mir da schon nicht mehr so sicher...

Ich bezweifle allerdings, dass der Fragesteller so "schlau" war und 2007 durch 1999 ersetzt hat Big Laugh

03.10.2007, 15:12

sqrt4

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Puhh das is ja boshaft Augenzwinkern

03.10.2007, 15:12

Calvin

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@xbattlex

nach diesen Aussagen wird hier vielleicht auch bald keiner mehr Bock auf helfen haben. Du musst schon mitarbeiten. Wir sind hier keine Lösungsmaschine Prinzip "Mathe online verstehen!"

03.10.2007, 15:13

xbattlex

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meinste mit dem wetbewerb mathematik-olympiade?

03.10.2007, 15:14

xbattlex

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ich würd ja mit arbeiten aber heut is feiertag und keine schulzeit Freude

03.10.2007, 15:15

sqrt4

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ja da gibts mehr Wettbewerbe... z.b. auch den Bundeswettbewerb Mathematik oder den Känguru

Und wir dürfen am Feiertag arbeiten oder wie böse