Lösungsmenge vergleichen

03.10.2007, 20:35	Gästchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge vergleichen Hallo zusammen, mir wurde diese Aufgabe gestellt, doch leider habe ich garkeinen Ansatz: *Zeigen Sie, dass L=T gilt: L={ ( 1 ; 2 ; 0 ; 3 ) + r ( -1 ; 1 ; 1 ; 2 ) \| r @ R } T=[ ( --2 ; 5 ; 3 ; 9 ) + s ( 2; -2 ; -2 ; -4 ) \| s @ R } Bräuchte Hilfe, danke ...
03.10.2007, 20:46	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige $\begin{eqnarray} L\subseteq T \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T\subseteq L \end{eqnarray}$ . Stichwort lineares Gleichungssystem.
03.10.2007, 20:55	Gästchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie zeige ich denn : $\begin{eqnarray} L\subseteq T \end{eqnarray}$ ???
03.10.2007, 21:01	Gästchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleich so : $\begin{eqnarray} L\subseteq T \end{eqnarray}$ gilt, wenn : $\begin{eqnarray} \alpha ( -2; 5; 3; 9) + \beta ( 2; -2; -2; -4) = (1; 2; 0; 3), \alpha \neq 0, \beta \neq 0 \end{eqnarray}$
03.10.2007, 21:14	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsmenge vergleichen Es ist $\begin{eqnarray} L\subseteq T \end{eqnarray}$ genau dann, wenn für jedes feste $\begin{eqnarray} r\in\mathbb R \end{eqnarray}$ das lineare Gleichungssystem $\begin{eqnarray} (1,2,0,3)+r(-1,1,1,2)=(-2,5,3,9)+s(2,-2,-2,-4) \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ lösbar ist.
03.10.2007, 21:30	Gästchen	Auf diesen Beitrag antworten »
danke sehr! Ich will dich nicht mit meinen Fragen nerven, aber hättest du vielleicht eine Seite wo es ein bisschen erläutert wird. Ich verstehe nicht warum das gelten soll. Nochmals Danke...
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03.10.2007, 21:40	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt $\begin{eqnarray} (a,b)=(c,d)\Longleftrightarrow a=c \wedge b=d \end{eqnarray}$ Du erhältst 4 Gleichungen, woraus du s bestimmen kannst. Schreibe mal die 4 Gleichungen auf.
03.10.2007, 22:11	Gästchen	Auf diesen Beitrag antworten »
1 - r = -2 + 2s 2 + r = 5 - 2s r = 3 - 2s 3 + 2r = 9 - 4s das wären die 4 gleichungen ...
03.10.2007, 22:22	Gästchen	Auf diesen Beitrag antworten »
somit erhalten wir für s: s = ( 3 - r ) / 2
03.10.2007, 22:26	Gästchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsoooo , somit bekommt man für jedes beliebige r ein s mit der die 4 Gleichungen gelten. Und somit kann man die erste Lösungsmenge mit beliebiger r auch mit der zweiten Lösungsmenge mit s = (3-r)/2 beschreiben! Und andersrum ist die Aussage auch richtig. Demnach ist L = T ... richtig so?
03.10.2007, 22:53	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau.

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