Betrag setzen in einem Wurzelterm

03.10.2007, 22:05

Tirzian

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Betrag setzen in einem Wurzelterm

Guten Abend!
Ich habe folgendes Problem:
$\begin{eqnarray*} 5&radic<img src="images2/smilies/mecry.gif" border="0" alt="traurig" title="traurig" /> r-s)^5 \end{eqnarray*}$
Bedingung: r größergleich s
Wenn ich diesen Term vereinfache, bekomme ih r-s heraus und mit meiner Bedinung ist dies auch immer positiv.
Muss ich aber trotzdem den Betrag um r bzw. s setzen, da ich ja eine Wurzel gezogen habe und dort nie negative Zahlen stehen dürfen.

Ich bin etwas verwirrt. Bitte helft mir.

Tirzian

03.10.2007, 22:06

Airblader

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Ja, verwirrt bin ich auch. Dürfte an der "Formel" liegen Big Laugh

Big Laugh

Edit:

Soll es $\begin{eqnarray*} 5 \cdot (\sqrt{r-s})^5 ~~; r \geq s \end{eqnarray*}$

heißen verwirrt

verwirrt

03.10.2007, 22:08

Tirzian

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Oh, das hat mit dem Wurzelzeichen nicht geklappt. Ich meine:
"die fünfte Wurzel aus dem Term (r-s) hoch fünf"
die "hoch fünf" bezieht sich auf dem Term (r-s)

03.10.2007, 22:08

Airblader

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Also $\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{(r-s)^5} \end{eqnarray*}$ ?

air

03.10.2007, 22:09

Tirzian

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Genau. Es tut mir leid wegen der Schreibweise.

03.10.2007, 22:11

Airblader

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Kein Problem.

Dann hast du ja

$\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{(r-s)^5} = |r-s| \end{eqnarray*}$

Du musst also eine Fallunterscheidung machen - eigentlich.
Und deine Frage ist, ob du die wg. der Bed. $\begin{eqnarray*} r \geq s \end{eqnarray*}$ wirklich brauchst.

Edit: siehe unten

air

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03.10.2007, 22:11

Leopold

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Nach Auflösen keine Betragsstriche setzen. Gilt auch für $\begin{eqnarray*} r<s \end{eqnarray*}$ (ungerader Exponent).

03.10.2007, 22:17

Tirzian

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Hm, jetzt bin ich genauso verwirrt wie vorher =)

03.10.2007, 22:21

Leopold

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$\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{(-2)^5} = \sqrt[5]{-32} = -2 \end{eqnarray*}$

Keine Probleme.

03.10.2007, 22:25

Tirzian

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Die fünfte Wurzel aus -32 ist nicht definiert. Das gibt es nicht, zumindest nicht in der Schulmathematik (ich bin in der 10.Klasse), auch wenn es dein Taschenrechner anzeigt.

03.10.2007, 22:26

Leopold

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Oh je - das alte Problem!
Selbstverständlich ist die fünfte Wurzel aus -32 definiert. Und wenn dein Schulbuch etwas anderes sagt, dann schmeiß es weg.

03.10.2007, 22:31

Tirzian

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Wir schreiben morgen eine Mathearbeit. Unser Mathelehrer hat uns tagtäglich eingeredet, dass es keine negative Zahl unter irgendeiner Wurzel gibt.

03.10.2007, 22:34

Leopold

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Dann laß es dabei, wenn dein Lehrer das sagt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und nach der Klassenarbeit kannst du ja einmal hier oder hier hereinschauen.

Nur ruhig Blut ...

03.10.2007, 22:38

Tirzian

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Nun aber zurück zum eigentlichen Thema:
muss ich den Betrag setzen oder nicht, wenn man berücksichtigt, dass wir in der Zehnten noch keine negativen Zahlen unter beliebige Wurzeln schreiben darf?

03.10.2007, 22:45

Leopold

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Wenn dir dein Lehrer verbietet, negative Radikanden zu verwenden, dann kann das Problem bei ungeradem Exponenten überhaupt nicht auftreten. Denn der Radikand von $\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{x^5} \end{eqnarray*}$ , kann ja nur dann negativ werden, wenn $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ negativ ist. Da dir dein Lehrer aber negative Radikanden verbietet, darfst du davon ausgehen, daß $\begin{eqnarray*} x \geq 0 \end{eqnarray*}$ ist. Und dann ist natürlich auch $\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{x^5} = x \end{eqnarray*}$ .

03.10.2007, 22:49

Airblader

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Der Radikand ist auch wg. Voraussetzung nicht negativ (r>=s)

air

03.10.2007, 22:50

Tirzian

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Das ist doch gar nicht der Ausgangsterm.

03.10.2007, 22:55

Leopold

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Bei gerader Hochzahl $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ gilt:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x^n} = |x| \end{eqnarray*}$

Bei ungerader Hochzahl $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ gilt dagegen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x^n} = x \end{eqnarray*}$

Wenn man - wie ich - bei ungeradem $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ keine Probleme mit negativen Radikanden sieht, gilt die letzte Beziehung für alle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ . Wenn man - wie Tirzians Lehrer - daraus ein Problem macht, gilt die letzte Beziehung halt nur für $\begin{eqnarray*} x \geq 0 \end{eqnarray*}$ . Betragsstriche sind auf jeden Fall verwirrend, weil sie suggerieren, die Beziehung gälte dann auch für negative $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , was definitv falsch ist.

03.10.2007, 23:22

AD

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Zitat:

Original von Leopold
Wenn man - wie Tirzians Lehrer - daraus ein Problem macht

Ich finde es nicht gut, dass du Tirzian einzureden versuchst, deine Auffassung des Wurzeldefinitionsbereichs wäre in der Mathematik vorherrschend und die ihres Lehrers nicht. Die Sache ist eher ziemlich unentschieden, jede der beiden Betrachtungsweise hat ihre Vor- und Nachteile, wie in dem von dir verlinkten Thread bereits beleuchtet.

03.10.2007, 23:31

Leopold

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Na ja, du siehst, welche Probleme die Betragsgeschichte verursacht. Offenbar versucht Tirzian, die für gerade $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ richtige Beziehung $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x^n} = |x| \end{eqnarray*}$ auf ungerade $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ zu übertragen. Da steckt so etwas dahinter wie "der Lehrer hat gesagt, mit Betragsstrichen ist es auf jeden Fall richtig". Meine Auffassung ist, daß man auf die Problematik gerade/ungerade im Unterricht eingeht, anstatt negative Radikanden grundsätzlich zu verbieten und die Schüler stattdessen mit Betragsstrichen in Sicherheit zu wiegen.

Im übrigen finde ich es gut, daß Tirzian sich mit der ganzen Sache auseinandersetzt. Dabei lernt er/sie mehr, als wenn er/sie noch tausend weitere Aufgaben rechnet. Selbst wenn heute abend nicht mehr letzte Klarheit zu gewinnen sein wird ...

04.10.2007, 00:01

AD

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Zitat:

Original von Leopold
Da steckt so etwas dahinter wie "der Lehrer hat gesagt, mit Betragsstrichen ist es auf jeden Fall richtig".

Das ist natürlich falsch - hat aber mit dem, worauf ich dich angesprochen habe, nichts zu tun. unglücklich

unglücklich

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