Abstand Ebene zu Ursprung

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Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Ebene zu Ursprung
Hallo, ich hänge bei folgender Aufgabe:

Bestimmen Sie den Abstand der Ebene zum Ursprung:

Dazu haben wir in der Schule folgendes aufgeschrieben:





Leider ist mir unklar, warum hier durch (-5) geteilt wird, und nicht durch 5, wie ich es tun würde. Villeicht könnte mir das nochmal Jemand versuchen zu erklären?

PS: Diese LE bedeutet Längeneinheiten, falls das nicht allgemein bekannt ist.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Ebene zu Ursprung
Mach dich einmal mit der Hesse Normalform vertraut. Neben der Abstandsinformation bekommst Du noch Auskunft über die Lage des Punktes. Also auf der Urspungsseite oder nicht.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Ebene zu Ursprung
ich bin deiner meinung, üblicherweise dividiert man durch



dein lehrer wollte wohl, dass halt d = + 5 da steht verwirrt

da es sich um den abstand der ebene vom URSPRUNG handelt, legt man man damit eine orientierung +/- der beiden halbräume durch E fest.
(und dein lehrer legte mit der wahl des vorzeichens fest, dass O(0/0) auf der positiven seite liegt).

der ursprung liegt immer auf derselben seite wie der ursprung unglücklich
ansonsten kannst du tatsächlich am vorzeichen erkennen, ob ein punkt auf derselben seite wie der ursprung oder auf der anderen liegt
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Ebene zu Ursprung
Hallo Werner

HNF

Man dividiert so, dass das Absolutglied negativ wird. Das ist natürlich eine Absprache, die einem hier und da mal nützlich werden kann, aber es geht auch ohne. Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Ebene zu Ursprung
hallo poff
danke schön

wieder was gelernt,
(was bei uns nicht so war/ ist).

das bedeutet dann also, dass O immer im positiven halbraum liegt verwirrt

dann ist ja nun alles klar für yoshee (und mich)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Ebene zu Ursprung
Meines Wissen nach (Formelsammlung Barth*Mühlbauer*Nikol*Wörle) geht man so vor:






Abstand:



d > 0: Ursprung und P liegen auf verschiedenen Seiten von E

d=0: P liegt in der Ebene

d < 0: Ursprung und P liegen auf derselben Seite von E


Rückfragen, warum man sich für -sgn entschieden hat, bitte an die Autoren Augenzwinkern
 
 
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Ebene zu Ursprung
Zitat:
Original von riwe
(was bei uns nicht so war/ ist).


Das kann gut sein. Ich bin mir auch nicht sicher ob das verbreitet so gehandhabt wird. Ich halte mich persönlich auch nicht dran. Es geht darum dass der Ursprung immer im gleichen Halbraum liegt. (Müsste der negative sein)

Schau mal in den Bronstein wie das dort geregelt ist ...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Ebene zu Ursprung
Zitat:
Original von Poff
Zitat:
Original von riwe
(was bei uns nicht so war/ ist).


Das kann gut sein. Ich bin mir auch nicht sicher ob das verbreitet so gehandhabt wird. Ich halte mich persönlich auch nicht dran. Es geht darum dass der Ursprung immer im gleichen Halbraum liegt. (Müsste der negative sein)

Schau mal in den Bronstein wie das dort geregelt ist ...


ja klar, im negativen - ist schon zu spät heute
na was soll´s, daran soll es nicht scheitern
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Ebene zu Ursprung
Also, bei 3 meiner Nachschlagemöglichkeiten ist das so geregelt wie oben geschrieben.


Wenn wir mal in der Ebene bleiben, dann lautet die HNF mitunter auch so

x*cos(alpha) + y*sin(alpha) - p = 0

wobei p die positive Länge des Lotes auf die Gerade ist und alpha der Anstiegswinkel des Lotes gegen die positive x-Achse. Wenn man diese Zuordnungen immer so haben will muss man das entsprechend handhaben.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Da erinnern wir beide uns doch gleich an

Analytische Geometrie

Big Laugh Big Laugh

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