Punkt, zu 2 Ebenen gleichen Abstand

03.10.2007, 23:44	Yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt, zu 2 Ebenen gleichen Abstand Guten Abend! Ich soll folgende Aufgabe lösen: Bestimme einen Punkt, der von den Ebenen $\begin{eqnarray} E_1:2x_1+2x_2-x_3-6=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_2:6x_1+9x_2+2x_3+22=0 \end{eqnarray}$ den gleichen Abstand hat. Mein Plan:Ebenen aufstellen, die den ominösen Punkt(nennen wir ihn mal R) als Stützvektor haben und den normierten Normalenvektor der Ebenen 1 bzw. 2 $\begin{eqnarray} \mid \vec{n^0_1} \mid \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \mid \vec{n^0_2} \mid \end{eqnarray}$ als Normalenvektor haben. Abstand von Ebene r1 zum Ursprung: $\begin{eqnarray} d_0=-r_1-r_2+0,5r_3 \end{eqnarray}$ Ebene r2 zum Ursprung: $\begin{eqnarray} d_1=-3r_1-4,5r_2-r_3 \end{eqnarray}$ Ich weiß, dass der Abstand der Ebene E1(E2) zur Ebene r1(r2) die Summe aus Abstand Ebene E1(E2) zum Ursprung und Abstand Ebene r1(r2) zum Ursprung ist. Und die Abstände E1-r1 und E2-r2 können wir jetzt gleichsetzen, da der Abstand ja laut Aufgabe gleich ist. und nun?
04.10.2007, 00:25	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkt, zu 2 Ebenen gleichen Abstand Tipp Denke mal über die Differenz und Summe der HNF-Formen nach. Andere Variante, wie wärs mit einem Punkt des Schnittes?
11.11.2007, 17:22	Payde	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Punkt auf der Schnittgeraden hätte doch zu beiden Ebenen den gleichen Abstand (d(P,E1)=0 und d(P,E2)=0)), ich kenn die Aufgabe so, dass man einen Punkt P suchen soll, mit d(P,E1)=2(beispielsweise) und d(P,E2)=2, dann würde die Aufgabe Sinnmachen. Falls es dir geholfen hat.
11.11.2007, 23:07	Daan	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme den Abstand von E1 zu E2... Such dir einen beliebigen Punkt auf einer der Ebenen... Da hängst du in Richtung des Normalenvektors einen Vektor der halben Länge des Abstands E1E2 dran... Mach dir eine Skizze, damit du keinen Punkt außerhalb des von den Ebenen eingeschlossenen Bereiches errechnest. mfg
11.11.2007, 23:52	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
warum nicht dem tip von poff befolgen $\begin{eqnarray} HNF_1 \pm HNF_2=0 \end{eqnarray}$ und darüber spekulieren, was für gebilde das sind damit hat man auf jeden fall alle punkte, und nicht nur einen einzigen

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