Erwartungswert |
| 04.10.2007, 05:31 | witzbold69 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Erwartungswert ich habe eine Grundgesamtheit von 49 Kugeln. Daraus ziehe ich eine Stichprobe von sechs Kugeln. a) Davon wiederum sind 2 rot. Wieviele rote Kugeln kann ich nun in der Grundgesamheit erwarten, wenn ich keine Aussage über die Gesamtzahl der roten Kugeln habe? b) Ich weiß, daß 60% der Kugeln rot sind. Wieviele rote Kugeln kann/muß ich nun in der Stichprobe erwarten? Kann mir jemand mit der entsprechenden Formel helfen? Gruß, witzbold69 |
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| 04.10.2007, 08:26 | Egon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Erwartungswert zu a) Die Stichprobe auf die Grundgesamtheit hochrechnen? zu b) Du kannst erwarten, dass die Stichprobe das gleiche Verhältnis hat wie die Grundgesamtheit. Selbstverständlich ist es wie immer bei Statistiken und Stichproben: Bei b) kann es z. B. passieren, dass die Stichprobe keine einzige rote Kugel oder nur rote Kugeln enthält. |
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| 04.10.2007, 09:00 | witzbold69 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erwartungswert
Repräsentieren dann die sechs roten Kugeln die restlichen 42, d. h. ich habe nur rote Kugeln? Dessen kann ich mir doch erst sicher sein, wenn ich alle gezogen habe, oder?
Verständlich.
Und was mache ich dann? Die 60 % waren eine Annahme. Was ist, wenn ich das Verhältnis ermitteln will? Lande ich dann wieder bei a)? Gruß, Thomas |
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| 04.10.2007, 09:06 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Interessant wäre zu wissen in welchem Kontext diese Frage gestellt wurde, ob es an der Schule war oder wirklich an einer Hochschule. Du ziehst 6 Kugeln aus 49. Davon sind 2 rot. Also wäre eine - erste - Annahme dass ein Drittel (=2/6=1/3) der Kugeln rot sind, demzufolge ein Drittel der 49 Kugeln rot sein muss - klar? Rein intuitiv ist das doch auch bei b klar: wenn Du weißt dass von Deinem Apfelbaum im Garten 50 % faule Äpfel sind, kannst Du auch sagen wieviele faule Äpfel Du bei 10 gepflückten erwarten kannst. |
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| 04.10.2007, 10:20 | witzbold69 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Gnu,
erwischt, es ist eine Problemstellung aus dem wahren Leben: Ein Fertigungslos mit 49 Teilen soll beurteilt werden. Die größtmögliche Stichprobe beträgt sechs Teile. Die Frage ist nun, was aus dem Auffinden von 0,1,...,6 fehlerhaften Teilen für den Rest der Grundgesamtheit geschlossen werden kann. Kann ich daraus schätzen, wieviele Teile defekt sein werden?
Siehe oben: Mit Intuition kann ich nicht verkaufen. Ein Kunde will wissen, wieviele fehlerhafte Teile er erwarten kann/muß. |
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| 04.10.2007, 11:16 | Egon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtiges Leben ist immer gut. Was deine Frage betrifft: Nein, das kannst du nicht. Du kannst eine statistische Aussage treffen (dafür ist die Stichprobe evtl. zu gering), aber ob sich das richtige Leben an die Statistik halten will, das weisst du nicht. Beispielsweise ist es sehr gut möglich, dass du die einzigen 6 fehlerhaften Teile in deiner Stichprobe hast; es sind also 43 Teile gut. Deine Stichprobe würde vermuten lassen, dass alle Teile schlecht sind. Oder umgekehrt: Du hast die einzigen 6 fehlerfreien Teile in der Stichprobe; das Fertigungslos ist eine Katastrophe (43 von 49 Teile fehlerhaft), aber man könnte meinen, alles sei super. Um eine zuverlässigere Aussage treffen zu können, brauchst du mehr Daten. Aber das Restrisiko, daneben zu liegen, bleibt natürlich immer. |
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| 04.10.2007, 12:48 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eben. Es ging mir hier darum rauszufinden auf welches Problem Du eigentlich in welcher Genauigkeit eingehen willst. Was Du hier machen willst ist mathematisch-statistisch eine Parameterschätzung mit einem Modell einer hypergeometrischen Verteilung (Ziehen ohne zurücklegen mit dichotomer Grundgesamtheit (kaputt und nicht kaputt)). Du kannst jedoch (um die Vorhersagegenauigkeit zu verbessern) ein Intervall angeben in dem der Parameter (also Deine gesuchte Ausfallquote) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt. (Konfidenzintervall, siehe Wiki) Oder Hypothesentests um bei einer gewissen Stichprobe zu testen ob mehr oder weniger als ein bestimmter Anteil kaputt ist (Hypothesentest, siehe Wiki). Summa summarum: vollkommen sicher sein wirst Du Dir nie können, es sei denn Du ziehst alle 49, hellsehen kann die Statistik (leider) nicht 
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