Finanzmathematik -> Rentenrechnung

04.10.2007, 14:50	jonas86	Auf diesen Beitrag antworten »
Finanzmathematik -> Rentenrechnung Hi! Angenommen man möche 40 Jahre lang x Euro jährlich anlegen um anschließend 20 Jahre lang jährlich 12000 Euro Rente ausgezahlt zu bekommen. Die Versinsung ist 5%. Welchen Betrag muss man jährlich einzahlen? Ich denke: Einzahlen: $\begin{eqnarray} x\sum_{k=1}^n~(1,05)^n \end{eqnarray}$ Auszahlen: $\begin{eqnarray} -12000\sum_{k=1}^n~(1,05)^n \end{eqnarray}$ Somit ist für x zu lösen: 0= $\begin{eqnarray} x\sum_{k=1}^n~(1,05)^n - 12000\sum_{k=1}^n~(1,05)^n \end{eqnarray}$ Wird dabei denn die weitere Verzinsung des eingezahlten und noch nicht ausgezahlten Geldes in der Rentenphase berücksichtigt? Vielen Dank, jonas86
04.10.2007, 20:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finanzmathematik -> Rentenrechnung » verschoben » JA, selbstverständlich wird das noch ausstehende Guthaben weiterverzinst, was wäre denn das für eine Bank! Dein Ergebnis ist in mehrfacher Hinsicht nicht zutreffend, denn in der linken und rechten Summe ist die Anzahl der Summanden nicht gleich und in der rechten entweder der Summenindex oder die Summe selbst fehlerhaft (je nach Wahl des Zeit-Bezugspunktes; sh. weiter u.) Das Ganze ist eine Rentenumwandlung. Wie gehen wir dabei vor? Ein "Kochrezept": 1. Aufstellen der Zeitlinie 2. Eintragen aller Zeiten und Beträge 3. Wahl des Zeit-Bezugspunktes 4. Alle Beträge auf diesen beziehen (Zukunft -> q, Vergangenheit -> :q) 5. Summierung der Reihen Die 40 Jahresraten (x) und die anschließenden 20 Jahresraten (zu 12000.-) werden jeweils vorschüssig (am Anfang jeden Jahres) ein- bzw. ausbezahlt. Dazu setzen wir den Endwert der 40 Raten am Ende des 40. Jahres (!) dem Barwert der 20 Auszahlungen zum gleichen Zeitpunkt(!) gleich. Der Zeitbezugspunkt befindet sich daher am Ende des 40. Jahres. [Es ist auch möglich, den Zeit-Bezugspunkt in das 60. Jahr zu setzen, also nur Endwerte zu betrachten, dabei ändert sich jedoch der Zählindex ..] a = 12000* q = 1,05 $\begin{eqnarray} xq + xq^2 + ... + xq^{40} = a + \frac{a}{q} + ... + \frac{a}{q^{19}} \end{eqnarray}$ Nun klar? mY+
05.10.2007, 14:23	jonas86	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja jetzt habe ich das richtige Ergebnis für x raus, dankeschön! Jonas

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