Kombinatorik/Fakultäten

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kalorike Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik/Fakultäten
Hallo!

ich habe ein problem, und zwar wie kann man ausrechnen, oder sich herleiten auf wie viele nullen verschiedene fakultäten enden? zum beispiel 35!.
wäre echt toll wenn mir jemand helfen könnte, danke!
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh die Formulierung der Frage nicht ganz, kannst Du es ein wenig präzisieren?
 
 
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

du suchst halt alle Kombinationen, die zusammen ein vielfaches von 10 ergeben:

2 * 5 = 10
4 * 15 = 60
8 * 25 = 200
6 * 35 = 210
10 = 10
20 = 20
30 = 30

das wären dann alle...
jetzt zählst du da alle Nullen und schon hast du die Lösung Augenzwinkern
hier haben wir 8 Nullen

und diese 8 Nullen werden jetzt nur noch mit Zahlen multipliziert die kein vielfaches von 10 mehr ergeben können...
also bleiben die 8 Nullen erhalten, während es vorne einfach immer grösser wird...
ich seh aber den Sinn dieser Frage nicht Augenzwinkern

mfg
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Steve!

So ähnlich wollte ich das auch lösen, allerdings ist das falsch:

35!=10.333.147.966.386.100.000.000.000.000.000.000.000.000

Die Zahl hat also ein bisschen mehr als 8 Nullen...

Liebe Grüße

:-)Anirahtak
epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Null ergibt sich immer durch die Faktoren 2*5 im Gesamtprodukt. Da lax gesagt mehr 2en als 5en vorkommen reicht es diese zu zählen. Durch 5 teilbare Zahlen in 35! sind 5,10,15,20,25,30,35 das ergibt 8 0en. Eine allgemeinere Formel ergibt sich als
nullen(n!) = sum[k=1..oo]( floor(n/5^k) ). Der Beweis bleibt zur Übung.

Ausserdem ist 35! = 10333147966386144929666651337523200000000. Es stimmt also sogar ;) Taschenrechner sind nur bedingt geeignet sowas auszurechnen.
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

So schaut das schon gleich viel besser aus - es war mir doch recht schleierhaft, wo die vielen 0len her kamen!!!

Hab allerdings gar nicht mit dem Taschenrechner gerechnet.
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