Doppelbruchgleichung mit Variable

05.10.2007, 21:44

cat51

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Doppelbruchgleichung mit Variable

Hallo,

ich bekomme diese Gleichung einfach nicht hin. Kann mir irgendwer helfen? BITTE

Das ist die Angabe:
(2*(3-x/5))/3-4*(1-x/3)-x/3=(2*x/2-1/4)/24+5/54

So habe ich bis jetzt gerechnet:
(6-2x/5)/3-4+4x/3-x/3=(4x/2-1/4)/27+5/54
(30/5-2x/5)/3-4+3x/3=(8x/4-1/4)/27+5/54
30/15-2x/15-4+3x/3=8x/108-1/108+10/108
30/15-2x/15-60/15+15x/15=8x/108+9/108
-30/15+13x/15=8x/108+9/108
-1080/540+468x/540=40x/540+45/540
-1080+468x=40x+45
428x=1125
x=2,628

Ich glaube nicht, dass dieses Ergebnis stimmt!

05.10.2007, 21:49

blub85

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es würde einiges erleichtern, wenn Du mit LaTeX die ganzen Brüche schreiben könntest.

Wenn Du oberhalb des Textfeldes den Button mit "f(x)" drückst und dann ein Bruch

3/4

mit

\frac{3}{4}

schreiben würdest!

LG!

05.10.2007, 22:01

outSchool

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RE: Doppelbruchgleichung mit Variable

Zitat:

Original von cat51

. . .

Das ist die Angabe:
(2*(3-x/5))/3-4*(1-x/3)-x/3=(2*x/2-1/4)/24+5/54

. . .

Ist das die Gleichung?

$\begin{eqnarray*} \frac{2 \cdot(3-\frac{x}{5})}{3} - 4 \cdot(1 - \frac{x}{3}) - \frac{x}{3} = \frac{2 \cdot \frac{x}{2} - \frac{1}{4}}{24} + \frac{5}{54} \end{eqnarray*}$

Wenn ja, dann hast Du schon in der ersten Zeile einen Fehler.

05.10.2007, 22:22

cat51

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ja das ist die Gleichung hab mich aber in der Angabe vertippt
der Bruch ist nicht mit 24 sondern mit 27

05.10.2007, 22:41

outSchool

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Also so:

$\begin{eqnarray*} \frac{2 \cdot(3-\frac{x}{5})}{3} - 4 \cdot(1 - \frac{x}{3}) - \frac{x}{3} = \frac{2 \cdot \frac{x}{2} - \frac{1}{4}}{27} + \frac{5}{54} \end{eqnarray*}$

Es ergibt in der ersten Zeile

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot \frac{x}{2} = x \end{eqnarray*}$

05.10.2007, 22:51

Vieta

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um es stück für stück aufzubröseln:
bringe die linke seite auf den Hauptnenner 3 und die rechte Seite auf den Hauptnennner 54 smile

smile

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05.10.2007, 23:02

outSchool

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@vieta: Der Rechenweg ist soweit richtig bis auf den Fehler in der ersten Zeile und das Ergebnis natürlich. Der Hauptnenner auf der linken Seite ist 15 und auf der rechten Seite 108 (siehe nochmal in den Zähler).

05.10.2007, 23:06

Vieta

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Zitat:

Original von outSchool
Also so:

$\begin{eqnarray*} \frac{2 \cdot(3-\frac{x}{5})}{3} - 4 \cdot(1 - \frac{x}{3}) - \frac{x}{3} \end{eqnarray*}$

Sry, ich habe mir nicht die Mühe gemacht mir die Zumutung durchzulesen.
Aber warum in Gottes Namen willst du die linke Seite auf 15 erweitern und nicht auf 3? verwirrt

verwirrt

EDIT: Ich frage mich außerdem, weshalb du auf der rechten Seite auf 108 erweitern willst, wenn es doch die 54 auch tun?

05.10.2007, 23:17

outSchool

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Zitat:

Original von Vieta
Aber warum in Gottes Namen willst du die linke Seite auf 15 erweitern und nicht auf 3? verwirrt

verwirrt

Irgendwann ergibt die linke Seite

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{30-2x}{5}}{3} - 4 + x \end{eqnarray*}$

auf der rechten Seite gilt das entsprechend.

06.10.2007, 08:07

cat51

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Guten Morgen,

wenn ich jetzt den Doppelbruch auflöse und alles auf den gemeinsamen Nenner bringe dann komme ich auf diese Lösung

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{30-2x}{5}}{\frac{3}{1}}-4+x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{30-2x}{5}}{\frac{3}{1}}-\frac{60}{15}+\frac{15}{15}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -(\frac{30-2x-60+15x}{15}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -(\frac{-30+13x}{15}) \end{eqnarray*}$

auf das bin vorher schon gekommen!

Wo liegt mein Fehler?

06.10.2007, 10:11

mYthos

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Wo kommt das Minus vor dem eingeklammerten Bruch her?? DAs ist nämlich falsch.

mY+

06.10.2007, 18:21

cat51

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Das ist mir schon klar - war unbeabsichtig - komme mit latex noch nicht ganz klar? Aber stimmt es sonst so weit?

06.10.2007, 19:42

mYthos

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Zumindest der Teil; du sollst aber alles ausrechnen ... Big Laugh

Big Laugh

mY+

07.10.2007, 01:21

outSchool

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Zitat:

Original von outSchool
Es ergibt in der ersten Zeile

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot \frac{x}{2} = x \end{eqnarray*}$

Auf der rechten Seite in der ersten Zeile ist der Fehler, der weitere Rechenweg stimmt bis auf das Ergebnis.

07.10.2007, 15:56

cat51

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warum ist in der ersten Zeile

$\begin{eqnarray*} 2*\frac{x}{2}=x \end{eqnarray*}$

es steht doch eingentlich da

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{1}*\frac{x}{2} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{4}{2}*\frac{x}{2} \end{eqnarray*}$

oder?

Das ergibt für mich dann $\begin{eqnarray*} \frac{4x}{2} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \frac{8x}{4} \end{eqnarray*}$

07.10.2007, 16:24

cat51

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$\begin{eqnarray*} \frac{2*(3-\frac{x}{5})}{\frac{3}{1}}-4*(1-\frac{x}{3})-\frac{x}{3}= \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{2\frac{x}{2}-\frac{1}{4}}{\frac{27}{1}}+\frac{5}{54} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{30-2x}{5}}{\frac{3}{1}}-4+x= \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{8x}{4}-\frac{1}{4}}{\frac{27}{1}}+\frac{5}{54} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {\frac{30}{15}-\frac{2x}{15}}-\frac{60}{15}+\frac{15x}{15}= \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} {\frac{8x}{108}-\frac{1}{108}}+\frac{10}{108} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {\frac{-1080}{540}-\frac{468x}{540}}= \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} {\frac{40x}{540}+\frac{45}{540}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -1080+468x = 40x+45 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 428x = 1125 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 2,628 \end{eqnarray*}$

Ist das jetzt falsch oder richtig?

07.10.2007, 22:37

outSchool

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Zitat:

Original von cat51
warum ist in der ersten Zeile

$\begin{eqnarray*} 2*\frac{x}{2}=x \end{eqnarray*}$

es steht doch eingentlich da

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{1}*\frac{x}{2} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{4}{2}*\frac{x}{2} \end{eqnarray*}$

oder?

Das ergibt für mich dann $\begin{eqnarray*} \frac{4x}{2} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \frac{8x}{4} \end{eqnarray*}$

Nein.

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{1}*\frac{x}{2} = \frac{4}{2}*\frac{x}{2} = \frac{4 \cdot x}{2 \cdot 2} = \frac{4 \cdot x}{4} = x \end{eqnarray*}$

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