ableitung von ner wurzel

06.10.2007, 12:10	gast ;)	Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung von ner wurzel Hey Leute, mach grad die Berichtigung meines verhauenen Tests. Häng grad an $\begin{eqnarray} (1+x²) \cdot \sqrt{2x+1} \end{eqnarray}$ und zwar würde ich erstmal diese Wurzel auflösen und komme dann auf $\begin{eqnarray} (1+x²)\cdot (2x+1)^{1/2} \end{eqnarray}$ dann müsst ich ja nur noch die Produktregel anwenden, oder? Wär das bis dahin richtig?
06.10.2007, 12:12	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Da der Funktionsterm ein Produkt ist, mußt du auch die Produktregel anwenden.
06.10.2007, 12:14	gast ;)	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön. Gut hatte nämlich das mit der Wurzel falsch gemacht. Ich stell bestimmt noch ein paar Fragen, muss nämlich noch 3 Aufgaben korrigieren, versuch´s aber erst einmal allein
06.10.2007, 12:49	gast ;)	Auf diesen Beitrag antworten »
soa häng am nächsten... die formel is gegeben $\begin{eqnarray} (1+x²)³ \cdot 4te\sqrt{2x³-3x} \end{eqnarray}$ , weil ich wurzeln hasse, habe ich das daraus gemacht $\begin{eqnarray} (1+x²)³ \cdot (2x³-3x)^{\frac{1}{4}} \end{eqnarray}$ um diese abzuleiten verwende ich also erstma die kettenregel wo dann das herauskommt beim ersten teil also $\begin{eqnarray} 3(a+x)²\cdot 2x \end{eqnarray}$ und bei dem zweiten teil kommt dann $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} (2x³-3x)^-{\frac{3}{4}} \cdot 6x²-3 \end{eqnarray}$ raus. da ich ja nun zwei mal die kettenregel hab, wie soll ich da weiter vorgehen, einfach ein plus oder mal dazwischen setzen oder muss ich da noch die produktregel anwenden?
06.10.2007, 13:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Vieles ist da schon richtig. Du hast aber bei der ganzen Rechnerei irgendwie die Übersicht verloren. Das liegt zum Teil daran, daß du dich nicht an Formalien hältst. Formalien erscheinen Laien manchmal lästig und spießig. Sie sind aber unerläßlich, um in komplizierten Situationen den Durchblick zu behalten. Zunächst einmal solltest du dem Funktionsterm einen Namen $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ geben und ordentlich schreiben: $\begin{eqnarray} f(x) = \left( 1 + x^2 \right)^3 \cdot \sqrt[4]{2x^3 - 3x} \end{eqnarray}$ Hier erkennst du, daß ein Produkt vorliegt, also ist die Produktregel anzuwenden. Auch hier ist es wichtig, das sorgfältig aufzuschreiben: $\begin{eqnarray} \begin{matrix} u(x) = \left( 1 + x^2 \right)^3 & & & u'(x) = 3 \left( 1 + x^2 \right)^2 \cdot 2x = 6x \left( 1 + x^2 \right)^2 \\ v(x) = \left( 2x^3 - 3x \right)^{\frac{1}{4}} & & & v'(x) = \frac{1}{4} \left( 2x^3 - 3x \right)^{- \frac{3}{4}} \cdot \left( 6x^2 - 3 \right) = \frac{3}{4} \left( 2x^3 - 3x \right)^{- \frac{3}{4}} \cdot \left( 2x^2 - 1 \right) \end{matrix} \end{eqnarray}$ Heißt es übrigens $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ bei $\begin{eqnarray} u(x) \end{eqnarray}$ ? Zur Ableitung von $\begin{eqnarray} u(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v(x) \end{eqnarray}$ war die Kettenregel anzuwenden. Das hast du fast richtig gemacht. Vergiß nämlich nicht die Klammern um $\begin{eqnarray} 6x^2 - 3 \end{eqnarray}$ ! Wurzeln brauchst du übrigens nicht zu hassen. Auch Leute, die Wurzeln mögen (soll's geben!), würden so vorgehen wie Du und das Ganze zunächst mit Bruchexponenten schreiben. Und weißt du jetzt noch, wie es weitergeht, oder siehst du den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr? Wollten wir nicht die Produktregel anwenden?
06.10.2007, 13:24	gast ;)	Auf diesen Beitrag antworten »
jop das ist 1 anstatt a die 4te wurzel hab ich leider nicht hinbekommen des tut mir leid jop hab etwas den überblick verloren wennch ehrlich bin, deshalb kommch ja nicht weiter, obch nun die ergebnisse der beiden kettenregeln noch per produktregel zusammenfügen muss ist ja mein problem oder obch eben schon fertig bin aber anscheind noch die produktregel anwenden -.- hmm mal überlegen.... hab aber i-wie 4faktoren oder?
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06.10.2007, 13:44	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Du weißt ja wie die Produktregel lautet nun setze einfach dementsprechend für u(x) usw. das ein was die Leopold säuberlich aufgeschrieben hat.

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