Probe auf Differenzierbarkeit und Stetigkeit

06.10.2007, 12:29

Mind

Probe auf Differenzierbarkeit und Stetigkeit

Hallo!

Ich weiß nicht, wie ich eine Funktion auf Differenzierbarkeit / Stetigkeit
überprüfen kann, könnte mir da jemand bitte aushelfen?

Außerdem würde ich gern beweisen, dass Differenzierbarkeit auch Stetigkeit
bedeutet, nur kenne ich nicht einmal für eine Sache den Term.

06.10.2007, 13:07

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ich weiß nicht, wie ich eine Funktion auf Differenzierbarkeit / Stetigkeit
überprüfen kann, könnte mir da jemand bitte aushelfen?

Bei den meisten Funktionen wird dir im Laufe der Zeit eh klar sein, dass sie fast überall stetig/differenzierbar sind und es gibt dann nur noch einzelne Stellen, die zu überprüfen sind. Nützlich sind auch die "Rechenregeln" für stetige Funktionen (Summe, Produkt, Komposition, usw.).

Zitat:

Außerdem würde ich gern beweisen, dass Differenzierbarkeit auch Stetigkeit
bedeutet, nur kenne ich nicht einmal für eine Sache den Term.

$\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ist genau dann in $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ differenzierbar, wenn es eine reelle Zahl $\begin{eqnarray*} f'(x_0) \end{eqnarray*}$ und eine Funktion r gibt, sodass

$\begin{eqnarray*} f(x_0 + h) = f(x_0) + f'(x_0) \cdot h + r(h)\qquad(*) \end{eqnarray*}$ ,

wobei $\begin{eqnarray*} \lim_{h\to0}\frac{r(h)}h=0 \end{eqnarray*}$ .

Schicke in $\begin{eqnarray*} (*) \end{eqnarray*}$ h gegen 0. Das zeigt die Stetigkeit in $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ .

Gruß, therisen

Neue Frage »

Antworten »

Probe auf Differenzierbarkeit und Stetigkeit

Verwandte Themen