Lösungsmengen aus Ungleichungen bestimmen

06.10.2007, 13:12

shine21

Lösungsmengen aus Ungleichungen bestimmen

Hallo,
ich habe so meine Probleme mit Ungleichungen. Hatte das Thema wenn ich mich jetzt nich sehr irre nie und weiß deshalb auch nichts mit den folgenden Gleichungen anzufangen. Hab auch versucht über google irgendwo Hilfe zu finden, aber scheinbar bin ich zu dämlich um das zu begreifen.

$\begin{eqnarray*} 2x-4<10\leq x+5 \end{eqnarray*}$

Leider hab ich jetzt keinen Lösungsansatz, weil ich nich weiß wie das gehen soll. Vielleicht könnte mir jemand anhand der Aufgabe erklären wie man Ungleichungen löst oder zumindest nomma versuchen (so einfach wie möglich :P) mir das Ganze so zu erklären. Bin für jede Hilfe dankbar.

Danke im Voraus

06.10.2007, 13:15

therisen

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Spalte die Ungleichung auf:

$\begin{eqnarray*} 2x-4<10 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 10\leq x+5 \end{eqnarray*}$

Überlege dir dann, wie du die beiden Lösungsmengen zu einer vereinen kannst Augenzwinkern

06.10.2007, 13:24

shine21

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Zitat:

Original von therisen
Spalte die Ungleichung auf:

$\begin{eqnarray*} 2x-4<10 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 10\leq x+5 \end{eqnarray*}$

Überlege dir dann, wie du die beiden Lösungsmengen zu einer vereinen kannst Augenzwinkern

Additionsverfahren oder sowas? Sorry, hab absolut keine Ahnung . unglücklich

06.10.2007, 13:26

therisen

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5. Klasse: Für welche x gilt $\begin{eqnarray*} 2x-4<10 \end{eqnarray*}$ ?

06.10.2007, 13:39

shine21

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Zitat:

Original von therisen
5. Klasse: Für welche x gilt $\begin{eqnarray*} 2x-4<10 \end{eqnarray*}$ ?

Ok, damit bin ich offiziell auf 5.Klässler-Niveau. Augenzwinkern

Also muss ich jeweils dann $\begin{eqnarray*} 2x-4<10 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 10<x+5 \end{eqnarray*}$ ausrechnen. Da würde dann x=7 und x=5 rauskommen und das wars dann auch schon?

06.10.2007, 13:45

therisen

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Nein. Es gibt jeweils unendlich viele x, die die Ungleichung erfüllen. Forme mal Schritt für Schritt die Ungleichung $\begin{eqnarray*} 2x-4<10 \end{eqnarray*}$ nach x um.

06.10.2007, 13:49

shine21

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$\begin{eqnarray*} 2x-4<10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x<14 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x<7 \end{eqnarray*}$

richtig so?

06.10.2007, 14:56

therisen

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Ja, und jetzt mach das gleiche für die andere Ungleichung.

06.10.2007, 15:19

shine21

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$\begin{eqnarray*} 10\leq x+5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5\leq x \end{eqnarray*}$

Soweit sogut, aber das wars jetzt? Wie schreib ich das denn dann als Lösung unter die Aufgabe?

$\begin{eqnarray*} IL=(x<7<5\leq x) \end{eqnarray*}$ oder so ähnlich?

Und was ist denn jetzt der Unterschied zwischen $\begin{eqnarray*} < \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$

Mir ist schon klar das das eine kleiner als und das andere kleiner als oder gleich heisst, aber inwiefern ändert sich da was in der Rechnung?

Werd dann nomma ne andere Aufgabe Probeweise angehn:

$\begin{eqnarray*} 6(x+1)<15<5x+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6(x+1)<15 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6x+6<15 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6x<9 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x<1,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 15<5x+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 11<5x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2,2<x \end{eqnarray*}$

Halt .. hab mir gerade die Lösung angeschaut. Da kommt keine Lösung für raus. Heißt irgendwas is da falsch gelaufen.

06.10.2007, 15:26

Mornos

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da kann was nich stimmen....7 is nich kleiner als 5

06.10.2007, 15:27

therisen

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Zitat:

Original von shine21
Wie schreib ich das denn dann als Lösung unter die Aufgabe?

$\begin{eqnarray*} IL=(x<7<5\leq x) \end{eqnarray*}$ oder so ähnlich?

Nein, $\begin{eqnarray*} 5\leq x <7 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} [5,7[ \end{eqnarray*}$ .

06.10.2007, 15:29

shine21

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Zitat:

Original von therisen

Zitat:

Original von shine21
Wie schreib ich das denn dann als Lösung unter die Aufgabe?

$\begin{eqnarray*} IL=(x<7<5\leq x) \end{eqnarray*}$ oder so ähnlich?

Nein, $\begin{eqnarray*} 5\leq x <7 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} [5,7[ \end{eqnarray*}$ .

Alles klar, danke. Big Laugh

06.10.2007, 15:30

Mornos

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Würd ich auch so sehn. wenn du zwei x in der ungleichung hast dann kannst du diese x aufeinander bezug nehmen lassen.

06.10.2007, 15:54

shine21

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Zitat:

Original von shine21
Und was ist denn jetzt der Unterschied zwischen $\begin{eqnarray*} < \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$

Mir ist schon klar das das eine kleiner als und das andere kleiner als oder gleich heisst, aber inwiefern ändert sich da was in der Rechnung?

Werd dann nomma ne andere Aufgabe Probeweise angehn:

$\begin{eqnarray*} 6(x+1)<15<5x+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6(x+1)<15 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6x+6<15 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6x<9 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x<1,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 15<5x+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 11<5x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2,2<x \end{eqnarray*}$

Halt .. hab mir gerade die Lösung angeschaut. Da kommt keine Lösung für raus. Heißt irgendwas is da falsch gelaufen.

Sorry, falls ich nerve ^^

06.10.2007, 16:48

therisen

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Zitat:

Original von shine21
Werd dann nomma ne andere Aufgabe Probeweise angehn:

$\begin{eqnarray*} 6(x+1)<15<5x+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6(x+1)<15 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6x+6<15 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6x<9 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x<1,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 15<5x+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 11<5x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2,2<x \end{eqnarray*}$

Halt .. hab mir gerade die Lösung angeschaut. Da kommt keine Lösung für raus. Heißt irgendwas is da falsch gelaufen.

Du hast richtig gerechnet. Der Durchschnitt $\begin{eqnarray*} (-\infty,1.5) \cap (2.2,\infty)=\varnothing \end{eqnarray*}$ ist leer, d.h. es gibt kein x, das beide Ungleichungen erfüllt.

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