Eliptische Formel für die Länge

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Trekkie1701 Auf diesen Beitrag antworten »
Eliptische Formel für die Länge
Hallo.
Ich suche eine Formel um die länge von der Gesamtstrecke einer Elipse auszurechnen. (Genauer gesagt für den Umfang)
Habe schon die Boardsuche angewendet und auch schon in der Formelsammlung geguckt, bin aber leider nicht fündig geworden smile
Deshalb danke schon mal im Voraus für die Antworten.
Mfg Trekkie1701
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du die Formel für die Bogenlänge einer Funktion in einem Intervall [a,b]? Die sieht so aus:



Kannst ja mal einsetzen und versuchen, das zu lösen. Aber wenn ich mich richtig erinnere, dann findest du zu diesem Integranden nur schwer eine durch elementare Funktionen anggebare Stammfunktion.

edit: Formel verbessert, danke Frooke!
 
 
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst das einerseits mit dem Bogenlängenintegral berechnen (wenn dieses Integral sich einigermaßen berechnen lässt) oder ansonsten gibts bestimmt eine Formel, die ich leider nicht kenne...

Die erste Methode kann aber enorm unangenehm werden, deshalb warte lieber auf eine vernünftigere Antwort… Augenzwinkern
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

hier sind schon mal zwei Näherungsformeln für den Umfang der Ellipse mit den Halbachsen a und b:






und hier etwas genauer:



mit

und hier sehr genau und schnell:
http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/ellipsenumfang/

EDIT: Link zugefügt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ach wat solls, ich hab zwar keine ahnung, aber ich steuer auch mal einen wikipedialink dazu:
klick hier

mfg jochen
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Kennst du die Formel für die Bogenlänge einer Funktion in einem Intervall [a,b]? Die sieht so aus:




Schüchterne Zwischenfrage: Müsste da nicht



stehen?

LG
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, richtig. Danke!
Hab komischwerweise das Integral ganz vergessen, obwohl sogar von gesprochen hab, naja egal.
Trekkie1701 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar danke Big Laugh .
Nun geht die Aufgabe auch auf smile
Danke noch mal
mfg Jan K.
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