Vollst. Induktion

Neue Frage »

grashupfa Auf diesen Beitrag antworten »
Vollst. Induktion
Hallo

Wir haben gerade vollständige Induktion angefangen und ich hatte das in der Schule nie. Nun haben wir unsere erste Übung bekommen und ich weis nicht wie es weitergeht! Hab das Grundprinzip verstanden, aber .. hm, zahlen sprechen mehr als worte =)

man beweise für alle n :

.

So, als erstes hab ich mal die Induktionsbasis gemacht:



nun die Induktionsvorrausetzung:

.

nun die Induktionsbehauptung:

. (das n+1 beim summenzeichen schaff ich hier nicht)

so...und jetzt wirds schwer, der Induktionsschritt:

wenn ich das ganze mit + (n+1) * (n+2) addiere steht soetwas:

.

den schritt hab ich gemacht, damit ich beim summenzeichen das (n+1) schreiben kann, aber nun weis ich nicht mehr weiter ...

Ich bitte euch mir zuhelfen, einfach gedankenstöße geben smile
Danke sehr


[ModEdit: Keine Hilferufe im Titel! Entfernt. mY+]
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ausklammern:



Zeige, dass .


Gruß, therisen
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

ein paar Anmerkungen von mir.

Induktionsvoraussetzung:
- Wir haben eingetrichtet bekommen, ganz explizit zu schreiben, dass A(n) wahr ist (in deinem Fall also "deine Ausgangsbehauptung") und gilt.

Also so: (I.V.) Sei A(n) (musst du natürlich vorher definieren) wahr und gelte

Beim Induktionsschritt vergiss nicht beim entsprechenden Umformen "nach I.V." hinzuschreiben.

Deine Umformung ist bis dahin korrekt. Klammere jetzt noch aus und ziehe die 1/3 anschließend noch aus der KLammer.

Gruß!
grashupfa Auf diesen Beitrag antworten »

danke an euch beide...

Habe vorin schon versucht die (n+1)(n+2) herauszuheben und den letzten schritt übersehen smile
grashupfa Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

Ich hätte noch eine Frage:

Wenn ich diese Ungleichung für beweisen soll habe ich probleme, den Beweis zu Ende zu fuehren.



1) Induktionsbasis:





Das stimmt.

2) Induktinsvorraussetzung



3) Induktionsbehauptung



Soweit müsste das stimmen...

4) Induktionsschritt

nun rechne ich mal 3



was auch soviel wie



ist.

So, und ab hier weis ich nicht mehr, wie ich auf die umformen kann. Ich habe im Forum einen Workshop gefunden, wo ein ähnliches Beispiel vorkam, nur hat der User von behauptung auf vorraussetzung rückgeschlossen und nicht umgekehrt. Unserer Professor meinte dass das falsch sei...außerdem hab ich seine Schritte nicht ganz verstanden...wieso muss das auch so schwer sein Augenzwinkern

Kann mir irgendwer helfen den nächsten Schritt zu finden? TUt mir leid dass ich soviel frage ...

Liebe Grüße
Grashupfa
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

hallo grashupfa!

Ich habe vielleicht auch nicht die perfekte Umformung gefunden, könnte mir aber vorstellen, dass das durchgelassen wird..

Also zum Induktionsschritt:
Du musst ja zeigen, dass

ich würde da so rangehen:


beim müsstest du dann hinschreiben "I.V.", habe vergessen, wie das mit Latex geht.
Fehler bei der I.V. Siehe unten


Also bleibt zu zeigen, dass
Das ist wiederum äuqivalent zu:

also und das ist wahr, da

vielleicht fällt jemand anders ja noch was besseres ein! Wink
 
 
grashupfa Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die antwort...

Was meinst du mit I.V?

UNd wie kommt du auf 9n²? Wenn ich in umwandle, kommt auf der anderen Seite der ungleichung kein *3 hinzu, oder?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

.

Tip:

air
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

I.V. = Induktionsvoraussetzung.

Nach Induktionsvoraussetzung gilt doch

Also ist . Muss ja gelten, da du die Induktionsvoraussetzung ja VORAUSSETZT smile

und

klarer?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@aRo

Es geht um , nicht um Augenzwinkern

Der Weg ist aber derselbe. Nur, dass dort "3" und nicht "9" steht smile

air
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt...da habe ich mich schon wieder verguckt. Am Weg dürfte sich aber nicht viel ändern...

edit: jo Big Laugh
grashupfa Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
.

Tip:

air


ok danke

Mir is das alles klar, nur:

Die Behauptung wäre auch richtig, wenn es so aussehen würde:

a= 10
b= 8
c= 9

nur, da würde die oben genannte ungleichung versagen, aber trotzdem wäre die vorraussetzung richtig :S
Wie könnte ich es beweisen wenn es so darstehen würde? -\
Genau aus diesem Grund verstehen ich diese Induktionen nicht so ganz verwirrt
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »



air
grashupfa Auf diesen Beitrag antworten »

lol, das ist mir klar...ich meinte auch dass meine induktionsannahme richtig wäre wenn die zahlen so aussehen würden...
aber deine ungleichung dann nicht mehr stimmt...deswegen versteh ich nicht wie man von dieser ungleichung ausgehn kann
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Aussage ist ja auch "One-way", daher auch nur ein "Pfeil nach rechts". smile

Mehr brauchst du nicht. Du hast



Wenn du nun zeigst, dass



unter den Voraussetzungen ist, dann folgt auch automatisch aus



das, was du zeigen willst:



air
grashupfa Auf diesen Beitrag antworten »

YEA!

Ich habs verstanden...herzlichen Dank für eure Geduld smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »