Höhe im Dreieck über gerade bestimmen

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Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »
Höhe im Dreieck über gerade bestimmen
Guten Abend,
Ich steige mal wieder nicht durch meine Aufzeichnungen aus der Schule durch. Vielleicht kann mi ja Jemand behilflich sein?

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Längen der Höhen im Dreieck ABC.
A(-3/0); B(1/-4); C(3/5)

Gerade AB:

X1=-3+4r
X2=-4r
g:x1+x2=-3

so, und jetzt kommts:


Das heißt ja, dass der Normalenvektor ist. Woher weiß ich das? Er könnt doch auch z.B. lauten?
danke schonmal für eure Hilfe!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Höhe im Dreieck über gerade bestimmen

Den Normalenvektor gibt es nicht. Die von Dir angegebenen sind linear abhängig, also wenn Du nicht noch eine konkrete Länge und "Richtung" forderst , gibt es unendlich viele Möglichkeiten.
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, es gibt unendlich viele Möglichkeiten. Da bei unserem Vektor c die 2. koordinaten das negative der ersten ist, wissen wir, dass die beiden Koordinaten des Normalenvektors glecih sein müssen. Aber wieso kann man jetzt einfach mit dem Betrag LE rechnen?
Sehr interessant: Aus der Zeichnung kann man ablesen, dass der Vektor 1/1 falsch sein muss...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Yoshee
Stimmt, es gibt unendlich viele Möglichkeiten. Da bei unserem Vektor c die 2. koordinaten das negative der ersten ist, wissen wir, dass die beiden Koordinaten des Normalenvektors glecih sein müssen. Aber wieso kann man jetzt einfach mit dem Betrag LE rechnen?
Sehr interessant: Aus der Zeichnung kann man ablesen, dass der Vektor 1/1 falsch sein muss...


woraus liest du das verwirrt
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Yoshee
Sehr interessant: Aus der Zeichnung kann man ablesen, dass der Vektor 1/1 falsch sein muss...


1/1 ist richtig, die Zeichnung hat unterschiedliche Skalierung.
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

Das die Richtung des Vektors stimmt habe ich ja garnicht bestritten. Aber dass der Betrag falsch ist,sieht man doch, oder nicht?
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mal oben die Höhe ergänz und die falsch geplottete Gerade editiert. In deiner Frage ging es doch dar nicht drum, dass die Höhe die Länge sqrt(2) hat sondern erstmal nur um "den" Normalenvektor Erstaunt2
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

mhh, es ist doch so, dass es nur eine mögliche Richtung des Vektors gibt, nämlich? Dass es dieser Vektor sein muss ist klar, ich hab Oben geschrieben warum. Aber warum nimmt man jetzt den Betarg dieses Vektors(sqrt2)?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du verwechselst hier wohl so einiges. Zunächst einmal, da es um eine Höhe geht, muss ein im IR² liegender und auf der Geraden g, die A und B enthält, senkrechter Vektor bestimmt werden.



Der Richtungsvektor lautet



Und man stellt leicht fest, dass für den Vektor



gilt:



Dass dein Lehrer dieses n gewählt hat, liegt wohl einfach daran, dass er der "einfachste" ist. Aber wie schon gesagt, es gibt unendlich viele. Die Höhe haben wir damit aber noch lange nicht bestimmt. Die Gerade h, die die Höhe enthält lautet:

Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, doch, dass hatte ich alles richtig verstanden, bis auf das letzte mit der Geraden. Inzwischen ist mir klar, woher diese Mißveständnis zwischen uns kommt: Ich habe aus Faulheit meine Aufzeichnungen nur bis hierhin gepostet. Leider wird dadurch nicht klar, was wir in der Schule mit dem Betrag des Vektors gemacht haben: wir haben nämlich die Gerade AB nominiert. Das versteh ich nun wirklich nicht, warum man das einfach den betrag Wurzel2 nehmen darf:

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also ehrlich gesagt habe ich keine Lust da weiter nachzurechnen, wenn Du bei nachfragen zu deinen Aufzeichnungen diese nur halbherzig hinschriebt. Schreibe bitte einmal die Aufgabe sauer komplett hin, dann kann man das vielleicht erklären. mit CopyPaste sollte sich dein Aufwand dafür ja in Grenzen halten.

Denn mich verwirrt schon warum Du mit dem Normalenvektor die Strecke AB normieren willst.
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Längen der Höhen im Dreieck ABC.
A(-3/0); B(1/-4); C(3/5)

Gerade AB:

X1=-3+4r
X2=-4r
g:x1+x2=-3

so, und jetzt kommts:







So, das wars schon, was ich aufgeschrieben habe.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Übersetzung
Gerade g in Punkt-Richtungs-Form angegeben

Einen Normalenvektor bestimmen

Dessen Länge bestimmen

Normalform der Gerade g bestimmen

Abstand C von g wird dann durch einsetzen in die Normalenform bestimmt. (3+5+3 = 11)
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, was ich immer noch nicht verstehe:
Warum kann man sich einfach einen Normalenvektor "aussuchen"? Würde das Ergebnis nicht komplett anders lauten, wenn ich bspweise genommen hätte?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ach Yoshee, das habe ich Dir doch schon erklärt, dass es nicht DEN Normalenvektor gibt. Die Höhe wäre natürlich gleich lang, aber bei deinem Fall müßtest Du ja auch durch eine andere Länge als sqrt(2) dividieren.
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

Heißt das, dass folgendes auch richtig ist?




tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Diese schreiben wir einmal in eine Normalenform , z.B.:



Nun noch mit einer Normierung versehen:



Punkt C einsetzen:




Das wäre natürlich auch mit einem anderen Normalenvektor gegangen, nehmen wir dein Beispiel:




Nun noch mit einer Normierung versehen:



Punkt C einsetzen:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine


Das sieht mir nach einem Tippfehler aus, oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Habe die 1 nun zur 4 gemacht. Das kommt vom Kopieren. Danke. Wink
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