berechnung der nullstellen

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markus k. Auf diesen Beitrag antworten »
berechnung der nullstellen
hallo lieber leser,

ich hab schon seit längerer zeit keine analysis-aufgaben gerechnet und habe probleme mit folgender funktion:


ich möchte die nullstellen bestimmen, vorher die funktion vereinfachen. wie gehe ich am besten vor? habe zuerst durch geteilt. aber geht es vielleicht noch einfacher? besten dank für jede hilfe.
markus k. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: berechnung der nullstellen
noch ein kleiner nachtrag dazu:
ich habe als nullstellen -0,1 und -0,25 als ergebnis. ist das richtig?

dann habe ich festgestellt, dass teilen durch zu einem falschen ergebnis führt. aber wieso?
Eisloeffel Auf diesen Beitrag antworten »

Ist nicht schwer. Erweitere einfach mit dann kannste den Bruch zusammenfassen
und da du die Gleichung ja NULL setzt fällt der Nenner raus und es steht nur noch da

Somit kannst du die Nullstellen berrechnen.

Edit: Außer ich habe deine Funktion falsch verstanden Augenzwinkern
markus k. Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine antwort. aber wird die funktion dadurch vereinfacht? jetzt ist der ausdruck den ich eigentlich vereinfachen wollte hoch 5.
?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hhhm, welche Funktion denn?? Ich seh da nur einen Term! Meinst du vielleicht rein zufällig die Funktion



??

Etwas Genauigkeit darf doch verlangt werden oder?
Eisloeffel Auf diesen Beitrag antworten »

DAs habe ich mich auch schon gefragt verwirrt

Es ist eben die Frage: Meinst du die Funktion so:
oder meinste die Funktion so:
 
 
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: berechnung der nullstellen
@markus k.
bei Funktionen mit Brüchen sollten immer Klammern gesetzt werden !!

EDIT: Schaubild entfernt, war eh nicht mehr relevant
markus k. Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

danke für die hilfe. ich fange jetzt lieber doch nochmal ganz von vorne an, da ich evtl. einen fehler gemacht habe.
und zwar:

ich hab folgende funktion:


ich möchte für diese funktion die extremstellen bestimmen. habe das auch mit einer software versucht, aber ich habe das gefühl die software rechnet nicht richtig.

wie sieht die erste ableitung dieser funktion aus?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Funktion so richtig?

markus k. Auf diesen Beitrag antworten »

danke der nachfrage, da ist ein kleiner fehler drin.
so soieht sie aus:


jetzt noch ein paar infos dazu:
ich finde die aufgabe extrem schwierig, da die erste ableitung doch sehr kompliziert ist. habe das gerade nochmal mit einer software gemacht...
was meinst du?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist die Funktion so richtig?



Vielleicht erkennst du jetzt, wie wichtig es ist, an der richtigen Stelle die Klammern zu setzen ...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ist immer noch nicht genau. Wie wäre es, wenn du einfach mal genug Klammern setzt?? Lieber zu viel als zu wenig!
Meinst du



oder



??
markus k. Auf diesen Beitrag antworten »

hallo etzwane,

so wie du es beschrieben hast ist es richtig.
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, damit haben wir , und du möchtest gern die erste Ableitung ermitteln.

Dazu kannst du die Quotientenregel verwenden oder nach einer kleineren Umformung die Produktregel.

Die Quotientenregel geht so:


Die Produktregel geht so:


Beide Male sollte für f'(x) (nach entsprechender Umformung) das gleiche rauskommen, und bei u' musst du noch die Kettenregel anwenden.

Probier beide Verfahren aus, so lernst du am meisten Big Laugh
markus k. Auf diesen Beitrag antworten »

besten dank für deine hilfe, an die regeln habe ich gar nicht mehr gedacht. ich sollte das öfters mal wieder machen.... Rock
markus k. Auf diesen Beitrag antworten »

ok, jetzt habe ich also die erste ableitung (hier durch anwendung derproduktregel), die bei mir so aussieht:


wenn ich die nullstellen berechne bekomme ich als ergebnis 1/2. aber wenn ich sie vom computer berechnen lasse bekomme ich zudem noch -0,25. also habe ich irgendwo einen fehler gemacht. wer ist so nett und schreibt mir die wichtigen schritte bei der berechnung auf?

ist es richtig, wenn ich durch teile???
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

schreibe bitte immer f'(x) = ........ (und dann den Term), damit jeder weiss, was gemeint ist.

Die Ableitung kannst du noch vereinfachen, klammere bitte alles aus, was möglich ist. Dann findest du auch alle anderen Nullstellen (zur Bestimmung der Extremwerte) viel einfacher.
markus k. Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

ok ich werde es demnächst vollständig schreiben.
aber ich komme jetzt nicht weiter. ich versuche die funktion zu vereinfachen, aber ich komme immer zu einem falschen ergebnis. was wüdest DU denn zuerst vereinfachen?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal (1+4x)^2 ausklammern, dann ^1/x^2 ausklammern, dann schauen, ob man Brüche kürzen kann.
markus k. Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke für die hilfe aber ich krieg es nicht hin.
ist mir echt zu schwierig die aufgabe. wäre schön, wenn mich jemand schrittweise zur lösung führen könnte.
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

du hast doch:


Jetzt erstmal (1+4x)^2 ausklammern:


Jetzt x^-2 ausklammern:


Jetzt Brüche kürzen:


und schöner schreiben:


Bitte jede Zeile nachrechnen, sonst hast du nichts davon ..., außerdem weiß ich nicht, ob es stimmt ...

Jetzt erkennst du 3 Faktoren, die du einzeln =0 setzen kannst.
markus k. Auf diesen Beitrag antworten »

aller herzlichsten dank!!!
Du hast mich echt gerettet! Tanzen
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