Gleichungssystem mit nur 2 Gleichungen lösen |
| 09.04.2005, 22:08 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gleichungssystem mit nur 2 Gleichungen lösen wie löse ich folgendes gleichungssystem? bis jetzt hab ich immer nur gleichungssysteme mit 3 gleichungen gelöst und nie welche mit nur 2 gleichungen. 3a - 2b - 2c = 2 -a + 3b + 2c= 1 |
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| 09.04.2005, 22:27 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier kannst du sozusagen den Wert für eine der Variablen vorgeben und die anderen als Funktion dieser Variablen ausrechnen. Vielleicht ist aufgrund der Problemstellung bekannt, welche Variable am "bekanntesten" oder "unwichtigsten" ist, z.B. sei dies c bei deiner Aufgabe. Dann bringst du die Glieder mit c auf die rechte Seite, so dass du erhältst: 3a - 2b = 2 + 2c -a + 3b = 1 - 2c Jetzt hast du 2 Gleichungen für die beiden Unbekannten a und b, das du lösen kannst wie bisher. Du erhältst a und b als Funktion von c, das du später (evtl. bei praktischen Anwendungen) entsprechend vorgeben könntest. |
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| 09.04.2005, 22:37 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
verstehe ich immer noch nicht wirklich. ich hatte auch keine besondere aufgabenstellung. ich hab einfach nur dieses gleichungssystem bekommen und das soll ich irgendwie lösen. soll ich für c jetzt einfach irgendeine zahl einsetzen oder wie? |
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| 09.04.2005, 22:40 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein du sollst das jetzt so weit umformen, das am Ende dasteht c=... Dieses c ist dann natürlich in Abhängigkeit von a und b |
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| 09.04.2005, 22:49 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
rechne z.B. so: 3a-2b=2+2c -a+3b=1-2c 2. Gleichung mal 3: -3a+9b=3-6c plus 1. Gleichung: 7b=5-4c b=(5-4c)/7 und jetzt aus der 2. Gleichung a=3(5-4c)/7-1+2c=15/7-12c/7-1+2c=8/7+2c/7=(8+2c)/7 a=(8+2c)/7 Probe: 3a-2b=3*8/7 + 3*2c/7 - (2*5/7 -2*4c/7) = 14/7 +14/7*c = 2+2c EDIT: Vorzeichenfehler bei a=... korrigiert |
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| 09.04.2005, 23:01 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verschoben |
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| 09.04.2005, 23:09 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das kann ich nachvollziehen. aber wie kriegt man denn jetzt den wert für c raus? |
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| 09.04.2005, 23:27 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gar nicht. Das c musst du vorgeben, anhand irgendeiner weiteren Info frei wählen oder auf andere Weise aus der Aufgabenstellung ermitteln. Vielleicht findest du auch später eine weitere Beziehung zwischen a und b, oder a und c, oder auch b und c, dann kannst du auch c berechnen. |
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| 09.04.2005, 23:32 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie soll ich das denn aus der aus der aufgabenstellung oder sonst wie ermitteln? diese aufgabe muss doch irgendwie gelöst werden. und auch wenn man c nicht ermitteln kann, muss doch diese aufgabe zu einem ende gebracht werden. wie macht man das denn? |
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| 09.04.2005, 23:38 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht erscheint es dir einleuchtender wenn du statt die Parameter a und b in Abhängigkeit von c anzugeben die Parameter a, b und c in Abhängigkeit von zb t als Lösungstrippel anzugeben. Das ist zwar nur eine Umbenennung aber vielleicht hilft es deiner Vorstellung. |
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| 10.04.2005, 10:50 | Ano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja. in diessem fall gibt es keine eindeutige lösung. du kannst dir vorstellen, jede gleichung symbolisiert eine fläche. Und die lösung ergibt den schnittpunkt. Jetzt hast du 2 flächen und es gibt da keinen schnittpunkt. Nur eine "schnittgerade". Du könntest jetzt einen wert frei wählen, dann würden auch alle anderen koordinaten herauskommen. Anderer Ansatz Setz doch für c einfach ne andere variable ein... einfach das "half-life"zeichn, weiß ich wie das heisst 
lambda heisst das ding
grad eingefallenDas heißt, sobald du einen gewissen wert hast, kannst du auch die anderen herausbekommen. das is jetzt tw m-lk niveau, zumindest haben wir dsas so im lk gemacht. Hoffe, du raffst es
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| 10.04.2005, 14:17 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab noch nie was von lambda gehört... aber c kann doch alles mögliche sein. ist es denn nicht dann falsch, wenn ich einfach irgendeinen beliebigen wert für c einsetze? |
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| 10.04.2005, 19:07 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
musste auch noch ein gleichungssystem mit 3 gleichungen lösen. sind da meine ergebnisse richtig? 2b - 6c = 1 a + b = 4 4b = 10 /:4 2b - 6c = 1 a + b = 4 b = 10/4 = 2 1/2 5 - 6c = 1 /-5/*(-1) a + 2 1/2 = 4 /- 2 1/2 b = 2 1/2 6c = 4 /:6 a= 1 1/2 b= 2 1/2 c= 4/6 = 2/3 a = 1 1/2 b= 2 1/2 |
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| 10.04.2005, 19:21 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist richtig, aber du könntest auch selbst die Probe machen |
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| 10.04.2005, 21:24 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm...ich hab das jetzt auch 2mal gerechnet, aber irgendwie bekam ich da immer für a raus: a = (8 + 2c) / 7 ich versteh nicht warum da : 15/7-12c/7-1+2c a = (8 - 2c) / 7 rauskommen soll. 
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| 10.04.2005, 22:05 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann mich auch mal verrechnen ... Wenn du sicher bist, dass deine Rechnung stimmt, dann rechne damit weiter ! EDIT: Deine Rechnung stimmt, ich habe den Vorzeichenfehler bei mir korrigiert, sorry. |
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| 11.04.2005, 17:11 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich weiß aber nicht wie ich damit weiterrechnen soll 
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| 11.04.2005, 17:25 | Ano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was solst du denn noch weiter damit machen??? du kannst jetzt theoretisch alle punkte ausrechnen. hast quasi ne gerade in einem 3-dimensionalen raum alle punkte. mit den punkten: ((8-2c)/7
5-4c)/7;c) wenn du jetzt für c eine zahl einsetzt hast du nur eine einzige von unendlich vielen lösungen... |
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| 11.04.2005, 18:15 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmmm...die aufgabe ist also mit dem ergebnis b=(5-4c)/7 und a=(8-2c)/7 gelöst? für c gibt es also unendlich viele werte und indem ich jetzt irgendwas beliebiges für c einsetze wie c=2, habe ich nur eines der unendlich vielen möglichen ergebnissen für a und b raus oder wie? |
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| 11.04.2005, 18:49 | Ano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
exakt. is halt ne gerade... |
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| 11.04.2005, 18:52 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sind alle gleichungen die man nicht lösen kann geraden oder woher weiß man in diesem fall, dass es sich um eine gerade handelt? |
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| 11.04.2005, 22:12 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest dich für eine der beiden Lösungen entscheiden, oder stimmen sogar beide nicht ? Deine Schlussfolgerungen zu den unendlich vielen möglichen Ergebnissen sind richtig. |
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| 12.04.2005, 09:47 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab mich verschrieben, meinte natürlich a = (8 + 2c) / 7. oder ist das jetzt etwa auch falsch?
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| 12.04.2005, 10:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habs mal nachgerechnet, also natürlich habe ich auch erst vorzeichen vertauscht, aber deine lösung ist richtig! muss jetzt nur noch schön die lösungsmenge angeben.... z.b. so: warum die letzte gleichhjeit gilt, darfst du dir selbst überlegen. mfg jochen edit: mein latex wollte noch einen "\" |
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