Gewinnfunktion |
| 07.10.2007, 13:34 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gewinnfunktion ich versuche folgende Aufgabe auszurechnen, ich weiß aber nicht wie ich vorgehen soll. Die Erlöse eines Betriebes werden in Abhängigkeit von der stündlichen Ausbringungsmenge durch die Funktion g1: y=3000/4x beschrieben, die Kosten des Betriebes durch die Funktion g2: y=250x+1000. Die maximale Ausbringungsmenge beträgt 4 1/Std. a) Bestimmen Sie den Definitions- und Wertebereich für die Funktionen! b) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen in ein Koordinatensystem! c) Untersuchen Sie anhand der Grafik die Gewinnsituation des Betriebes bei steigender Ausbringungsmenge (Hinweis: Gewinn=Erlöse-Kosten)! d) Berechnen Sie die stdl. Produktionsmenge, von der ab der Betrieb mit Gewinn arbeitet! e) Wie hoch sind bei der in Teilaufgabe d) berechneten Produktionsmenge die Erlöse und wie hoch die Kosten? f) Bei welcher Produktionsmenge ist der erwirtschaftete Gewinn maximal? g) Wie groß ist der maximale Gewinn? |
||||
| 07.10.2007, 13:55 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du dir denn schon überlegt? Wo genau kommst du nicht weiter? Ein bißchen musst du schon selbst mitarbeiten. Definitionsbereich: alle Zahlen, die du für x einsetzen darfst, ohne ein Rechengesetz zu verletzen (teilen durch 0, Wurzel von negativen Zahlen ziehen, usw.) Wertebereich: alle Zahlen, die für y rauskommen, nachdem du alle Zahlen aus dem Definitionsbereich eingesetzt hast. |
||||
| 07.10.2007, 14:01 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei a) habe ich eine Wertetabelle aufgestellt, aber ich weiß nicht, wie ich den Definitionsbereich und Wertebereich daraus entnehmen soll. |
||||
| 07.10.2007, 14:45 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gewinnfunktion Wertetabelle ist schonmal ein guter Anfang. Die brauchst du für die Zeichnung und du kriegst schon eine Vermutung über Definitions- und Wertebereich.
Meinst du eigentlich oder ? Zum Definitionsbereich: schau dir die beiden Funktionen mal an. Gibt es Zahlen, die du für x nicht einsetzen darfst? Wurzeln sind ja keine da. Also kann es nicht passieren, dass du die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehst. Kommen x im Nenner vor? Wenn ja, dann kann es passieren, dass du durch null teilst. |
||||
| 07.10.2007, 14:49 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meine |
||||
| 07.10.2007, 14:55 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe immer noch nicht wie man durch das Einsetzten den Definitionsbereich herausbekommt. Wenn man die Zahlen in x einsetzt, dann hat man doch eine Wertetabelle oder ??? Ich bin total verwirrt. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 07.10.2007, 14:55 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut. Wenn du willst, kannst du auch den Bruch auch noch kürzen 
Aber jetzt zurück zum Definitionsbereich: fallen dir x-Werte ein, die du nicht einsetzen darfst? Wenn nicht, ist der Definitionsbereich ganz . Zum Wertebereich: wie sehen die Funktionen aus? Sind das Geraden, Parabeln oder sonstige Kurven? Wenn du dir diese Frage beantwortet hast, sollte der Wertebereich auch kein Problem mehr darstellen. Gibt es y-Werte, die mit deinen Funktionen nicht erreicht werden? Wenn nein, dann ist auch der Wertebereich ganz |
||||
| 07.10.2007, 14:56 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier mal ein Beispiel für eine Funktion mit eingeschränktem Definitionsbereich: . Darfst du hier x=0 einsetzen? Es geht immer um die Zahlen, die man einsetzen darf. Man muss sie deshalb nicht alle einsetzen
|
||||
| 07.10.2007, 14:57 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Funktionen sind Geraden. |
||||
| 07.10.2007, 14:58 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, Geraden sind richtig. |
||||
| 07.10.2007, 14:59 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier mal ein Beispiel für eine Funktion mit eingeschränktem Definitionsbereich: . Darfst du hier x=0 einsetzen? Nein. Oder? |
||||
| 07.10.2007, 15:02 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe jetzt die Zahlen von 1-5 in x eingesetzt und wie kann ich jetzt sagen, wie der Definitionsbereich und Wertebereich lautet. |
||||
| 07.10.2007, 15:04 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, du darfst x=0 einsetzen, weil du durch null teilen würdest. Bei deinen Geraden gibt es aber kein Problem. Geraden haben immer den Definitionsbereich . Auch der Wertebereich ist in diesem Fall sehr einfach. Zeichne dir die beiden Geraden mal. Gibt es y-Werte, die nicht erreicht werden? |
||||
| 07.10.2007, 15:14 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei a) habe ich jetzt geschrieben, dass der Definitionsbereich den reellen Zahlen entspricht. |
||||
| 07.10.2007, 15:16 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Spielt bei der Zeichnung die Ausbringungsmenge eine Rolle?? |
||||
| 07.10.2007, 15:18 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gewinnfunktion Ja, das ist richtig. Ist dir auch klar, warum das so ist? Und warum auch der Wertebereich ist? Die Zeichnung solltest du alleine hinkriegen. So sieht es letztendlich aus: Jetzt also zu c). Ist dir klar, was hier gefragt ist? |
||||
| 07.10.2007, 15:21 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Wertebereich sind die reellen Zahlen, da im Nenner kein x-Wert ist oder??? Die Zeichnung habe ich versucht zu machen. c) verstehe ich nicht. Mir ist die Fragestellung nicht klar. |
||||
| 07.10.2007, 15:29 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Begründung für den Wertebereich ist zwar nicht vollständig, geht aber soweit in Ordnung. Dass x im Nenner auftaucht ist nur eine mögliche Einschränkung für den Definitionsbereich. Ich sehe übrigens gerade, dass es doch Einschränkungen für den Definitionsbereich gibt *sorry* Die haben aber eher praktische als mathematische Gründe. x steht in deiner Aufgabe für die Ausbringungsmenge. Die ist natürlich immer größer als 0. Außerdem steht in der Aufgabe, dass sie maximal 4 1/2 Stunden ist. Für Aufgabe c) musst du wissen, welche Bedeutung die beiden Geraden haben. Eine steht für den Erlös, die andere für die Kosten. Du sollst jetzt anhand der Zeichnung sagen, für welche Ausbringungsmengen die Firma Gewinn bzw. Verlust macht. |
||||
| 07.10.2007, 15:32 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn x für die Ausbringungsmenge steht, müsste doch die Zeichnung falsch sein oder?? |
||||
| 07.10.2007, 15:35 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x steht für die Ausbringungsmenge und wofür steht y??? |
||||
| 07.10.2007, 15:42 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y ist ein Geldbetrag. Einmal der Erlös und einmal die Kosten. |
||||
| 07.10.2007, 15:52 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die beiden Geraden schneiden sich bei x=2 . Hat es eine Bedeutung??? |
||||
| 07.10.2007, 16:21 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist eine Produktionsmenge??? |
||||
| 07.10.2007, 16:58 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir jemand ein Vorschlag bei d) geben. |
||||
| 07.10.2007, 21:42 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme bei d) nicht weiter. Könnte mir bitte jemand helfen???? |
||||
| 07.10.2007, 21:44 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Schnittpunkt bei x=2 hat natürlich eine Bedeutung. Vorher sind die Kosten größer als der Erlös. Es werden also Verluste gemacht. Danach ist es umgekehrt. Das ist auch schon die Antwort auf die weiteren Fragen. d) Wie lange müssen die Maschinen laufen, damit Kosten und Erlös genau gleich groß sind? e) Wie groß sind die Kosten in genau diesem Moment? f) Für welches x ist der Gewinn (Erlös-Kosten) am größten? g) Wie groß ist da der Gewinn? |
||||
| 07.10.2007, 21:47 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gibt es für d) irgendeine Formel??? Ich habe jetzt c) ausgerechnet. Dort habe ich folgendes raus: G(x)=500x-1000 Ist das richtig??? |
||||
| 07.10.2007, 21:52 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d) Wie lange müssen die Maschinen laufen, damit Kosten und Erlös genau gleich groß sind? Da ist aber irgendwie, was anderes gefragt. Die stdl. Produktionsmenge soll berechnet werden. |
||||
| 07.10.2007, 22:17 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
G(x) als Gewinnfunktion ist schon richtig. Bei c) sollst du noch beschreiben, wann die Funktion größer bzw. kleiner als null ist. Oder anders ausgedrückt: wann die Firma Gewinne bzw. Verluste macht. d) hast du damit praktisch auch schon beantwortet. Die gesuchte Stelle ist der Schnittpunkt der beiden Geraden bzw. die Nullstelle von G(x). Die stündliche Produktionsmenge, die stündliche Ausbringungsmenge und meine Formulierung "wie lange muss die Maschine laufen" sind das gleiche. Gesucht ist einfach ein Wert für x
|
||||
| 07.10.2007, 22:22 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu c): Die Firma macht doch ab dem Punkt x=2 Gewinne und vor dem Punkt Verluste oder? |
||||
| 07.10.2007, 22:25 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So für e) habe ich folgendes raus: Kostenfunktion: 250x+1500 Erlösfunktion: 750x+1500 Für f): x=3 |
||||
| 07.10.2007, 22:39 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen vielen Dank Calvin
|
||||
| 07.10.2007, 22:41 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c) stimmt. Das beinhaltet im Prinzip auch die Antwort auf Frage d) Bei e) ist der y-Wert der Kosten- und der Erlösfunktion zum "Zeitpunkt" x=2 gefragt. f) stimmt nicht. Die Erlösfunktion steigt immer mehr an, je größer x wird. Allerdings steht in der Aufgabe, dass x maximal 4,5 sein darf. Bei welchem x-Wert ist der Erlös also am größten? |
||||
| 07.10.2007, 22:44 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso ist e) falsch. Ich verstehe das nicht. 
|
||||
| 07.10.2007, 23:08 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast die zwei Funktionen angegeben, mit denen man Kosten und Erlös für jede beliebige Produktionsmenge x ausrechnen kann. Gesucht sind aber Kosten und Erlös für eine bestimmte Produktionsmenge, nämlich x=2. Du hast also nichts falsch gemacht, sondern nur zu viel bzw. die Frage nicht genau beantwortet
|
||||
| 08.10.2007, 20:01 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du mir, dass Schritt für Schritt erklären??? Nur, wenn das möglich ist. Ich kann das alles nicht. 
|
||||
| 09.10.2007, 14:34 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir jemand bitte helfen??? Ich brauche dringend Hilfe. |
||||
| 09.10.2007, 17:32 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie schon gesagt: bei Aufgabe e) hast du zu viel gemacht. Du hast die Erlösfunktion (da hast du übrigens noch einen Vorzeichenfehler 
) und die Kostenfunktion bestimmt.In Aufgabe d) hast du festgestellt, dass für x=2 genau die Grenze ist, ab der die Firma Gewinne macht. Für genau diese Produktionsmenge sollst du die Kosten ausrechnen. Setze also in die Kostenfunktion oben x=2 ein und rechne den zugehörigen y-Wert aus. Bei f) brauchst du die Erlösfunktion. Auch das ist eine steigende Gerade. Je größer x wird, desto größer wird der Erlös. Laut Aufgabenstellung ist x maximal 4,5 groß. Für x=4,5 ist der Erlös also am größten. Bei g) sollst du den in f) gefundenen x-Wert x=4,5 in die Erlösfunktion einsetzen und den y-Wert ausrechnen. |
||||
| 09.10.2007, 18:37 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War das nicht x=4 pro Stunde. So habe ich es verstanden. |
||||
| 09.10.2007, 18:39 | Selli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen vielen Dank jetzt habe ich die Aufgabe ENDLICH verstanden. 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
