Integralrechnung: Fehler?!

07.10.2007, 11:39

aurich007

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Integralrechnung: Fehler?!

Hey, irgendwie muss im Folgenden ein Fehler sein:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2-k^2 ; A=10 \end{eqnarray*}$

Nullstellen berechnet : $\begin{eqnarray*} -k ; k \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} \int_{-k}^{k}~x^2-k^2~dx = 10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} [ \frac{1}{3}x^3- \frac{1}{3}k^3 ]_{-k}^k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} [ (\frac{1}{3}k^3- \frac{1}{3}k^3)-(\frac{1}{3}(-k)^3-\frac{1}{3}k^3)] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}k^3-\frac{1}{3}k^3+\frac{1}{3}k^3+\frac{1}{3}k^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}k^3=10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k^3=15 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k= \sqrt[3]{15}= ~2,47 \end{eqnarray*}$

Das passt aber irgendwie nicht.. Wo steckt der Fehler?

07.10.2007, 11:44

Yoshee

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Du hast nicht nur x, sondern auch gleich noch k integriert!

07.10.2007, 11:45

Musti

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RE: Integralrechnung: Fehler?!
Du integrierst falsch.

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2-k^2 \end{eqnarray*}$ davon das Integral ist nicht $\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{3}x^3- \frac{1}{3}k^3 \end{eqnarray*}$ .

Du musst k wie eine konstante behandeln und nicht wie die Variable x.

07.10.2007, 11:46

aurich007

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Aha! Also bleibt k^2 gleich k^2 Wink

Wink

07.10.2007, 11:47

Musti

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Nein das wiederrum stimmt auch nicht.

Die Regel lautet: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^n\Rightarrow F(x)=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C \end{eqnarray*}$

07.10.2007, 11:50

aurich007

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Zitat:

Original von Musti
Nein das wiederrum stimmt auch nicht.

Die Regel lautet: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^n\Rightarrow F(x)=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C \end{eqnarray*}$

ja, dann ist doch k^2 = 1/3 k^3

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07.10.2007, 11:51

AD

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Im übrigen liegt das Parabelstück für $\begin{eqnarray*} -k\leq x\leq k \end{eqnarray*}$ unter der x-Achse, demnach lautet der Ansatz

$\begin{eqnarray*} \int\limits_{-k}^k ~ x^2-k^2 ~ \dd x = -10 \end{eqnarray*}$ .

07.10.2007, 11:53

Yoshee

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Zitat:

Original von aurich007

Zitat:

Original von Musti
Nein das wiederrum stimmt auch nicht.

Die Regel lautet: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^n\Rightarrow F(x)=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C \end{eqnarray*}$

ja, dann ist doch k^2 = 1/3 k^3

Aber nur wenn du nach k integrierst. durch das "dx" gibst du aber an, dass du nach X integrierst.

07.10.2007, 11:54

Musti

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Die Funktion ist von x abhängig.
Als Tipp: $\begin{eqnarray*} k^2=k^2\cdot x^0 \end{eqnarray*}$

07.10.2007, 11:57

aurich007

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Logisch!

Freude

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}x^3-k^2+1 \end{eqnarray*}$ zum Beispiel...

07.10.2007, 11:59

Musti

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Es ist immer noch nicht richtig.
Schau dir doch mal die Regel an die ich dir aufgeschrieben habe.
Was ist n? Setze anschließend für n einfach in die Stammfunktion F(x) ein.

07.10.2007, 12:03

aurich007

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}x^3-k^2*x \end{eqnarray*}$

Mein Fehler war, dass ich das k nicht als konstanten Faktor gesehen habe sondern als Variable Wink

Wink

07.10.2007, 12:05

Musti

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Ja und das haben wir dir die ganze Zeit versucht zu vermitteln Big Laugh

Big Laugh

07.10.2007, 12:13

aurich007

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Passt aber immer noch nicht...

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}k^5 = 10 => k^5=15 => k= 1,72 \end{eqnarray*}$

Ich kann dann nicht auf |10|, sondern |6|

07.10.2007, 12:17

Musti

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Wie kommst du denn auf den Exponenten 5 verwirrt

verwirrt

Da ist aufjedenfall was verkehrt.

07.10.2007, 12:21

aurich007

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Oh, oh, Potenzgesetze unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}k^3*k*k \end{eqnarray*}$

Ich hab das zu $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}k^5 \end{eqnarray*}$ gemacht, aber das darf ich gar nicht, oder?

07.10.2007, 12:24

Musti

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$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}k^2\cdot k \cdot k=\frac{2}{3}k^5 \end{eqnarray*}$ ist nach den Potenzgesetzen her korrekt aber wo siehst du in der Aufgabe so eine Rechnung verwirrt

verwirrt

Da liegt nämlich dein Fehler

07.10.2007, 12:27

aurich007

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$\begin{eqnarray*} ((\frac{1}{3}k^3-k^2*k)-(\frac{1}{3}(-k)^3-k^2*(-k)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{3}k^3-k^2*k+ \frac{1}{3}k^3+k^2*k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{2}{3}k^3*k^2 = 10 \end{eqnarray*}$

07.10.2007, 12:34

Musti

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Du hast da einiges durcheinander gebracht, richtig wäre:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{3}k^3-k^2\cdot k\right)-\left(-\frac{1}{3}k^3-k^2\cdot (-k)\right)=\left(-\frac{2}{3}k^3\right)-\left(\frac{2}{3}k^3\right)=-\frac{4}{3}k^3 \end{eqnarray*}$

07.10.2007, 12:36

aurich007

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Zitat:

Original von Musti
Du hast da einiges durcheinander gebracht, richtig wäre:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{3}k^3-k^2\cdot k\right)-\left(-\frac{1}{3}k^3-k^2\cdot (-k)\right)=\left(-\frac{2}{3}k^3\right)-\left(\frac{2}{3}k^3\right)=-\frac{4}{6}k^3 \end{eqnarray*}$

Hey, aber eingesetzt hab ich die Grenzen doch richtig, oder?

07.10.2007, 12:38

Musti

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Jap deine erste Zeile stimmt, danach halt nicht mehr. Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.10.2007, 12:40

aurich007

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Zitat:

Original von Musti
Jap deine erste Zeile stimmt, danach halt nicht mehr. Augenzwinkern

Augenzwinkern

aber $\begin{eqnarray*} -(-\frac{1}{3}) = + \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ ??

07.10.2007, 12:42

Musti

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Das ist ja auch richtig, dein Fehler liegt hier $\begin{eqnarray*} -(+k^3)=-k^3 \end{eqnarray*}$ das hast du nicht gemacht

07.10.2007, 12:44

aurich007

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Zitat:

Original von Musti
Das ist ja auch richtig, dein Fehler liegt hier $\begin{eqnarray*} -(+k^3)=-k^3 \end{eqnarray*}$ das hast du nicht gemacht

Ich suche das gerade verwirrt

verwirrt

07.10.2007, 12:47

Musti

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Eine Stelle weiter rechts von $\begin{eqnarray*} -(-\frac{1}{3}) = + \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ Big Laugh

Big Laugh

Also ganz rechts beim ausklammern.

07.10.2007, 12:53

aurich007

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aber, $\begin{eqnarray*} -(-k)^3= -(-k^3) = +k^3 \end{eqnarray*}$

07.10.2007, 12:55

Musti

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Nein du hast $\begin{eqnarray*} -(-k^2\cdot(-k))=-(k^3)=-k^3 \end{eqnarray*}$

07.10.2007, 12:59

aurich007

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Auch hier habe ich wieder meinen Fehler gefunden:

das $\begin{eqnarray*} -(-...)= + ... \end{eqnarray*}$ gilt für den zusammengehörenden Term der mit nem * verbunden ist

07.10.2007, 13:03

Musti

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Da bin ich aber frooooh dass du ihn gefunden hast Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.10.2007, 15:58

fcbarca1

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Stammfunktion gesucht
Hallo,

Passt das?

$\begin{eqnarray*} f(x)=k*x^2 => F(x)= kx* \frac{1}{3}x^3 \end{eqnarray*}$

07.10.2007, 16:07

Musti

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RE: Stammfunktion gesucht
Nein sehe k als konstante an und berücksichtige das beim ableiten nicht.

Also $\begin{eqnarray*} f(x)=a\cdot x^n \Rightarrow \frac{a}{n+1}\cdot x^{n+1} \end{eqnarray*}$

08.10.2007, 09:41

aurich007

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Zitat:

Original von Musti
Du hast da einiges durcheinander gebracht, richtig wäre:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{3}k^3-k^2\cdot k\right)-\left(-\frac{1}{3}k^3-k^2\cdot (-k)\right)=\left(-\frac{2}{3}k^3\right)-\left(\frac{2}{3}k^3\right)=-\frac{4}{6}k^3 \end{eqnarray*}$

Hallo, habe eine ähnliche Aufgabe heut in der Klausur bekommen, auch $\begin{eqnarray*} f(x)= x^2-k^2 \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} A=-\frac{20}{3} \end{eqnarray*}$

Also bleibt wie oben nach dem Auflösen stehen:

$\begin{eqnarray*} -\frac{4}{6}k^3= - \frac{20}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k^3= 10 => k=\sqrt[3]{10}= 2,15 \end{eqnarray*}$

Richtig, oder?

08.10.2007, 10:12

Pizzamann1

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Also ich mein dein Ergebnis stimmt, hab aber keinen Rechner zur Hand.

08.10.2007, 10:15

klarsoweit

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RE: Stammfunktion gesucht

Zitat:

Original von fcbarca1
Passt das?

$\begin{eqnarray*} f(x)=k*x^2 => F(x)= kx* \frac{1}{3}x^3 \end{eqnarray*}$

Nöö.

unglücklich

Wie kommst du auf die Idee? verwirrt

verwirrt

Leite F(x) einfach mal ab.

Zitat:

Original von Musti
Du hast da einiges durcheinander gebracht, richtig wäre:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{3}k^3-k^2\cdot k\right)-\left(-\frac{1}{3}k^3-k^2\cdot (-k)\right)=\left(-\frac{2}{3}k^3\right)-\left(\frac{2}{3}k^3\right)=-\frac{4}{6}k^3 \end{eqnarray*}$

Und du hast leider die Bruchrechenregeln ignoriert. unglücklich

unglücklich

Richtig ist:
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{3}k^3-k^2\cdot k\right)-\left(-\frac{1}{3}k^3-k^2\cdot (-k)\right)=\left(-\frac{2}{3}k^3\right)-\left(\frac{2}{3}k^3\right)=-\frac{4}{3}k^3 \end{eqnarray*}$

@aurich007: du mußt deine Rechnung entsprechend korrigieren.

08.10.2007, 14:34

Musti

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RE: Stammfunktion gesucht
Klarsoweit das war ein (schwerwiegender) Tippfehler Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich werde es editieren.

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