Verteilungsfunktion, Zufallsvariabeln

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Gast_Tina Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion, Zufallsvariabeln
halllooo smile !

Zu untersuchen sind folgende Zufallsvariabeln, fuer dessen Verteilungsfunktion F gilt:

a)

F(x)= 0 , wenn x<0
F(x)= , wenn 0<=x<1
F(x)=1 , wenn x =>1

b)
F(x)=0, wenn x<0
F(x)= , wenn 0<=x<1
F(X)= 1, wenn x=>1

c)
F(x)=0, wenn x<0
F(x)= , wenn 0<=x<1
F(X)= 1, wenn x=>1

Als erstes soll ich die Graphen dieser Funktionen zeichnen.
folgendes kann ich hier benutzen soweit ich weiss, gilt fuer jede Verteilungsfunktion :

1. F ist monoton steigend.
2. F ist rechtsseitig stetig.
3.

Und die Verteilungsfunktion abgeleitet wäre dann die Dichtefunktion, oder?
Vielleicht könnt ich ganz grob angeben wie die Graphen verlaufen, aber so richtig weiss ich nicht wie ich das anstellen soll.

Dann soll ich herausfinden ( an jeder der Stellen) , ob X diskret oder stetisch verteilt ist, oder weder noch.
das wuerde mir ja wiederum beim zeichnen der Graphen helfen.

wenn es stetisch verteilt wäre, dann wuerde das ja vorraussetzen, dass F'(x)=f(x) an jeder Stelle sein muesste. Die diskrete Eigentschaft fällt mir gerade nich ein, wenn es jedoch keins von beiden ist, was kann es denn sonst sein?

Im Falle dass es diskret ist, soll ich auch noch die Punktwahrscheinlichkeit (-sfunktion) herausfinden. Wie das geht muesste ich nachschauen, aber allzu schwer sollte das nich sein.
Im anderem Falle ( stetische verteilung) soll ich die Dichtefunktion bestimmen.

Ich weiss nicht woran man erkennt, ob diese verteilung nun stetisch oder Diskret ist (klingt vielleicht dumm, aber ich habs nicht ganz verstanden)
Wie zeige ich dies?? Gibt es hier einen schlauen Kopf, der mir das ein wenig erklären kann?!

Viele gruesse!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast_Tina
Als erstes soll ich die Graphen dieser Funktionen zeichnen. [...]
Vielleicht könnt ich ganz grob angeben wie die Graphen verlaufen, aber so richtig weiss ich nicht wie ich das anstellen soll.

Funktionengraphen skiziieren solltest du doch schon mal am Gymnasium gelernt haben! Das hat mit Stochastikkenntnissen erstmal gar nix zu tun. Die von dir angegebenen Verteilungsfunktionseigenschaften musst du nicht extra berücksichtigen, da die angegebenen Funktionen das automatisch erfüllen - kannst du überprüfen, es ist so.

Zitat:
Original von Gast_Tina
Dann soll ich herausfinden ( an jeder der Stellen) , ob X diskret oder stetisch verteilt ist, oder weder noch.

Dazu eine Hilfestellung:

ist stetig verteilt, wenn die zugehörige Verteilungsfunktion in ganz stetig ist - mit anderen Worten: keinerlei Unstetigkeitsstellen (Sprungstellen) besitzt.

ist diskret verteilt, wenn die zugehörige Verteilungsfunktion mit Ausnahme endlich oder abzählbar vieler Sprungstellen konstant verläuft. Genauer: zwischen den Sprungstellen muss die Verteilungsfunktion konstant verlaufen.

In allen anderen Fällen: weder diskret noch stetig - sollte dann klar sein.
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