Zahlentheorie

Neue Frage »

frustriert Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie
Guten Morgen erstmal!

Ich lerne gerade auf eine müdliche Prüfung und muss dabei folgende Fragestellung erklären:

Wie lautet der Primzahlsatz, was sagt er aus und was bedeutet "~"?

Die ersten beiden Teile denke ich zu haben: Der Primzahlsatz lautet ~ und beschreibt die Anzahl der Primzahlen kleiner gleich x. Doch was bedeutet "~"? Hängt das damit zusammen, dass hierbei nur über gesprochen wird?

Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte!

Danke!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, ~ bedeutet asymptotisch gleich. Das ist eine ziemlich starke Eigenschaft. Mit deutlich weniger Aufwand kann man zeigen, dass für gilt



Das impliziert aber nicht die asymptotische Gleichheit.

Für die Praxis eignet sich der Primzahlsatz übrigens nicht.


Gruß, therisen
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Für die Praxis eignet sich der Primzahlsatz übrigens nicht.

Kommt drauf an, wie eng man "Praxis" fasst. Augenzwinkern

Aber wenn es um die Suche nach Primzahlen geht, bzw. um die Überprüfung, ob eine konkrete Zahl eine Primzahl ist, dann gebe ich dir natürlich Recht.
Teddy Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlsatz
Die anderen Formeln sind auch nicht viel besser, ungenau sind sie alle (bis auf Hardy, aber das ist mehr ein Abzählen). x/log x hat den Vorteil, dass es einfach ist und schnell zu rechnen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »