Lemma von Fatou

08.10.2007, 13:02	Tester66	Auf diesen Beitrag antworten »
Lemma von Fatou Hallo, kann mir jemand ein Beispiel nennen, bei dem die Gleichheit beim Lemma von Fatou gilt bzw. nicht gilt?
08.10.2007, 14:39	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Beispiel für Gleichheit solltest du schon selbstständig finden, da muss man sich nur mal die Brille putzen bzw. die Augen reiben. Und für Ungleichheit: Nehmen wir z.B. $\begin{eqnarray} \Omega=(0,1) \end{eqnarray}$ und das Lebesguemaß darauf. Versuche eine Funktionenfolge $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ zu finden mit konstanten (also von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ unabhängigen) aber echt positivem Integral, die aber punktweise gegen Null konvergiert. Da gibt es viele Möglichkeiten zur Konstruktion einer solchen Funktionenfolge.
10.10.2007, 17:05	Tester66	Auf diesen Beitrag antworten »
Oki, für die Gleichheit habe ich beispielsweise $\begin{eqnarray} f_n \equiv 1 \end{eqnarray}$ , für alle $\begin{eqnarray} n\in \Bbb N \end{eqnarray}$ . Ist das erstmal oki, oder stehe ich grad voll auf dem Schlauch?
10.10.2007, 17:07	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar, ist Ok. Es geht übrigens jede konstante Folge $\begin{eqnarray} f_n=f \end{eqnarray}$ als Beispiel, d.h., mit beliebigem $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ .
10.10.2007, 18:30	Tester66	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja oki, darum ja auch bespielsweise. Aber wie gehts bei der Ungleichung weiter?

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