Lineare UN/Abhängigkeit bitte erklären & Aufgabe ansehen!

10.04.2005, 10:47	Mrs. Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare UN/Abhängigkeit bitte erklären & Aufgabe ansehen! hallo, bin echt verzweifelt. Check im Moment nicht wirklich was. wir haben z.Z. wieder Vektorräume, hauptsächlich im R³, und die Bezeichnungen mit "Kollinearen Vektoren" und "Komplanaren Vektoren". Was genau heißt das? was ist der Unterschied? Geht es einfach darum, zu beweisen, dass zwei V. parallel sind oder nicht? und was soll das mit linear unabhängig bzw. abhängig bedeuten? Wir haben eine Aufgabe aufbekommen: http://www.arcor.de/palb/alben/96/687696/400_3932343765356464.jpg also, unser Lehrer hat gemeint, bekämen wir eine richtige Lösung raus(WAS bitteschön bedeutet in dem FAll RICHTIG?!?, wie ist das gemeint?) oder keine. ich hab die 3 Gleichungen mit dem Gleichsetzungsverfahren versucht, dabei für Lamda1 und Lamda2 jeweils 0 raubekommen. Richtig oder nicht? hätte jetzt mal gesagt, ja, das ist ne Lösung, sie sind linear unabhängig. Aber eigentlich war die Aufgabenstellung ja mit "abhängig"? ach, wie ihr seht, I NEED HELP!!!! Bitte
10.04.2005, 10:59	PK	Auf diesen Beitrag antworten »
Is korrekt, daraus folgt nach der Definition von linearer Ab-/ Unabhängigkeit was? Wenn du bei deinem Gleichungssystem eine Reihe rausbekommen würdest, wo 0 0 \| 0 stehen würde, dann wären sie lin. abhängig.
11.04.2005, 02:21	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare UN/Abhängigkeit bitte erklären & Aufgabe ansehen! Wenn jedes $\begin{eqnarray} \lambda_i \end{eqnarray}$ Null ist, dann stimmt es natürlich immer (ganz egal, welche Vektoren du hast). Darum nennt man das die triviale Lösung. Dich interessiert aber, ob es auch eine nicht-triviale Lösung gibt. Gibt es sie, dann sind die Vektoren linear abhängig (im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ auch kollinear und im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ auch komplanar genannt).
11.04.2005, 06:52	sm0448	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Mann kann auch Die Vektoren auf Linearun- oder abhängigkeit so überprüfen. Du kannst die Vektoren mit Gauß Elimination auf reduzierte Zeilen Stufenform bringen. Wenn du dabei keine Zeile Null hast. Dann sind Die Vektoren Linearunabhängig. Ansonsten linearabhängig. Bei deinem Beispiel. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ -4 & 2 & 7 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ daraus folgt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 0 & 8 & 17 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Also. Die Vektoren sind unabhängig. Hast du jetz verstanden.?

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