Leontief-Modell - Problem mit einer Teilaufgabe.

08.10.2007, 18:07	Isigoin	Auf diesen Beitrag antworten »
Leontief-Modell - Problem mit einer Teilaufgabe. Hallo an Alle. Ich habe folgende Input- Ouput Tabelle: S1 S2 S3 y x S1 120 0 100 20 240 S2 48 32 0 80 160 S3 72 64 40 24 200 Daraus ergibt sich die folgende Inputmatrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0,5 & 0 & 0,5 \\ 0,2 & 0,2 & 0 \\ 0,3 & 0,4 & 0,2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Aufgabe: Für die nächste Periode plant man in S1 eine Produktion von 300 ME, in S2 von 220 ME. Jeder Sektor soll so viel produzieren, dass von den Gütern jedes Sektors mindestens 20 ME an den Markt abgegeben werden können. Wieviele ME muss man dann in S3 mindestens, höchstens produzieren? Mein Ansatz: y=(E-A)X $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0,5 & 0 & -0,5 \\ -0,2 & 0,8 & 0 \\-0,3 & -0,4 & 0,8 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 300 \\ 220 \\ x3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} y1 \\ y2 \\ y3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ 150 - 0,5x3 = y1 -60+176 = y2 (Wobei hier c.p. y2 = 116 ) -90 -88 + 0,8x3 = y3 Nun weiß ich nicht, was ich bei y1 einsetzen soll, da der wert ja mehr als 20 sein muss und ich die Funktion nicht nach y1 auflösen kann, da die variable x3 noch drinne ist. Ich bitte um Hilfe. Grüße Isi Edit (Dual Space): LaTeX
10.10.2007, 00:25	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest das verwendete Modell (insbesondere die Bedeutung deiner Variablen und Bezeichnungen) und deinen Gedankengang bei der Aufgabe zunächst etwas näher erläutern (nicht jeder kennt das Leontief-Modell mit denselben Bezeichnungen). Dein $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ soll die Endnachfrage bedeuten ? In dem Fall könntest du zB $\begin{eqnarray} y_i = 20 \end{eqnarray}$ bei der Frage nach "mindestens" versuchen und überlegen, was sich daraus ergibt. Grüße Abakus
10.10.2007, 19:05	isigoin	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ja. Tut mir leid. y= Abgabe an den Markt x= Gesammtproduktion A= Inputmatrix / Technologiematrix E= Einheitsmatrix Nochmaler Weise würde ich jetzt die 3 Funktionen per Gauß verfahren lösen. Aber da ich ja nur mindestens 20 als angabe habe, weiß ich nicht wie ich jetzt weiter rechnen soll.
11.10.2007, 00:18	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Leontief-Modell - Problem mit einer Teilaufgabe. Du hast: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0,5 & 0 & -0,5 \\ -0,2 & 0,8 & 0 \\-0,3 & -0,4 & 0,8 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 300 \\ 220 \\ x_3 \end{pmatrix} \ge \begin{pmatrix} 20 \\ 20 \\ 20 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt schau, welche Bedingungen du an $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ ableiten kannst. Grüße Abakus

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