Potenzen/Termvereinfachungen

08.10.2007, 19:19

Pastor1989

Potenzen/Termvereinfachungen

Hallo, habe hier folgende Aufgabe zum Üben, wo ich nicht weiter komme:

a + b
_____________

wurzel(a) + wurzel(b)

Mein erster Ansatz wäre es, zu erweitern, sodass wir oben die dritte binomische Formel haben, aber wie geht es dann weiter?
Bitte um einige Tipps ^^ Danke.

08.10.2007, 19:21

tigerbine

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RE: Potenzen/Termvereinfachungen
1. Formeleditor benutzen

2. Auch die Aufgabe komplett einstellen, was soll den mit dem Term gemacht werden?

Zum kopieren:

$\begin{eqnarray*} \frac{a+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \end{eqnarray*}$

code:
1: 2: 3:	[latex]\frac{a+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}[/latex]

08.10.2007, 19:37

Pastor1989

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Ups, ganz vergessen ^^ Tschuldigung
Die Aufgabe lautet: Mache den Term rational und vereinfache, wenn möglich..

Aufgabe ist aber:

$\begin{eqnarray*} \frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \end{eqnarray*}$

09.10.2007, 09:29

trauriger-igel

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Versuche es doch mal, indem du den Term geschickt erweiterst.
Mit was muss man den den Nenner multiplizeren damit die Wurzel verschwindet? Kleiner Tipp: Binomische Formel... :-)

09.10.2007, 14:51

Rudi

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em Ende müsste man dann eigentlich auf jenes kommen :

$\begin{eqnarray*} \frac{(ab)\sqrt{a} - (ab)\sqrt{b}}{a-b} \end{eqnarray*}$

stimmt das ?

mfg tOnNo

09.10.2007, 15:32

trauriger-igel

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@tonno

bekomme ich auch raus!

09.10.2007, 16:42

Rudi

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gut ^^ dann dürfte es ja stimmen, ich denke der Themenstarter schaut hier eh nicht mehr rein !

10.10.2007, 19:25

Pastor1989

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Ah, hab ich mir doch gedacht mit den binomischen Formeln ^^ Aber kann mal jemand den Rechenweg erklären, bitte? Wär entt, danke ^^

10.10.2007, 19:34

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} \frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \end{eqnarray*}$

Erweitern

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})} \end{eqnarray*}$

binomische Formel auflösen im Nenner.

10.10.2007, 19:53

Pastor1989

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Ah gecheckt, danke ^^
Hab hier noch mal so eine Aufgabe, da hab ich zwar eine Rechnung, aber auf die mit angegebene Lösung komme ich nicht :/
Wieder vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a^{-1}b^{-2}}{c^{-7}}\right):\left(\frac{ab^{-2}}{c^7}\right) \end{eqnarray*}$

Habe jetzt als erstes das $\begin{eqnarray*} c^{-7} \end{eqnarray*}$ und das $\begin{eqnarray*} c^7 \end{eqnarray*}$ in den Zähler geholt, jetzt müsste ich doch einfach wegen des Divisionszeichens die Potenzen voneinander abziehen, d.h. da käme raus:

$\begin{eqnarray*} a^{-2}c^{14} \end{eqnarray*}$

Aber in der Lösung steht:
$\begin{eqnarray*} a^6b^4c^42 \end{eqnarray*}$

Wie kommt man darauf?

10.10.2007, 19:54

Pastor1989

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sry, meinte natürlich am ende $\begin{eqnarray*} c^{42} \end{eqnarray*}$

10.10.2007, 20:06

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a^{-1}b^{-2}}{c^{-7}}\right):\left(\frac{ab^{-2}}{c^7}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{c^{7}}{a^{1}b^{2}}\right) \cdot \left(\frac{c^7}{ab^{-2}}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{c^{7}}{a^{1}b^{2}}\right) \cdot \left(\frac{c^7b^2}{a}\right) \end{eqnarray*}$

10.10.2007, 20:09

Pastor1989

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Hm aber so komm ich trotzdem nicht aufs richtige Ergebnis :/ Irgendwie hab ich bei dem Thema null Durchblick, obwohl ichs vor 2 Jahren noch gemacht hab :/

10.10.2007, 20:18

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a^{-1}b^{-2}}{c^{-7}}\right):\left(\frac{ab^{-2}}{c^7}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{\left(\frac{a^{-1}b^{-2}}{c^{-7}}\right)}{\left(\frac{ab^{-2}}{c^7}\right)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{a^{-1}b^{-2}c^7}{ab^{-2} c^{-7}} \end{eqnarray*}$

Nun rechnen wir mal die Exponenten aus:

a: (-1) - (1) = -2
b: (-2) - (-2) = 0
c: 7 - (-7) = 14

Das stimmt und dann ist die Musterlösung falsch.

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