elementare Logik

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08.10.2007, 21:11	matth1as	Auf diesen Beitrag antworten »
elementare Logik hi, ich weiß ned so recht wie ich da anfangen soll: von den mitgliedern eines sportvereins ist bekannt: - keiner ist zugliche Handball- und fussballspieler - alle eisläufer sind auch fussballspieler - jeder ist eisläufer oder skifahrer zeigen sie, dass daraus folgt: jeder handballspieler ist auch skifahrer so, ich bin soweit: $\begin{eqnarray} \neg(H \wedge F) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E \Rightarrow F \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E \vee S \end{eqnarray}$ zu zeigen: $\begin{eqnarray} H \Rightarrow S \end{eqnarray}$ aber jetzt weiß ich nich so recht wie ich anfangen muss /soll .. bitte um tipp
08.10.2007, 21:16	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Was für Vorkenntnisse hast du den und wo kommt die Aufgabe her? Die Aussagen die du hier formalisieren musst sind aus der Prädikatenlogik nicht aus der "elementaren" Aussagenlogik. Falls dir das bewusst ist kannst du doch einmal $\begin{eqnarray} \forall \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \exists \end{eqnarray}$ benutzen und das ganze formalisieren
08.10.2007, 21:19	matth1as	Auf diesen Beitrag antworten »
die kommt ausm Studium, 1. Semester... und so haben wir uns die lösung aufgeschrieben, aber ich habs ned ganz verstanden wie ers eklärt hat
08.10.2007, 21:37	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
ok von mir aus, die Formulierung gefällt mir aber nicht zeige die Allgemeingültigkeit folgender Formel in dem du sie solange umformst bist etwas bekanntes rauskommt $\begin{eqnarray} \neg(H \wedge F)\wedge (E \Rightarrow F) \wedge (E \vee S)\Rightarrow (H \Rightarrow S) \end{eqnarray}$ Das vordere sind deine Vorraussetzungen, der hintere das was du zeigen willst. Wenn es also gültig ist folgt aus den Vorraussetzungen das zu zeigende
08.10.2007, 21:41	matth1as	Auf diesen Beitrag antworten »
danke dir, aber genau da liegt mein problem, weil ich nich weiß wie ich da anfangen soll
08.10.2007, 21:43	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
löse zuerst die Folgerungen auf, d.h. $\begin{eqnarray} A \Rightarrow B \equiv \neg A \vee B \end{eqnarray}$ . Versuche dann weiter aufzulösen, ihr werdet doch sicher einige Regeln dazu aufgeschrieben haben?
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08.10.2007, 21:44	matth1as	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kenn nur die nach "de morgan" ... unser prof hat das irgendwie so mündlich an der tafel gelöst ;-(
08.10.2007, 21:52	matth1as	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \neg(H \wedge F)\wedge (\neg E \vee F) \wedge (E \vee S)\Rightarrow (H \Rightarrow S) \end{eqnarray}$ aber so komm i jetzt a ned weiter
08.10.2007, 21:57	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ganze ist nicht zu einfach zu lösen. Die beiden anderen Folgerungen kann man auch noch auflösen und dann DeMorgan anwenden. Dann sehe ich aber auch nichts mehr schönes und hab die Holzhammermethode genommen und es mit einer Wertetabelle gelöst. D.h. man schreibt alle möglichen Belegungen auf und zeigt das die Formel jedes mal wahr ist.
08.10.2007, 22:03	matth1as	Auf diesen Beitrag antworten »
des wird aber in der prüfung doch etwas lang dauern oder ? ach ... Nachtrag: "zeigen sie, dass daraus folgt:" muss ich das als implikation verstehen ??? schon oder ?? wenn ja, leuchtet mir das ganz schon besser ein
08.10.2007, 22:05	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh bei mir waren es 1,5-2min also noch annehmbare Zeit, aber naja ich schreibe auch morgen eine Klausur über Logik . Bei 4 Variablen ist es jedenfalls noch schnell machbar, bei 5 oder mehr wird es schon schwerer.
08.10.2007, 22:10	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ganze geht auch ohne Tabelle zunächst betrachten wir eine Folgerung, damit setzen wir sofort $\begin{eqnarray} \neg(H \wedge F) \wedge (\neg E \vee F) \wedge (E \vee S) \equiv T \end{eqnarray}$ da wir aus was Falschem eh alles Folgern können reicht es den Fall zu betrachten die Prämisse sei wahr. Dann gilt sofort das jeder der Einzelterme Wahr sein muss. a) Nehmen wir einmal an $\begin{eqnarray} E \equiv T \end{eqnarray}$ , daraus folgt sofort das $\begin{eqnarray} F \equiv T \text{ da } (\neg E \vee F) \equiv T \end{eqnarray}$ Wenn F aber wahr ist muss H falsch sein. Damit gilt sofort $\begin{eqnarray} H \Rightarrow S \end{eqnarray}$ b) Nehmen wir nun an $\begin{eqnarray} E \equiv F \end{eqnarray}$ dann folgt sofort $\begin{eqnarray} S \equiv T \end{eqnarray}$ und damit sofort $\begin{eqnarray} H \Rightarrow S \end{eqnarray}$ da eine Folgerung schon dann wahr ist wenn die Konklusion wahr ist. Damit gilt dann insgesammt schon $\begin{eqnarray} H \Rightarrow S \end{eqnarray}$
08.10.2007, 22:18	matth1as	Auf diesen Beitrag antworten »
Nehmen wir einmal an $\begin{eqnarray} E \equiv T \end{eqnarray}$ , daraus folgt sofort das damit komm ich nich ganz klar ... wieso nehmen wir das an ?
08.10.2007, 22:21	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Folgerung $\begin{eqnarray} H \Rightarrow S \end{eqnarray}$ gilt dann wenn die zugehörige Formel eine Tautologie ist, d.h wenn den Wahrheitswert W ergibt. Ist $\begin{eqnarray} H \equiv F \end{eqnarray}$ so gilt die Folgerung Ist $\begin{eqnarray} H \equiv W \end{eqnarray}$ so muss man zeigen das dann auch $\begin{eqnarray} S \equiv W \end{eqnarray}$ ist. Jede logische Variable kann entweder wahr oder falsch sein. Was ich gemacht habe ist zu betrachten was passiert wenn E wahr ist und wenn E falsch ist. In beiden Fällen konnte ich $\begin{eqnarray} H \Rightarrow S \end{eqnarray}$ ableiten, damit gilt die Behauptung.
08.10.2007, 23:01	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde, dazu braucht man keine Wertetabelle; nichtmal Papier. Angenommen es gilt $\begin{eqnarray} H \equiv 1 \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} (H \wedge F) \equiv (1 \wedge F) \equiv F \end{eqnarray}$ , also muss $\begin{eqnarray} \neg F \end{eqnarray}$ gelten. Die gegebene Implikation betrachtet man in ihrer umgedrehten Form, woraus sofort $\begin{eqnarray} \neg E \end{eqnarray}$ folgt. Das setzt man dann in die untere Disjunktion ein und bekommt das gewünschte Ergebnis.
09.10.2007, 02:19	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Formel $\begin{eqnarray} \neg(H \wedge F)\wedge (\neg E \vee F) \wedge (E \vee S)\Rightarrow (H \Rightarrow S) \end{eqnarray}$ ist ein guter Ansatz. Wenn du die Implikationen auflöst, hast du die disjunktive Normalform. Anstatt die Allgemeingültigkeit deiner Formel zu beweisen kannst du auch die Unerfüllbarkeit der Negation zeigen. Die Negation ist glücklicherweise in konjunktiver Normalform. Du könntest z.B. aussagenlogische Resolution verwenden oder das Distributivgesetz mehrfach anwenden.

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