Graphisches Lösen von Gleichungen

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Viktor T. Auf diesen Beitrag antworten »
Graphisches Lösen von Gleichungen
Hallo,

ich habe folgendes Problem und hoffe, ihr könnt mir dabei helfen.
Wir stehen vor einem schriftlichen Test ohne weitere Mathestunde davor und dürfen diesmal nur ohne Taschenrechner rechnen.

Unter den Aufgaben wird etwas sein, das so aussieht:

"Löse die Gleichung 0 = -2x³ + 14x² - 30x -12 durch Ablesen der Nullstellen des Graphen von f(x) = -2x³ + 14x² - 30x -12."

Dazu sollen wir, da ja Taschenrechner verboten sind, diesen Graphen zeichnen und dann die Nullstellen ablesen.

Ich habe hier bei diesem Beispiel das Problem, dass ich nicht erkenne, wie man so etwas zeichnen kann. Und es muss ja exakt gezeichnet werden und nicht nur skizziert.

Auch bei den anderen wie f(x) = (2x / 1-x²) > 1 zeichnerisch lösen stehe ich auf dem Schlauch.


Wir sollen das ohne das Aufstellen einer Wertetabelle können, aber eine Erklärung habe ich leider nicht unglücklich
Leider steht dazu auch nichts im Buch, da die ja vom Gebrauch eines Taschenrechners ausgehen...

Ich hoffe, ihr habt Ahnung und könnt mir damit weiterhelfen.
Vielen Dank im Voraus.
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Viktor!

Hierzu brauchst Du auch keinen Taschenrechner.. Ich würde es wie folgt lösen:

Wenn Du diese Funktion zeichnen musst, dann mach doch vorher eine Kurvendiskussion. Das hattet ihr mit Sicherheit schon gehabt. Dazu gehören:

Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte und evtl. noch den Grenzwert gegen Unendlich.

Ich denke mal Du weißt wie Du an die einzelnen Sachen dran kommst. Kleiner Tipp: Du musst den Term 1, bzw. 2 mal ableiten und dann nach x auflösen.

Die Nullstellen musst Du durch probieren rausfinden. Einfach mal Werte von ca

einsetzen. Da ist meistens eine dabei....

Liebe Grüße
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Probieren wird schwierig, da die Nullstellen ziemlich krumm sind.
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

mh, wenn er den Term gleich Null setzt und dann mit p-q oder a-b-c drn geht, müsste er vorher ja noch substituieren und dazu brauch ter auch ne Nullstelle....

Wie könnte man sonst noch rechnerisch, ohne zu probieren dran kommen?!

P.S.: Das ist wirklich eine krumme Nullstelle. habs mir grad mal zeichnen lassen.... mmmh
Viktor T. Auf diesen Beitrag antworten »

Hi noch mal,

danke für die Antworten.
Zur Kurvendiskussion: Normalerweise ja, da würde das zumindest teilweise helfen.
Allerdings liegt das Problem hier anders:
Wir sollen das ohne lange zu rechnen (d.h. auch keine Wertetabellen o.ä.) einfach mal eben schnell, aber genau aufzeichnen und dann ablesen - ich wüsste da einfach keinerlei Weg für und unser Lehrer ist uns krankheitsbedingt eine Antwort schuldig geblieben (was natürlich das Testdatum nicht anrüttelt).

PQ würde bei Nullstellen beispielsweise ja auch helfen können.

Allerdings was würde ich dann wieder machen, wenn ich 3 Graphen einer Sorte wie hier beschrieben (natürlich dann nicht als Ungleichung, sondern als Gleichung) bekomme und dann die Schnittpunkte _ohne Rechnung_ bestimmen soll, d.h. alle 3 zeichnen, wenn es solche Graphen mit Wurzeln usw. werden?


Eine weitere Frage:
Wieso ist von x³ + x² = y die Umkehrfunktion 0 = y³ + y² + x?
Ich verstehe diese Tatsache ebenfalls nicht (diese Lösung haben wir zu Übungsaufgaben bekommen) - könntet ihr darauf vielleicht auch mal einen Blick werfen und mir helfen bitte?
StormGust Auf diesen Beitrag antworten »

Wie will man eine Funktion ohne Kurvendiskussion Zeichnen?

Und was für einen Sinn hätte es, eine Funktion zu zeichen, um dann die Lösung einer Gleichung, welches die Nullstellen des Graphen wären, anzugeben, wenn man die Nullstellen überhaupt erstmal zum zeichnen bräuchte?
 
 
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Viktor T.
Eine weitere Frage:
Wieso ist von x³ + x² = y die Umkehrfunktion 0 = y³ + y² + x?
Ich verstehe diese Tatsache ebenfalls nicht (diese Lösung haben wir zu Übungsaufgaben bekommen) - könntet ihr darauf vielleicht auch mal einen Blick werfen und mir helfen bitte?


Das ist falsch

hat keine Umkehrfunktion.
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

@Victor:

ich muss meinem Vorredner StormGust recht geben. Man kann ohne kurvebdiskussion keinen Graphen zeichnen, ausser es ist so eine "standartfunktion" wie x^2 oder x^3. Aber so eine Funktion wie Du sie uns beispielsweise gegeben hattest kann man nicht aus dem Kopf zeichnen.

Ich glaube Du musst folgendes trennen:
Wenn euch explizit eine Wertetabelle verboten wurde, dann ist das okay. Denn in diese setzt Du ja nur die verschiedenen x Werte ein und guckst wo der y-Wert der Funktion ist..
Eine Kurvendiskussion beinhaltet dies aber gar nicht!

Euch wurde also durchaus eine Wertetabelle verboten, aber die Kurvendiskussion an sich ist euch bestimmt noch erlaubt, oder?!?

Also einen anderen Weg gibt es halt nicht......


grüße
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde nur den Weg über die Annäherung der Nullstellen sehen (z.B. Newton-Verfahren). Aber der ist auch ohne TR recht mühsam.

Wenn ich eine Kurvendiskussion mache, die Nullstellen aber nicht berechne (bzw. nicht so einfach berechnen kann), dann bezweifle ich, dass die Lösungen so genau sein werden, dass die äußeren Nullstellen gut beschrieben werden können. Bei einer Kurvendiskussion beobachte ich ja lediglich die definierten Punkte, da ist der Graph ja sowieso nie wirklich genau.

Gruß
MI

EDIT: Was heißt eigentlich bei euch "genau". Wie viele Stellen sollen richtig angegeben werden?
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Da therisen noch nicht geschrien hat, tu ich das hiermit Big Laugh
Zitat:
Original von blub85
@Victor:

ich muss meinem Vorredner StormGust recht geben. Man kann ohne kurvebdiskussion keinen Graphen zeichnen, ausser es ist so eine "standartfunktion" wie x^2 oder x^3.


Ich verweise auf Standartabweichung? - Standardabweichung!

*gg*

Gruß, Philipp
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern

na, wenigstens bin ich nicht allein mit meiner Dummheit, wie ich dem thread entnehmen kann! Big Laugh
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Sry war nicht böse gemeint Augenzwinkern
Viktor T. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pseudo-nym
Das ist falsch

hat keine Umkehrfunktion.


Okay, das hab ich mir gedacht, kam mir gleich komisch vor die Lösung.


Wegen Kurvendiskussionen etc.: Das ist ja grad das Verwirrende.
Bei uns weiß keiner, was dann noch bitte übrig bleiben sollte, wenn Wertetabelle zu lahm und nicht erlaubt, Kurvendiskussion verboten, TR verboten und nur die Funktion gegeben ist...

Schätze, damit muss ich einfach leben und auf meine Weise dran gehen (sprich Kurvendiskussion usw.) - dann soll ich ma Punktabzug für bekommen, wenn's keine anderen Trickwege gibt.


Wegen Genauigkeit, da brauchen wir mindestens 2, höchstens 4 Nachkommastellen.
Das wird je Aufgabe angegeben.


In Bezug auf solche Graphen wie f(x) = (2x / 1-x²) habe ich noch eine Frage:
Gibt es hier einen "Trick" generell bei solchen komplizierteren Termen, mit dem man sehen kann, wie das Gebilde dann etwa aussehen wird?
(ich würde bei der gegebenen Funktion z.B. keinen Kreis vermuten, der ist da aber wohl zu zeichnen laut Lösung)



Danke für eure Antworten bis hierher.
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