Hilfe für Mathearbeit

09.10.2007, 15:11

LetsRoxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Hilfe für Mathearbeit

Hi,

Ich bin langsam am verzweifeln! Ich schreibe demnächst eine Arbeit und hab auch alle Aufgaben brav gemacht die es gibt aber bei ein paar weiß ich einfach nicht weiter und da mir nicht mal meine Kumpels helfen können wollt ich euch um Rat fragen unglücklich

unglücklich

Hier kommen die Monster der Analysis:

1.)Bestimmen sie in einem beliebigen Punkt P1 (x1/y1) des Graphen (1/x^n) die Gleichung der Tangenten. Berechnen Sie den Schnittpunkt P2 (x2/0) der Tangenten mit der X-Achse
Beweißen sie das gilt x1:x2 = (n+1)
Geben sie mit Hilfe dieser Aussage eine Konstruktion der Tangente in einem Punkt P1 (x1/y1) des Graphen von f(x)= (x^-2) an

2.) Aus welchen Paralellen zur x-Achse schneidet K(x)=(x²-18) : (x-5) eine Strecke der Länge 1.5 LE aus?

3.)Eine Allgemeine Frage: Wie zeige ich ob ein Flächeninhalt vorhanden ist bzw begrenzt oder unbegrenzt wenn ich z.b. 0,5x+2/x² habe und die gerade x=2 und dann schauen will ob nach rechts ein flächeninhalt existiert

4.) Auf jedem Graphen Kt gibt es außer dem Hochpunkt noch 2 weitere Punkte Pt und Qt, für welche die Normale durch den Ursprung geht. Berechnen sie die Koordinaten von Pt und Qt. Auf welcher Linie liegen alle diese Punkte?

5.)ft(x)=(4x³+tx-t³) : (x)
Welche der Funktionen von ft hat den kleinsten Extremwert? An welcher Stelle wird er angenommen? Wie groß ist dieser Wert?
Bestimmen sie den geometrischen Ort aller Extrempunkte alle Kurven von ft
Zeigen sie, dass die Wendepunkte aller Kurven von ft auf einer Geraden liegen. Geben sie die Gleichung der Geraden an.

Okay das wars... lol ... also wenn ihr mir helfen könnt dann bitte bitte bitte... wenn ihr wissen wollt was ich selber schon so erarbeitet habe dann postet es rein weil sonst wird der threat hier glaub ich zu lange

MfG

Coco

EDIT: Text verbessert, um Smilies zu vermeiden. (klarsoweit)

09.10.2007, 15:18

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn schon bzgl. der ersten Aufgabe rausbekommen?

09.10.2007, 19:36

Letsroxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Lösungen haben ich nicht nur ansätze

wie bei 1.) ableitung bilden punkt x1und y1 einsetzen so wie x und für y f(x) und daraus dann mx+c für die tangente

zu 4.) ganz klar integral von schnittpunkt bis a
zu 5.) ableitung ist klar aber wie weiter???

10.10.2007, 09:02

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Letsroxx
zu 4.) ganz klar integral von schnittpunkt bis a

Was meinst du damit? verwirrt

verwirrt

Vielleicht solltest du erstmal die Funktionenschar K_t angeben.

Zitat:

Original von Letsroxx
zu 5.) ableitung ist klar aber wie weiter???

Ganz normal Extremstellen bestimmen und daraus dann den Extremwert berechnen.

10.10.2007, 14:34

Letsroxx

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry das zu 4.) gehört zu 3.) ^^

und bei 4. hast du natürlich recht =P sorry mein fehler Kt = 16: (x²-t)

5.) hab ich noch net ganz verstanden weil klar kann ich die extrem stellen berechnen aber wie bekomm ich raus welche davon die kleinste ist weil durch den parameter t gibts es ja quasi unendlich davon? oder verstehe ich die aufgabe falsch?

10.10.2007, 14:44

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Letsroxx
5.) hab ich noch net ganz verstanden weil klar kann ich die extrem stellen berechnen aber wie bekomm ich raus welche davon die kleinste ist weil durch den parameter t gibts es ja quasi unendlich davon? oder verstehe ich die aufgabe falsch?

Das verstehst du schon ganz richtig. Nur, wo ist das Problem? Bei der Funktion f(x) = x² hast du ja auch quasi unendlich viele Punkte und dennoch kannst du den Punkt mit dem kleinsten Funktionswert bestimmen. Bei der Aufgabe hast du quasi eine Abbildung, die jedem Parameter t den zugehörigen Extremwert zuordnet. Und davon kann man wiederum ein Minimum bestimmen.

Bevor wir jetzt aber jede Aufgabe nur im Tiefflug mal streifen, wäre es geschickter, wenn du Aufgabe für Aufgabe rechnest und bei einem Problem deine Frage hier reinstellst. Nachdem das geklärt ist, geht es dann weiter zur nächsten Aufgabe.

Anzeige

10.10.2007, 17:07

Letsroxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schlag ich vor wir fangen bei 1.) an

Danke übrigens für deine Hilfe!!!

Also:

Erstmal die Ableitung bilden:

f'(x)=-n: (x*x^n)

Also Gleichung der Tangenten = m*x+c

=> Steigung an P1 =m = f'(x1) = -n: (x1*x1^n)

mit der Steigung und dem Punkt P1 (x1/y1) bekommt man die GLeichung der Tangenten:

y1=m*x1+c (m einsetzten) => y1= -n: (x1*x1^n)*x1+c
=> c= y1-(-n: (x1*x1^n)*x1)
=> Gleichung der Tangenten = -n: (x1*x1^n)*x+y1-(-n: (x1*x1^n)*x1)

So und hier hört das Verständnis auf... Ein Term mit 2km länge... no Chance wie ich da jetzt noch die ganze Gleichung 0 setzen soll um da auf einen Schnittpunkt zu kommen...

ich hoffe ich hab verständlich erklärt was ich kapiert und was eben (noch) net

vielen dank

Coco

Edit: Smilies"entfernt"!

Benutze bitte den Editor! Wenn du es noch nicht so beherrschst, dann lasse zwische den : und ( ein Space sonst kommt der Smily wieder! smile

smile

10.10.2007, 17:09

Letsroxx

Auf diesen Beitrag antworten »

*grml*

also sorry nochmal ich habs mit den Smileys wieder verkackt, danke nochmal an den Mod

diese unglücklich

unglücklich

stehen für doppelpunkt klammer auf also : (

10.10.2007, 17:36

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Letsroxx
f'(x)=-n: (x*x^n)

Da ist Latex sehr praktisch. Es ist $\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{-n}{x^{n+1}} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Letsroxx
y1=m*x1+c (m einsetzten) => y1= -n: (x1*x1^n)*x1+c

Bedenke hier, daß y1 = f(x1) ist. Das mußt du also auch einsetzen.

10.10.2007, 18:53

letsroxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das wär ne Option =)

gekürzt und alles eingesetzt erhalte ich dann für die Tangente die Funktion:

$\begin{eqnarray*} \frac{-n*x}{x1+x1^{n}}+\frac{1+n}{x1^{n}} \end{eqnarray*}$

auf einen gemeinsamen Nenner bringen macht den Term meines ja achtens nicht leichter.

So ich habe jetzt das ganze ding = 0 gesetzt um die schnittstelle mit der x achse zu errechnen:

sieht dann so aus da man ja P2 einsetzen muss:

$\begin{eqnarray*} \frac{-n*x2}{x1+x1^{n}}+\frac{1+n}{x1^{n}}=0 \end{eqnarray*}$

Wenn ich das teil dann nach x2 also dem Schnittpunkt auflöse bekomm ich folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} x2=(x1+x1^{n})* \frac{1+n}{n} \end{eqnarray*}$

Haut das soweit hin??? oder hab ich mich schon wieder verrechnet?

der zweite teil der aufgabe sagt ja dass man beweißen soll das x2:x1 = (n+1):n sei

eine Formel für x2 hab ich ja nur soll ich jetzt die Gleiche formel nach x1 auflösen oder die Urspungsformel nehmen oder was nehm ich als x1 damit ich die beiden Gleichsetzen kann und hoffentlich (n+1):n rausbekomme

Danke nochmal für deine Gedult mit mir ^^

Coco

10.10.2007, 19:56

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendwas ist da schief gelaufen. Wenn ich die Tangentengleichung mit deinen Ergebnissen hinschreibe erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} y(x) = \frac{-n}{x_1^{n+1}} \cdot x + \frac{1+n}{x_1^n} \end{eqnarray*}$

10.10.2007, 21:32

Letsroxx

Auf diesen Beitrag antworten »

...oh

Stimmt denn wenigstens die Herleitung bzw die Formel in der y1 noch enthalten ist oder ist die auch schon falsch???

10.10.2007, 22:08

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Letsroxx
y1=m*x1+c (m einsetzten) => y1= -n: (x1*x1^n)*x1+c
=> c= y1-(-n: (x1*x1^n)*x1)
=> Gleichung der Tangenten = -n: (x1*x1^n)*x+y1-(-n: (x1*x1^n)*x1)

Bis hier ist noch alles ok. Bei dir ist ja "nur" im ersten Term aus einem "*" ein "+" geworden.

11.10.2007, 13:57

Letsroxx

Auf diesen Beitrag antworten »

okay ^^ leichtsinnsfehler

ich bekomm dann für den schnittpunkt also

$\begin{eqnarray*} x2=\frac{(1+n)*x1}{n} \end{eqnarray*}$

aber wenn ich nun das ganze x1 setzte und dann auflöse bekomm ich als verhältniss von x1:x2 nur (1+n) : n raus ...

ach verdammt... iwas passt mal wieder net

11.10.2007, 14:04

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Letsroxx
aber wenn ich nun das ganze x1 setzte und dann auflöse bekomm ich als verhältniss von x1:x2 nur (1+n) : n raus ...

Also wenn, dann ist
$\begin{eqnarray*} \frac{x_1}{x_2} = \frac{n}{n+1} \end{eqnarray*}$

Hmm. Also ich sehe jetzt keinen Fehler. Vielleicht wurde das in der Aufgabe falsch geschrieben. Das soll es auch geben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nehmen wir ein Beispiel:
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$ und x_1 = 1.
Die Tangente ist t(x)=-2*x+3
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist x_2 = 1,5.
Und in der Tat ist $\begin{eqnarray*} \frac{x_1}{x_2} = \frac{1}{1,5} = \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

11.10.2007, 17:40

Letsroxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Hey wow,

Du bist echt ein Crack ^^ bist du Mathelehrer oder sowas?

Aufjedenfall vielen vielen Dank.

Aufgabe 2 hab ich auch gelöst bekommen

Ich habe k(x)=k(x+1.5) gesetzt stimmt doch hoffentlich?

Wenn du noch lust und zeit hast würdest du mit mir 3.) lösen?

Da hab ich folgendermaßen begonnen:

Erstmal Schnittpunkt von f(x) mit x bzw die funktion von 2 bis a intergrieren.
d.h. Stammfunktion bilden

F(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{5x}*(5x+1) \end{eqnarray*}$

dann Obere Minus untere Grenze:

Einsetzen => $\begin{eqnarray*} \int_{2}^{a}~\frac{1}{5a}*(5a+2)-( \frac{1}{10}*12)~ \end{eqnarray*}$

Vereinfach heißt das dann und dann da a ja gegen Unendlich läuft mit Limes:

$\begin{eqnarray*} \lim_{a \to \infty } 1- \frac{6}{5}+\frac{2}{5a} \end{eqnarray*}$

d.h. der Flächeninhalt ist nicht unendlich sondern endlich und hat den Wert -1/5 ?????

aber kann das sein negativer Flächeninhalt obwohl der Grav oberhalb der x-ache liegt??

11.10.2007, 18:59

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Hilfe für Mathearbeit
Deinen letzten Beitrag vergessen wir einfach mal, ok?
Im übrigen bin ich Diplom-Mathematiker.

Zitat:

Original von LetsRoxx
2.) Aus welchen Paralellen zur x-Achse schneidet K(x)=(x²-18) : (x-5) eine Strecke der Länge 1.5 LE aus?

Da wäre es doch erstmal gut, die Funktion mal hinzumalen:

Nun brauchen wir noch eine Parallele zur x-Achse einfach mal zum Testen. Ich habe mal y=2 genommen. Wie man leicht sieht, wird diese an 2 Stellen geschnitten, aber leider ist der Abstand der Schnittpunkte nicht 1,5. Eine Idee wäre, einfach mal eine Gerade y=a zu nehmen, die Schnittpunke mit K(x) zu bestimmen und dann a so zu wählen, daß der Abstand der x-Werte 1,5 beträgt.

Zitat:

Original von LetsRoxx
3.)Eine Allgemeine Frage: Wie zeige ich ob ein Flächeninhalt vorhanden ist bzw begrenzt oder unbegrenzt wenn ich z.b. 0,5x+2/x² habe und die gerade x=2 und dann schauen will ob nach rechts ein flächeninhalt existiert

Da du keine Klammern setzt, kann ich nur vermuten, um welche Funktion es sich handelt. Ich vermute auch mal, daß es um den Flächeninhalt zwischen Funktion und der x-Achse geht.

Im Prinzip mußt du das Integral $\begin{eqnarray*} \int_2^a~\frac{0,5x+2}{x^2} \end{eqnarray*}$ bestimmen und dann a gegen unendlich gehen lassen.

12.10.2007, 11:45

Letsroxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay das klärt einiges

Die idee mit K(x) = k(x+5) zu setzten ist also völliger Blödsinn?
Ich mal die Funktionen schon ^^ aba halt im GTR ^^

Das mit dem Integral hab ich also imPrinzip richtig?

Intregral von der Funktion

Also Die stammfunktion mit "a" eingestetzt minus der stammfunktion mit "2" eingesetzt und dann davon den Limes bilden und in dem a -> unendlich laufen lassen?

ohje ^^

12.10.2007, 12:10

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Letsroxx
Die idee mit K(x) = k(x+5) zu setzten ist also völliger Blödsinn?

In der Tat. Erstens ist K(x) in der Aufgabe vorgegeben. Was willst du da mit deinem K(x)?. Zweitens was soll das k in deinem K(x)? Drittens ist dein K(x) keine Parallele zur x-Achse.

EDIT: bitte meine Bemerkung vergessen. Der Ansatz ist völlig richtig, sofern er richtig geschrieben wird: K(x) = K(x + 1,5)

Zitat:

Original von Letsroxx
Das mit dem Integral hab ich also imPrinzip richtig?

Intregral von der Funktion

Also Die stammfunktion mit "a" eingestetzt minus der stammfunktion mit "2" eingesetzt und dann davon den Limes bilden und in dem a -> unendlich laufen lassen?

Im Prinzip ja, entscheidend ist, die richtige Stammfunktion zu bestimmen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.10.2007, 12:35

letsroxx

Auf diesen Beitrag antworten »

nein schau her das mit dem K(x) meine ich so

Die Parallele zu x-Achse schneidet den Graphen K der Funktion k an den Stellen x und x+1,5.
Dazu müssen also die Funktionswerte an diesen Stellen gleich sein.

=> k(x) = k(x+1,5)
...
=> x = 1,5 oder x = 7
Die Parallelen zur x-Achse sind dann y = 4,5 bzw. y = 15,5

passt doch...

noch ne kurze frage mittenrein weil ich dazu gerade ne aufgabe rechne:

die ableitung von sin(x) = cos(x) oder? also ist doch die Ableitung von
$\begin{eqnarray*} \sin(\frac{\pi}{2}*(x-2)) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \cos(\frac{\pi}{2}*(x-2)) \end{eqnarray*}$

gut Stammfunktionen muss ich halt üben aber ansonsten bin ich froh das ich das mit dem Flächeninhalt kapiert habe... ich kanns nicht oft genug sagen aber vielen vielen dank für deine tatkräftige und kompetente Hilfe ohne dich wär ich glaub schon manchmal kurz davor gewesen das Mathebuch zu verbrenne *g*

Danke

12.10.2007, 12:53

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von letsroxx
nein schau her das mit dem K(x) meine ich so

Die Parallele zu x-Achse schneidet den Graphen K der Funktion k an den Stellen x und x+1,5.
Dazu müssen also die Funktionswerte an diesen Stellen gleich sein.

=> k(x) = k(x+1,5)
...
=> x = 1,5 oder x = 7
Die Parallelen zur x-Achse sind dann y = 4,5 bzw. y = 15,5

Ach, jetzt habe ich das verstanden. Jedenfalls habe ich die gleichen Parallelen raus. Ich hatte einen komplizierteren Ansatz gewählt. Kommt auch mal vor. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hammer

Dein Ansatz ist jedenfalls besser.

Zitat:

Original von letsroxx
die ableitung von sin(x) = cos(x) oder? also ist doch die Ableitung von
$\begin{eqnarray*} \sin(\frac{\pi}{2}*(x-2)) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \cos(\frac{\pi}{2}*(x-2)) \end{eqnarray*}$

Nein. Du mußt noch mit der inneren Ableitung multplizieren (Kettenregel).

12.10.2007, 13:07

Letsroxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, haben wir also nur aneinander vorbeigeredet

das mit der Ableitung ist ein Schreibfehler ^^ ich hab das nur kopiert und sinus durch cosinus ersetzt natürlich muss da noch pi-halbe davor ^^ sorry

dann können wir uns ja an 5.) wagen

folgendes hab ich schon geleistet:

Abgeleitet und dann Ableitung = 0 gesetzt wegen EP => x wert für EP = (-t/2) =>
EP = (-(t/2)/(9t²-t/2)

Nur wie bekomm ich jetzt den kleinsten extremwert???

Für die Kurve auf der alle EPs liegen bin ich folgendermaßen vorgegangen:

x=-(t/2)
y=9t²-t/2

dann die oberegleichung nach t aufgelöst und in y eingesetzt und dann bekomm ich als Kurve 36x²+x raus... stimmt das?

12.10.2007, 13:28

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Letsroxx
EP = (-(t/2)/(9t²-t/2)

Ich habe bei der Berechnung des Funktionswerts für x=-t/2 etwas anderes raus.

12.10.2007, 13:36

Letsroxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Verdammt du hast recht...

Man sollte wenn da x steht net x^3 draus machen

Also korrigiert bekomm ich dann 3t²+t als Funktionswert

und die Kurve ist dann korrigiert 6x²-2x

so besser?

12.10.2007, 14:28

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du noch einen kleinen Rechenfehler drin.

Und von 3t²+t mußt du noch das Minimum bestimmen, um dasjenige t zu finden, für das die Funktion f_t den kleinsten Extremwert hat.

12.10.2007, 15:37

Letsroxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann schreib ichs nochmal auf:

der x-wert -t/2 stimmt meines achtens also muss der Rechenfehler beim Funktionswert liegen

der ist ja (4x³+tx-t³) : (x)
dann hab ich das vereinfacht also abdividiert

=> 4x²+t-(t³/x)
dann setzte ich für x = -t/2

=> 4*(-t/2)²+t-((t³*2)/t)
=> t²+t+2t² =3t²+t

das stimmt also hab ich den rechenfehler da gemacht
=> x = -t/2 => t=-2x eingesetzt heißt das:
y= 3t²+t => 3*(-2x)²+(-2x) =12x²-2x

Und für den kleinsten bekomme ich dann ((-1/6)/(-1/12))
raus, das muss man dann ja nur noch in die ursprungsgleichung einsetzen und fertig

... hey wow ^^ bin doch net ganz so blöde nur schusslig und mir fehlt der Ansatz oft ^^

passt das so jetzt? ^^

12.10.2007, 15:50

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Letsroxx
=> 4*(-t/2)²+t-((t³*2)/t)

Eine Kleinigkeit beim Aufschreiben:
Sollte heißen: 4*(-t/2)²+t-(-(t³*2)/t)

Sonst stimmt es nun. Du mußt dich eben durch solche Aufgaben nicht verwirren lassen. Alles schön nacheinander aufdröseln und nicht zu hastig rechnen. Lieber einen Schritt dreimal nachrechnen. Das ist vielleicht etwas arbeitet, lohnt sich aber allemal.

12.10.2007, 17:15

Letsroxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Doof ist nur das ich nur 90 min zeit habe ;-)

ich werd dich wohl morgen wieder belästigen müssen mit ein paar fragen wenn das okay ist weil mir reichts nach 4h mathe für heute ^^

nochmal danke für alles

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »