Eckpunkte einer Pyramide |
| 09.10.2007, 16:22 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eckpunkte einer Pyramide Ich hätte wieder mal eine Frage zu einem meiner Hausaufgaben-Beispiele: Gegeben ist eine gerade quadratische Pyramide: A(10|y|0) S(8|13|11) M(6|5|-5) wobei, S die Spitze und M der Basismittelpunkt ist! --------------------- gesucht sind die Eckpunkte B,C,D und das Volumen der Pyramide! Kann mir bitte jemand helfen 
? Ich finde keinen Ansatz wie ich die y-Koordinate von A berechnen kann und wie es dann weitergeht.Danke!! Mfg Michi |
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| 09.10.2007, 16:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Eckpunkte einer Pyramide dazu: du hast den normalenvektor MS der grundebene E und den punkt M darin, damit kannst du die gleichung von E aufstellen. nun sollte es dir ohne mühe gelingen, die y-koordinate von A zu bestimmen. |
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| 09.10.2007, 16:51 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber wie kann ich aus einem Vektor und einem Punkt eine Ebene aufstellen? für eine Ebene brauche ich ja 2 Richtungsvektoren edit: achsooo ich weiß es schon: also ist es dann oder? und A muss ich dann in diese gleichung einsetzen für x,y und z? |
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| 09.10.2007, 16:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 09.10.2007, 17:00 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, jetzt habe ich für A(10|-6|0) kann das stimmen? Und wie mach ich jetzt weiter? |
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| 09.10.2007, 17:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt.
na den punkt C solltest du aber alleine schaffen 
zeichne doch den vektor AM ! wo liegt dann C 
geht es jetzt weiter
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| 09.10.2007, 17:20 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt es ist: OA+AM+AM=OC ?? edit: dann habe ich für C(2|16|-10)..kann das stimmen? |
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| 09.10.2007, 17:25 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hurra, wieder richtig,
oder noch einfacher: |
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| 09.10.2007, 17:38 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann habe ich für C(2|16|-10)....ok. und wie komme ich jetzt auf B und D? edit: aah, muss ich den normalvektor von AM nehmen und addieren? |
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| 09.10.2007, 17:53 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sollte so stimmen
zum rest benötigst du: 1) das quadrat liegt in E 2) die diagonalen im quadrat sind gleich lang 3) sie stehen senkrecht aufeinander. das mußt du jetzt vektoriell umsetzen. genügt das oder brauchst du noch einen schubs
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| 09.10.2007, 17:57 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss ich den normalvektor von AM in beide richtungen nehmen und addieren, damit ich auf B und D komme? ich glaub ich brauch doch noch einen schubs
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| 09.10.2007, 18:32 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, is sonst jemand on der mir beim letzten stück noch helfen kann?
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| 09.10.2007, 18:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schaut so aus. zum rest benötigst du: 1) das quadrat liegt in E 2) sie stehen senkrecht aufeinander. 3) die diagonalen im quadrat sind gleich lang das mußt du jetzt vektoriell umsetzen. die vektorielle umsetzung geht so: I) bilde einen zum normalenvektor von E senkrechten vektor, dieser liegt dann IMMER in E II) bilde einen zu AM senkrechten vektor in E. die bedingungen I) und II) erfüllt das kreuzprodukt (ich denke, du kennst das kreuzprodukt schon, sonst mußt du das skalarprodukt 2 mal anwenden) diesen vektor mußt du nun noch auf die längeneinheit 1 stutzen, also normieren. dies deshalb, weil du ihn nun durch multiplikation mit |AM| auf die länge der halben diagonale bringen mußt, damit die diagonalen gleich lang sind. na und jetzt machst du von M aus dasselbe wie "auf dem wege nach C", einmal ein plus und einmal ein minus. genug der schubserei
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| 09.10.2007, 19:01 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss ich den normalvektor normieren? ich hab ihn gleich ohne normieren addiert und subtrahiert..und mir kommen zwei punkte raus die auf der ebene liegen. sind das B und D? |
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| 09.10.2007, 19:07 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achsoo ich verstehe schon. klar muss ich normieren.. aber beim normieren kommen keine ganzen zahlen, sondern lange kommazahlen raus...hast du eine idee was ich falsch haben könnte? |
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| 09.10.2007, 19:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, steht doch da 
ja es gibt ja beliebig viele normalvektoren. und wenn es um längen geht, brauchst du den (einen von den beiden), der (die) genau 1 LE lang ist(sind). wozu bzw. wovon
schreibe mal deine ergebnisse - auch deinen normalvektor - und die koordinaten von B und D hier rein, auch wenn sie falsch sind,sein müssen
vergleiche die längen der beiden diagonalen (so viel habe ich schon lange nicht mehr hier rein gemalt. aber mitgefangen, mitgehangen 
) |
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| 09.10.2007, 19:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein da kommen keine ganzen zahlen raus, aber das muß ja nicht falsch sein. sonst gäbe es kein kleingeld
exakt kommt der faktor vor, der sich dann wegkürzt! |
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| 09.10.2007, 19:20 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe für n=(-216|-54|54) ich glaube der ist falsch..
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| 09.10.2007, 19:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nachdem bis jetzt alles so gut gelaufen ist, könntest schon etwas selbstvertrauen und -bewußtsein entwickeln, und so wird es ein bißerl schöner und zeigt, warum die normierung - wie du ja schon erkannt hast - nötig ist: also bestens
wie wäre es mit dem formeleditor
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| 09.10.2007, 21:44 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, passt! bin leider jetzt erst wieder nachhause gekommen. bist du noch online? |
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| 09.10.2007, 22:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, zwischen 2 tennisbällen |
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| 09.10.2007, 22:44 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs eh schon geschafft! vielen dank!!!! du hast mir total geholfen! 
meine ergebnisse sind: Und für das Volumen habe ich: 1944 E³ Hast du auch Ergebnisse? |
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| 09.10.2007, 23:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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das volumen habe ich nicht ausgerechnet, aber da sonst alles stimmt. nur eine kleine anmerkung: man schreibt üblicherweise für die punktkoordinaten die ortsvektoren schaut doch gut aus mit dem formeleditor
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| 10.10.2007, 08:39 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, das habe ich im Formeleditor auf die schnelle nicht gefunden 
vieeeelen dank nochmal! |
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