Eckpunkte einer Pyramide

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Smith Auf diesen Beitrag antworten »
Eckpunkte einer Pyramide
Hallo!
Ich hätte wieder mal eine Frage zu einem meiner Hausaufgaben-Beispiele:

Gegeben ist eine gerade quadratische Pyramide:
A(10|y|0)
S(8|13|11)
M(6|5|-5)
wobei, S die Spitze und M der Basismittelpunkt ist!
---------------------
gesucht sind die Eckpunkte B,C,D und das Volumen der Pyramide!

Kann mir bitte jemand helfen smile ? Ich finde keinen Ansatz wie ich die y-Koordinate von A berechnen kann und wie es dann weitergeht.
Danke!!

Mfg
Michi
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eckpunkte einer Pyramide
dazu:
du hast den normalenvektor MS der grundebene E und den punkt M darin, damit
kannst du die gleichung von E aufstellen.
nun sollte es dir ohne mühe gelingen, die y-koordinate von A zu bestimmen.
 
 
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie kann ich aus einem Vektor und einem Punkt eine Ebene aufstellen?
für eine Ebene brauche ich ja 2 Richtungsvektoren

edit:
achsooo ich weiß es schon:
also ist es dann


oder?
und A muss ich dann in diese gleichung einsetzen für x,y und z?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, jetzt habe ich für A(10|-6|0) kann das stimmen?
Und wie mach ich jetzt weiter?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt. Freude
na den punkt C solltest du aber alleine schaffen unglücklich
zeichne doch den vektor AM !
wo liegt dann C verwirrt
geht es jetzt weiter verwirrt
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt es ist:

OA+AM+AM=OC ??

edit:
dann habe ich für C(2|16|-10)..kann das stimmen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hurra, wieder richtig, Freude

oder noch einfacher:
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

dann habe ich für C(2|16|-10)....ok.
und wie komme ich jetzt auf B und D?

edit:
aah, muss ich den normalvektor von AM nehmen und addieren?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Smith
dann habe ich für C(2|16|-10)....ok.
und wie komme ich jetzt auf B und D?


sollte so stimmen Freude

zum rest benötigst du:
1) das quadrat liegt in E
2) die diagonalen im quadrat sind gleich lang
3) sie stehen senkrecht aufeinander.
das mußt du jetzt vektoriell umsetzen.
genügt das oder brauchst du noch einen schubs verwirrt
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich den normalvektor von AM in beide richtungen nehmen und addieren, damit ich auf B und D komme?
ich glaub ich brauch doch noch einen schubs smile
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, is sonst jemand on der mir beim letzten stück noch helfen kann? smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

schaut so aus.

zum rest benötigst du:
1) das quadrat liegt in E
2) sie stehen senkrecht aufeinander.
3) die diagonalen im quadrat sind gleich lang
das mußt du jetzt vektoriell umsetzen.

die vektorielle umsetzung geht so:
I) bilde einen zum normalenvektor von E senkrechten vektor, dieser liegt dann IMMER in E
II) bilde einen zu AM senkrechten vektor in E.
die bedingungen I) und II) erfüllt das kreuzprodukt


(ich denke, du kennst das kreuzprodukt schon,
sonst mußt du das skalarprodukt 2 mal anwenden)

diesen vektor mußt du nun noch auf die längeneinheit 1 stutzen, also normieren.
dies deshalb, weil du ihn nun durch multiplikation mit |AM| auf die länge der halben diagonale bringen mußt, damit die diagonalen gleich lang sind.
na und jetzt machst du von M aus dasselbe wie "auf dem wege nach C", einmal ein plus und einmal ein minus.

genug der schubserei verwirrt
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich den normalvektor normieren? ich hab ihn gleich ohne normieren addiert und subtrahiert..und mir kommen zwei punkte raus die auf der ebene liegen. sind das B und D?
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

achsoo ich verstehe schon. klar muss ich normieren..
aber beim normieren kommen keine ganzen zahlen, sondern lange kommazahlen raus...hast du eine idee was ich falsch haben könnte?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Smith
muss ich den normalvektor normieren? ich hab ihn gleich ohne normieren addiert und subtrahiert..und mir kommen zwei punkte raus die auf der ebene liegen. sind das B und D?


ja, steht doch da geschockt

ja es gibt ja beliebig viele normalvektoren.
und wenn es um längen geht, brauchst du den (einen von den beiden), der (die) genau 1 LE lang ist(sind).

wozu bzw. wovon verwirrt

schreibe mal deine ergebnisse - auch deinen normalvektor - und die koordinaten von B und D hier rein, auch wenn sie falsch sind,sein müssen unglücklich
vergleiche die längen der beiden diagonalen

(so viel habe ich schon lange nicht mehr hier rein gemalt.
aber mitgefangen, mitgehangen Big Laugh )
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Smith
achsoo ich verstehe schon. klar muss ich normieren..
aber beim normieren kommen keine ganzen zahlen, sondern lange kommazahlen raus...hast du eine idee was ich falsch haben könnte?


nein da kommen keine ganzen zahlen raus, aber das muß ja nicht falsch sein.
sonst gäbe es kein kleingeld Big Laugh

exakt kommt der faktor vor, der sich dann wegkürzt!
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe für n=(-216|-54|54)
ich glaube der ist falsch.. unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Smith
ich habe für n=(-216|-54|54)
ich glaube der ist falsch.. unglücklich


nachdem bis jetzt alles so gut gelaufen ist, könntest schon etwas selbstvertrauen und -bewußtsein entwickeln,
und so wird es ein bißerl schöner und zeigt, warum die normierung - wie du ja schon erkannt hast - nötig ist:



also bestens Freude

wie wäre es mit dem formeleditor verwirrt
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

ok, passt!
bin leider jetzt erst wieder nachhause gekommen.
bist du noch online?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Smith
ok, passt!
bin leider jetzt erst wieder nachhause gekommen.
bist du noch online?


ja, zwischen 2 tennisbällen
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs eh schon geschafft!
vielen dank!!!! du hast mir total geholfen! Gott
meine ergebnisse sind:





Und für das Volumen habe ich: 1944 E³

Hast du auch Ergebnisse?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
das volumen habe ich nicht ausgerechnet, aber da sonst alles stimmt.

nur eine kleine anmerkung:
man schreibt üblicherweise für

die punktkoordinaten

die ortsvektoren



schaut doch gut aus mit dem formeleditor Freude
Smith Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, das habe ich im Formeleditor auf die schnelle nicht gefunden Augenzwinkern
vieeeelen dank nochmal!
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