Schnittpunkt von zwei Geraden in Paramtergleichung

10.10.2007, 11:05	tippiel	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt von zwei Geraden in Paramtergleichung Hallo! Wenn ich zwei Geraden als Paramatergleichung gegeben habe, kann ich dann ihren Schnittpunkt berechnen? Also angenommen ich habe die beiden Geraden g und h: $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 9 \end{pmatrix} + \lambda\begin{pmatrix} 10 \\ 11 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Kann ich jetzt irgendwie herausfinden, ob und wo sich diese beiden Geraden schneiden?
10.10.2007, 11:31	guest	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt von zwei Geraden in Paramtergleichung Hallo, zunächst benenne mal die beiden Parameter mit unterschiedlichen Variablen, schließlich müssen sie beim Schnittpunkt nicht identisch sein. Dann ist der Schnittpunkt ein gemeinsamer Punkt beider Geraden, setze also beide Darstellungen gleich. Dabei bildet jede Zeile eine Gleichung. Du hast nun als 3 Gleichungen und 2 Unbekannte (die Parameter). Dieses Gleichungssystem (ein lineares) löst du nun. Hast du eine eindeutige Lösung, so verrät dir das Einsetzen der Parameter in die entsprechenden Gleichungen den Schnittpunkt. Im Fall unendlich vieler Lösungen wären die Geraden identisch, bei keiner Lösung entweder parallel oder windschief.

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