Sportplatz! |
| 10.10.2007, 15:51 | mathehaserl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sportplatz!
Also: Ein Sportplatz mit 400m Bahn hat die Form eines Rechteckes mit zwei angesetzten Halbkreisen. Für das Fussballfeld schreibt der DFB eine Mindestlänge von 90m und eine Höchstlänge von 120m vor. Welche Länge muss das Spielfeld mindestens haben, damit sein Flächeninhalt maximal wird? klar ist mir, dass ich quasi ein rechteck habe und einen kreis. wenn ich also den radius des kreises hätte hab ich ja immerhin schon eine seite des recheckes z.B a rausbekommen... oder? 
|
||||
| 10.10.2007, 16:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sportplatz! Im Prinzip ja. Aber so einfach wird die Geschichte nicht sein. Da es sich um eine Extremwertaufgabe handelt, müßtest du als erstes Formeln für Haupt- und Nebenbedingung aufschreiben. |
||||
| 10.10.2007, 16:13 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sportplatz! Nutze doch mal die Boardsuche. Dann findest du unter anderem Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen - Brauch hilfe 
. |
||||
| 10.10.2007, 16:14 | mathehaserl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sportplatz! haupt und nebenbedingung sagen mir jetzt leider gar nichts... brauche immer sehr lange bis ich das prinzip einmal vestanden habe... sorry 
|
||||
| 10.10.2007, 16:18 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sportplatz! Hier noch ein interessantes Suchergebnis: Die Sportplatzaufgabe. |
||||
| 10.10.2007, 16:29 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was du suchst ist doch Länge und Breite, dass das Rechteck des Sportplatzes Maximal wird. Das wäre ja a*b=A Als weiter Angabe hast du den Umfang der Bahn, welche um den Platze geht 400m. Aus dieser Angabe musst du eine Nebenbedingung aufstellen. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 10.10.2007, 17:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Sportplatz!
Dann frage ich mich, was du die ganze Zeit im Mathe-Unterricht getrieben hast.
Solche Aufgaben fallen nicht vom Himmel und wurden da garantiert besprochen. |
||||
| 11.10.2007, 10:36 | mathehaserl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sportplatz! naja mache gerade auf dem 2. bildungsweg abi und da entfällt die 11. klasse ebenso werden halt nicht alle themen wie auf dem gymnasium behandelt... und auf der realschule vorher lernt man sowas bestimmt nicht!!! |
||||
| 11.10.2007, 10:57 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sportplatz! Verwende am besten folgende Skizze (aus diesem Post): Wir bezeichnen also mit x die Länge des Fußballfeldes und mit y dessen Breite. Außerdem überlegt man sich leicht, dass y auch dem Durchmesser der Halbkreise entspricht. Die Hauptbedingung (oder auch Extremalbedingung) ist jene, welche es zu maximieren gilt. In deinem Fall ist das der Flächeninhalt des Fußballfeldes (Rechteck). Die Nebenbedingung ist hier die Länge und Form der Laufbahn (400m, 2 Rechteckseiten + Kreis, siehe Skizze). Die Einschränkung, dass die Länge des Spielfeldes den DFB-Richtlinien genügen soll ignorieren wir vorerst. Versuche nun die beiden Bedingung mathematisch zu formulieren. |
||||
| 11.10.2007, 11:04 | mathehaserl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also habe es eben nachgerechnet wie in dem anderen thread. komme auch genau auf die 63,66 und mir ist auch klar warum. aber ich kann leider nicht nachvollziehen wie mein vorschreiber da auf die 100 für die seite x kommt? vielleicht kann mir das jemand noch erläutern, dass wäre super |
||||
| 11.10.2007, 11:07 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du den y-Wert errechnet hast, kannst du ihn in die Nebenbedingung einsetzen und erhältst den x-Wert. Das ganze funktioniert natürlich auch umgekehrt. 
|
||||
| 11.10.2007, 11:13 | mathehaserl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wäre die nebenbedingung 400=2x* pi* b ? Sorry bin gerade ein wenig verwirrt. 
|
||||
| 11.10.2007, 11:25 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Nebenbedingung setzt sich zusammen aus den 2 Längsseiten des Spielfeldes (2x) und dem Umfang des Kreises mit Durchmesser y (pi*y). Demnach lautet sie also |
||||
| 11.10.2007, 11:33 | mathehaserl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ok, benutze anstatt x und y, a und b also ist es ja identisch bis auf die tatsache dass ich versehentlich * pi geschrieben habe. also wäre das dann: 400= 2a + pi *63,66 ??? |
||||
| 11.10.2007, 11:35 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Jetzt umstellen nach a und dann sollte da a=100 rauskommen. |
||||
| 11.10.2007, 11:38 | mathehaserl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wo unglaublich es klappt sogar 
also habe dann: 400=2a + pi* 63,66 400 - pi*63,66=2a 400 - pi*63,66 / 2= 100 
|
||||
| 11.10.2007, 11:43 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bravo. 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
