Produktionsmengenfunktion |
10.10.2007, 17:25 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Produktionsmengenfunktion Bei dem Preis p=150 (in €) pro Mengeneinheit ist U die Umsatzfunktion mit a.)Zeichnen Sie die Graphen von K und U in ein gemeinsames Koordinatensystem. Bestimmen Sie die Gewinnzone des Unternehmens. b.)Bei welcher Produktionsmenge x ergibt sich der maximale Gewinn? c.) Zeigen Sie, dass ist. Interpretieren Sie diesen Zusammenhang am Graphen. So habe oben schonmal die Aufgabe hingeschrieben. Die erste Aufgabe verstehe ich eigentlich noch gut, bei der zweiten Aufgabe bekomme ich wieder große Probleme. Wie soll ich denn den maximalen Gewinn berechnen? Der maximale Gewinn ist doch unendlich je nachdem wieviel verkauft wird? Bei Aufgabe c habe ich noch nicht einmal einen Gedanken wie ich dort anfangen könnte? Kann mir jemand Tipps und Hilfestellung geben,wie ich die Aufgabe lösen kann? MfG Delgado |
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10.10.2007, 17:31 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Produktionsmengenfunktion
Gewinn = Umsatz - Kosten Also wie lautet die Gewinnfunktion? Zur Erklärung: Bei sehr großem Produktionsumfang steigen die Kosten überproportional zum Umsatz. Der Gewinn wird also nicht beliebig groß. |
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10.10.2007, 17:34 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Produktionsmengenfunktion
Dann müsste die Gewinnfunktion doch : sein,oder irre ich mich da? Wenn die Funktion richtig ist,was muss ich mit dieser machen? |
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10.10.2007, 17:37 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Produktionsmengenfunktion Ja du irrst. Schreib das mal ausführlich auf. |
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10.10.2007, 17:41 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meintest du ich soll das zusammenfassen? : |
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10.10.2007, 17:42 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Damit meine ich, dass es falsch ist! Poste die ausführliche Rechnung. |
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10.10.2007, 17:46 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso,ich verstehe. Also ich habe einfach nur die Ausgangsfunktionen genommen und wollte diese Subtrahieren dies ist dann wohl mehr als falsch! Ich stehe grade total auf dem Schlauch. Was muss ich denn genau berechnen? Welchen Schritt habe ich durchzuführen? Ich habe den Ansatz grade nicht verstanden? |
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10.10.2007, 17:50 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Güte ... Also sieht die Gewinnfunktion so aus: Bestimme nun das Maximum (Ableiten, Nullsetzen, ...). |
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10.10.2007, 17:58 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mh...Du brauchst mir ja nicht zu helfen wenn du nicht möchtest,finde ich dennoch total nett von dir! Aber jetzt nocheinmal,du brauchst mir ja nicht unbedingt etwas vorrechen,ich möchte es ja verstehen. Wie kommst du auf diese Gleichung? Und vorallem,muss ich die jetzt zuerst einmal gleich 0 setzen? Nimms mir nicht übel das ich so schlecht bin,aber dieses Thema ist für mich wirklich Kompliziert. Thanks! |
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10.10.2007, 18:01 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich helfe dir gern (sonst würde ich es nicht machen), aber ich bin schon schockiert, wenn man nicht mal auf Nachfrage subtrahieren kann. Naja ... das nächste mal weißt du es.
Auf welche? Meine Rechnung (oben) ergibt sich aus: Gewinn = Umsatz - Kosten. Edit: Genauer: |
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10.10.2007, 18:10 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok,muss ich nun beides auf eine Seite bringen und dann halt gleich null rausbekommen? |
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10.10.2007, 18:11 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lies mal mein (verspätetes) Edit oben. Du musst die Funktion G(x) nun erstmal nach x ableiten. Tu das und poste die Ableitung. |
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10.10.2007, 18:16 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitung lautet : |
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10.10.2007, 18:18 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis auf das vergessene x (vermutlich ein Tippfehler) stimmts. So nun setzt du die Ableitung Null, d.h. . Nun noch nach x auflösen. |
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10.10.2007, 18:22 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie löse ich am besten nach x auf ,wenn man zwei x in einer Funktion hat? Nur als Tipp EDIT: Quadratische Ergänzung mache ich.... |
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10.10.2007, 18:24 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
---> http://de.wikipedia.org/wiki/Pq-Formel#L.C3.B6sungsformeln |
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10.10.2007, 18:40 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Irgendwas stimmt bei mir (mal) wieder nicht: Stimmt das soweit? |
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10.10.2007, 18:41 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon wieder ein x vergessen. |
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10.10.2007, 18:47 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja aber Tippfehler xD..aber ansonsten richtig? Würde mit weitermachen. |
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10.10.2007, 22:42 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig wäre Als einzig positive Lösung verbleibt also Nun musst du eigentlich noch prüfen, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt, d.h. zweite Ableitung berechnen und zeigen, dass |
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11.10.2007, 10:50 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe nun Dies habe ich gleich 0 gesetzt So ,wenn ich nun x=5 in die Zweite Ableitung einsetze bekomme ich da heraus. Also handelt es sich NICHT um ein Maximum? |
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11.10.2007, 10:57 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht denkst du mal in Ruhe mal über deine Vorgehensweise nach? Was du gerade gemacht hast! |
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11.10.2007, 11:00 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit meine ich, dass du nachrechnen sollst, dass Dafür berechnest du die zweite Ableitung von G und setzt dann nur den genannten Wert für x ein. |
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11.10.2007, 11:01 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann es sein ,dass ich den X-Wert den ich zuvor berechnet habe in die 2 Ableitung einsetzen muss? EDIT: Zuspät |
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11.10.2007, 11:01 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Siehe auch meinen letzten Post (der fast zeitgleich mit deinem erschien). |
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11.10.2007, 11:06 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okai also dann so : Soweit Richtig? |
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11.10.2007, 11:09 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da man in meinem Plot erahnt, dass es sich um ein Maximum handeln muss, rechne ich das nicht nach. Es scheint mir aber richtig zu sein. So also hast du Augabe b) gelöst. Nun zu c). Wie weit kommst du?
Laut den Angaben ist aber . Schau nochmal in die (Original-)Aufgabe. |
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11.10.2007, 11:13 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Moment nochmal ganz kurz : Muss ich diesen Wert den ich jetzt ausgerechnet habe : also -34.641 noch irgendwo einsetzen, um den Maximalen Gewinn auszurechnen? Also denke ich mir doch,aber wo einsetzen? |
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11.10.2007, 11:15 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein nein - das war nur der Beweis, dass xmax tatsächlich das Maximum ist (hätte ja nach der Rechnung auch ein Minimum oder Sattelpunkt sein können). xmax ist die "optimale" Produktionsmenge und der maximale Gewinn ist eben G(xmax). |
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11.10.2007, 11:16 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso,aber wie bekomme ich denn dann den Maximalen Gewinn raus als Zahl? Wäre ja auch noch nett zu wissen |
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11.10.2007, 11:18 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der maximale Gewinn ist natürlich jener, welcher bei "optimaler" Produktionsmenge entsteht, also |
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11.10.2007, 11:24 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okai danke schonmal soweit. Habe nun Aufgabe b) verstanden. Zu c) Im Originalaufgabentext steht : in € Bin nun mal in der Schule bis 15 Uhr... Bis später,Danke nochmal! |
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11.10.2007, 11:26 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wie lautet die Originalfrage zu c)? Edit: Die Bezeichnung für die optimale Ausbringungmenge ist irreführend (meine Schuld), da sie suggerieren kann, dass sie die maximal mögliche Produktionsmenge darstellt. Besser wäre z.B. . |
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11.10.2007, 15:33 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Originalfrage ist doch in meinem Ausgangspost ?! Mit welchem Schritt soll ich nun beginnen? |
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11.10.2007, 16:12 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal: Die Frage ist nicht konform mit den Angaben. Laut Aufgabe soll p den Grenzkosten entsprechen, d.h. . Allerdings sind die nicht konstant. Im Gegensatz dazu wird in den Angaben p=150 verwendet. |
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11.10.2007, 16:17 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was wäre denn logisch gewesen? |
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11.10.2007, 16:27 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ahnung ... dieser Stoff liegt bei mir schon zu lange zurück. |
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11.10.2007, 16:28 | Delgado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok ist ja kein Problem,danke Trotzdem! |
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11.10.2007, 16:30 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gern geschehen. Vielleicht meldet sich hier ja noch wer, der sich auskennt und weiter helfen kann. |
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