Produktionsmengenfunktion

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Delgado Auf diesen Beitrag antworten »
Produktionsmengenfunktion
Die Gesamtkosten K (in €) bei der Produktion von x Mengeneinheiten einer Ware sind erfahrungsgemäß gegeben durch


Bei dem Preis p=150 (in €) pro Mengeneinheit ist U die Umsatzfunktion mit


a.)Zeichnen Sie die Graphen von K und U in ein gemeinsames Koordinatensystem. Bestimmen Sie die Gewinnzone des Unternehmens.

b.)Bei welcher Produktionsmenge x ergibt sich der maximale Gewinn?

c.) Zeigen Sie, dass ist. Interpretieren Sie diesen Zusammenhang am Graphen.


So habe oben schonmal die Aufgabe hingeschrieben.
Die erste Aufgabe verstehe ich eigentlich noch gut, bei der zweiten Aufgabe bekomme ich wieder große Probleme.

Wie soll ich denn den maximalen Gewinn berechnen?
Der maximale Gewinn ist doch unendlich je nachdem wieviel verkauft wird? verwirrt

Bei Aufgabe c habe ich noch nicht einmal einen Gedanken wie ich dort anfangen könnte?

Kann mir jemand Tipps und Hilfestellung geben,wie ich die Aufgabe lösen kann?

MfG Delgado
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produktionsmengenfunktion
Zitat:
Original von Delgado
Wie soll ich denn den maximalen Gewinn berechnen?
Der maximale Gewinn ist doch unendlich je nachdem wieviel verkauft wird? verwirrt


Gewinn = Umsatz - Kosten

Also wie lautet die Gewinnfunktion?


Zur Erklärung: Bei sehr großem Produktionsumfang steigen die Kosten überproportional zum Umsatz. Der Gewinn wird also nicht beliebig groß.
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produktionsmengenfunktion
Zitat:
Original von Dual Space
Zitat:
Original von Delgado
Wie soll ich denn den maximalen Gewinn berechnen?
Der maximale Gewinn ist doch unendlich je nachdem wieviel verkauft wird? verwirrt


Gewinn = Umsatz - Kosten

Also wie lautet die Gewinnfunktion?


Zur Erklärung: Bei sehr großem Produktionsumfang steigen die Kosten überproportional zum Umsatz. Es ist also nicht sinnvoll beliebig große Produktionsmengen zu fordern.


Dann müsste die Gewinnfunktion doch :



sein,oder irre ich mich da?

Wenn die Funktion richtig ist,was muss ich mit dieser machen?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produktionsmengenfunktion
Ja du irrst. Schreib das mal ausführlich auf.
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Meintest du ich soll das zusammenfassen? :


Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Damit meine ich, dass es falsch ist!

Poste die ausführliche Rechnung.
 
 
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Achso,ich verstehe.

Also ich habe einfach nur die Ausgangsfunktionen genommen und wollte diese Subtrahieren dies ist dann wohl mehr als falsch! geschockt

Ich stehe grade total auf dem Schlauch.

Was muss ich denn genau berechnen?
Welchen Schritt habe ich durchzuführen? Ich habe den Ansatz grade nicht verstanden?
traurig
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Güte ... unglücklich




Also sieht die Gewinnfunktion so aus:


Bestimme nun das Maximum (Ableiten, Nullsetzen, ...).
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Meine Güte ... unglücklich





Mh...Du brauchst mir ja nicht zu helfen wenn du nicht möchtest,finde ich dennoch total nett von dir!

Aber jetzt nocheinmal,du brauchst mir ja nicht unbedingt etwas vorrechen,ich möchte es ja verstehen.

Wie kommst du auf diese Gleichung? Und vorallem,muss ich die jetzt zuerst einmal gleich 0 setzen?

Nimms mir nicht übel das ich so schlecht bin,aber dieses Thema ist für mich wirklich Kompliziert. Thanks!
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Delgado
Mh...Du brauchst mir ja nicht zu helfen wenn du nicht möchtest,finde ich dennoch total nett von dir!

Ich helfe dir gern (sonst würde ich es nicht machen), aber ich bin schon schockiert, wenn man nicht mal auf Nachfrage subtrahieren kann. Augenzwinkern

Naja ... das nächste mal weißt du es. Big Laugh

Zitat:
Wie kommst du auf diese Gleichung?

Auf welche? Meine Rechnung (oben) ergibt sich aus: Gewinn = Umsatz - Kosten.

Edit: Genauer:

Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,muss ich nun beides auf eine Seite bringen und dann halt gleich null rausbekommen?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Lies mal mein (verspätetes) Edit oben. Du musst die Funktion G(x) nun erstmal nach x ableiten. Tu das und poste die Ableitung.
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung lautet :

Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Delgado

Bis auf das vergessene x (vermutlich ein Tippfehler) stimmts. Freude

So nun setzt du die Ableitung Null, d.h. .

Nun noch nach x auflösen. Augenzwinkern
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Wie löse ich am besten nach x auf ,wenn man zwei x in einer Funktion hat?

Nur als Tipp

EDIT: Quadratische Ergänzung mache ich....
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

---> http://de.wikipedia.org/wiki/Pq-Formel#L.C3.B6sungsformeln
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwas stimmt bei mir (mal) wieder nicht:





Stimmt das soweit?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Schon wieder ein x vergessen. Big Laugh
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Schon wieder ein x vergessen. Big Laugh


Big Laugh Big Laugh

Ja aber Tippfehler xD..aber ansonsten richtig?

Würde mit
weitermachen.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Delgado
Ja aber Tippfehler xD..aber ansonsten richtig?

Würde mit
weitermachen.


Richtig wäre

Als einzig positive Lösung verbleibt also

Nun musst du eigentlich noch prüfen, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt, d.h. zweite Ableitung berechnen und zeigen, dass
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nun



Dies habe ich gleich 0 gesetzt







So ,wenn ich nun x=5 in die Zweite Ableitung einsetze bekomme ich da
heraus.

Also handelt es sich NICHT um ein Maximum?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Delgado
Ich habe nun



Dies habe ich gleich 0 gesetzt







So ,wenn ich nun x=5 in die Zweite Ableitung einsetze bekomme ich da
heraus.

Also handelt es sich NICHT um ein Maximum?


Vielleicht denkst du mal in Ruhe mal über deine Vorgehensweise nach? Was du gerade gemacht hast! Augenzwinkern
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Nun musst du eigentlich noch prüfen, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt, d.h. zweite Ableitung berechnen und zeigen, dass

Damit meine ich, dass du nachrechnen sollst, dass Dafür berechnest du die zweite Ableitung von G und setzt dann nur den genannten Wert für x ein.
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein ,dass ich den X-Wert den ich zuvor berechnet habe in die 2 Ableitung einsetzen muss?

EDIT: Zuspät Wink
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude

Siehe auch meinen letzten Post (der fast zeitgleich mit deinem erschien).
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Okai also dann so :





Soweit Richtig?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Da man in meinem Plot erahnt, dass es sich um ein Maximum handeln muss, rechne ich das nicht nach. Es scheint mir aber richtig zu sein.

So also hast du Augabe b) gelöst. Respekt

Nun zu c). Wie weit kommst du?

Zitat:
Original von Delgado
c.) Zeigen Sie, dass ist. Interpretieren Sie diesen Zusammenhang am Graphen.


Laut den Angaben ist aber . Schau nochmal in die (Original-)Aufgabe.
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Da man in meinem Plot erahnt, dass es sich um ein Maximum handeln muss, rechne ich das nicht nach. Es scheint mir aber richtig zu sein.

So also hast du Augabe b) gelöst. Respekt

Nun zu c). Wie weit kommst du?



Moment nochmal ganz kurz :

Muss ich diesen Wert den ich jetzt ausgerechnet habe : also -34.641 noch irgendwo einsetzen, um den Maximalen Gewinn auszurechnen?

Also denke ich mir doch,aber wo einsetzen?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Delgado
Muss ich diesen Wert den ich jetzt ausgerechnet habe : also -34.641 noch irgendwo einsetzen, um den Maximalen Gewinn auszurechnen?

Nein nein - das war nur der Beweis, dass xmax tatsächlich das Maximum ist (hätte ja nach der Rechnung auch ein Minimum oder Sattelpunkt sein können).

xmax ist die "optimale" Produktionsmenge und der maximale Gewinn ist eben G(xmax).
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Zitat:
Original von Delgado
Muss ich diesen Wert den ich jetzt ausgerechnet habe : also -34.641 noch irgendwo einsetzen, um den Maximalen Gewinn auszurechnen?

Nein nein - das war nur der Beweis, dass xmax tatsächlich das Maximum ist (hätte ja nach der Rechnung auch ein Minimum oder Sattelpunkt sein können).

xmax ist die "optimale" Produktionsmenge.


Achso,aber wie bekomme ich denn dann den Maximalen Gewinn raus als Zahl?
Wäre ja auch noch nett zu wissen smile
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Der maximale Gewinn ist natürlich jener, welcher bei "optimaler" Produktionsmenge entsteht, also
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Okai danke schonmal soweit.

Habe nun Aufgabe b) verstanden.

Zu c) Im Originalaufgabentext steht :

in €




Bin nun mal in der Schule bis 15 Uhr... Bis später,Danke nochmal!
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie lautet die Originalfrage zu c)?


Edit: Die Bezeichnung für die optimale Ausbringungmenge ist irreführend (meine Schuld), da sie suggerieren kann, dass sie die maximal mögliche Produktionsmenge darstellt. Besser wäre z.B. .
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Die Originalfrage ist doch in meinem Ausgangspost ?!

Mit welchem Schritt soll ich nun beginnen?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal: Die Frage ist nicht konform mit den Angaben. Laut Aufgabe soll p den Grenzkosten entsprechen, d.h. . Allerdings sind die nicht konstant. Im Gegensatz dazu wird in den Angaben p=150 verwendet.
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Was wäre denn logisch gewesen?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung ... dieser Stoff liegt bei mir schon zu lange zurück.
Delgado Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ist ja kein Problem,danke Trotzdem!
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Vielleicht meldet sich hier ja noch wer, der sich auskennt und weiter helfen kann.
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