Kreis im Koordinatensystem

10.10.2007, 20:13

Tadaaaa

Kreis im Koordinatensystem

Hallo

ich hab ein Problem mit einer Aufgabe.. ich weiß nciht so wirklich was ich tun soll und zwar:

Bestimmen Sie einen Kreis, der beide Koordinatenachsen berührt und durch den Punkt P (1/2) geht.

Dazu hab ich mir eine Skizze gemacht und habe "herrausgefunden", dass xm und ym und der radius gleich sind.

Also ym=xm=r

Aber wie nun weiter ?

Wäre wirklich froh, wenn mir da jemand helfen könnte.. sitze da schon dne gnazen tag dran unglücklich

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Achja den Mittelpunkt habe ich ja auch schon M(1/1)

10.10.2007, 20:17

mYthos

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Wie lautet dann die für diesen Fall zutreffende Kreisgleichung, in welcher nur noch eine Variable vorkommt? Die allgemeine Kreisgleichung ist

$\begin{eqnarray*} (x - x_m)^2 + (y - y_m)^2 = r^2 \end{eqnarray*}$

Den Mittelpunkt hast du wahrscheinlich durch "Versuch und Irrtum" herausbekommen, gerade diesen sollst du aber berechnen.

mY+

10.10.2007, 20:28

Tadaaa

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Die Gleichung kenn ich ja auch.. Augenzwinkern

Aber ich hab ja eigentlich nur einen Punkt.. kann also nur das einsetzen:

(1-xm)²+(2-ym)=r²

Wie kann ich denn aber M berechnen ohne das ich r habe ? Und andersherum ?

10.10.2007, 20:35

mYthos

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Da aber $\begin{eqnarray*} x_m = y_m = r \end{eqnarray*}$ , kannst doch überall r einsetzen

$\begin{eqnarray*} (1-r)^2 + (2-r)^2 = r^2 \end{eqnarray*}$

Und nun nach r auflösen.
Es gibt nämlich zwei Lösungen Big Laugh

, auf r = 1 kommen ist ja leicht, aber das andere ....

mY+

10.10.2007, 20:49

Tadaa

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Muss ich dann die p q Formel benutzen ? Dann hab ich aber -1,38 und -3, ... Kann ja nicht sein oder ?

Also ich hab dass dann aufgelöst und 5+5r+r²=0 raus .. stimmt das estmal ?

10.10.2007, 20:51

Tadaa

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Ah, okay.. habe meinen Fehler gefunden..

Habe 5+6r+r²=0

Durch p und q formel hab ich dann r=-1 und r=-3 raus..
Stimmt ja aber auch nicht oder ?

10.10.2007, 20:53

mYthos

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der mittlere Ausdruck (+5r) stimmt nicht, wie kommst du auf den?

------

EDIT:

auch +6r noch nicht, das hakt's noch am Vorzeichen! Eine Lösung muss ja 1 sein, zur Kontrolle!!

mY+

10.10.2007, 20:57

Tadaa

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Mh.. Ich find aber nichts unglücklich

Also:

$\begin{eqnarray*} 1+2r+r²+4+4r+r²=r² \end{eqnarray*}$

Zusammen gefasst und r² rübergeholt=

$\begin{eqnarray*} 5+6r+r²=0 \end{eqnarray*}$ ?

Dann p q Formel:

-3 +/ $\begin{eqnarray*} - \sqrt{3² - 5} \end{eqnarray*}$

10.10.2007, 21:01

mYthos

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Zitat:

Original von Tadaa
...
$\begin{eqnarray*} 1+2r+r²+4+4r+r²=r² \end{eqnarray*}$
...

Eben nicht! Binomische Formeln? $\begin{eqnarray*} (a-b)^2 = \ \text{??} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-2r+r²+4-4r+r²=r² \end{eqnarray*}$

10.10.2007, 21:03

Tadaa

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Ja, ich habs jetzt auch gemerkt.. unglücklich

*an Kopf klatsch*

Vielen Dank Augenzwinkern

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