Gleichung mit Sinus nach x auflösen

10.10.2007, 21:36	Berndy	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Sinus nach x auflösen Hallo zusammen! Ich habe ein kleines Problem mit folgenden Aufgaben: Ich wiederhole gerade alte Aufgaben,weiß aber nicht mehr weiter. Ich habe die Lösung und den Rechenweg, verstehen tu ich es aber leider nicht. Kann mir von euch jemand weiterhelfen? Die Aufgabe lautet: Lösen Sie nach x auf, geben sie alles Ergebnisse als Vielfaches von \pi an. $\begin{eqnarray} sin(3x)=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow 3x = \pi / 2 + 2k \pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ...k \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x= 6 / \pi + 2 / 3 k \pi \end{eqnarray}$ Wie kommt man darauf? Wieso $\begin{eqnarray} 2/ \pi \end{eqnarray}$ und wo kommt das $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ plötzlich her? Wäre super wenn mir da jemand was dazu erklären könnte. MFG Bernd
10.10.2007, 21:44	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Bernd, erstmal muss es wohl $\begin{eqnarray} x=\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3} \end{eqnarray}$ heißen. Man kommt darauf in dem man sich die Sinuskurve mal ansieht: den Wert 1 nimmt sie z.B. bei $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ an. Der Sinus ist aber $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ periodisch, also musst Du einen zusätzlichen Summanden hinzufügen, für jedes k aus den ganzen Zahlen, d.h. für Pi/2 ist er 1, und wenn Du 2 Pi draufrechnest ist er wieder 1. Da der Sinus punktsymmetrisch ist gilt ja auch $\begin{eqnarray} \sin(\frac{-3\pi}{2})=1 \end{eqnarray}$ - also müssen die k's auch negativ sein können. Vielleicht siehst Du Dir mal: http://de.wikipedia.org/wiki/Arkussinus_und_Arkuskosinus an, oder präzisierst Deine Frage weiter.
10.10.2007, 22:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
» verschoben » mY+
11.10.2007, 15:25	Berndy	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, ich glaube jetzt hab ich so etwa verstanden. LG Bend

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