Ein Dreieck im Koordinatensystem

11.10.2007, 16:04

-Anja-

Ein Dreieck im Koordinatensystem

Eine Aufgabe, an der wir zu Hause einfach mal "rumknobeln" sollten. Nicht schlimm, wenn wir's nicht hinbekommen, aber sie lässt mich einfach nicht mehr in Ruhe:

Die Gerade g geht durch den Punkt P. Diese Gerade schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Bestimmen Sie die Gleichung von g so, dass das Dreieck den angegebenen Flächeninhalt A hat.

c) P(-3/0) ; A= 7,5FE

Da ich mit dem Punkt schon eine Seite kenne kann ich das ja einfach in die Flächeninhaltsformel einsetzen und umformen:

$\begin{eqnarray*} 7,5=\frac{a\cdot3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 15=3a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5=a bzw b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=mx+5 | Punkt einsetzen \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=-3m+5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -5=-3m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{3}=m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -> y=\frac{5}{3}x+5 \end{eqnarray*}$

Probe:
$\begin{eqnarray*} A= \frac{3\cdot5}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A=7,5 \end{eqnarray*}$ Freude

aber eigentlich sollten wir die a) versuchen

a) P(3/2) ; A= 12FE

Aber da der Punkt weder auf der x- noch auf der y-Achse ist habe ich ja keine Seite. Zuvor haben wir PSF und ZPF durchgenommen. Also vermute ich, dass eine davon auch irgend eine Verwendung haben sollte. Jetzt vermute ich, dass ich durch den Flächeninhalt vll irgendwie auf einen zweiten Punkt oder die Steigung kommen sollte.
Stimmt mein Ansatz? Wenn ja, könnte ich einen weiteren Tipp bekommen?
Ist der Lösungsweg ein anderer als meiner oder sogar einfacher?

PS: Wie geht die Leertaste bei Latex, ohne dass man latex schließt und wieder öffnet? Hab ich nicht gefunden traurig

11.10.2007, 17:23

riwe

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RE: Ein Dreieck im Koordinatensystem
dann wollen wir mal:
1) setze in $\begin{eqnarray*} y=mx +n \end{eqnarray*}$ den punkt P ein.
2) drücke dann m durch n aus.
3) setze $\begin{eqnarray*} \quad{ }y = 0\quad{ } \end{eqnarray*}$ , damit bekommst du den x-achsenabschnitt $\begin{eqnarray*} x_0 = x_0(n) \end{eqnarray*}$

4)aus $\begin{eqnarray*} \quad{ } A=\frac{1}{2}n\cdot x_0(n) \quad{ } \end{eqnarray*}$ bekommst du n
5) und damit m und die gesuchte gerade g.

11.10.2007, 19:07

-Anja-

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wie drücke ich m durch n denn aus? n=b, oder? also der y-Achsenabschnitt.
b hat doch gar nichts mit m zu tun verwirrt

11.10.2007, 19:21

riwe

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$\begin{eqnarray*} y=mx+n \quad{ }P(3/2)\to 2=3m+n\to m=\frac{2-n}{3} \end{eqnarray*}$

11.10.2007, 19:52

-Anja-

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okay dankeschön erstmal.
Ich habe das auch gemacht, scheine aber irgendwo noch einen Rechenfehler zu haben.
Hat mich auf alle Fälle schon einmal weitergebracht und morgen werde ich im Unterricht dann schon noch meine Lücken füllen Augenzwinkern

Also Dankeschön Freude

Ps: x und y vertauscht Augenzwinkern

wäre es dann auch m= umgedreht? ja oder? da hakt bei mirs Verständnis noch dafür, aber wie gesagt, ich seh's dann morgen oder ich frag nochmal nach.
Wünsch dir noch einen schönen Abend!

11.10.2007, 20:02

riwe

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Zitat:

Original von -Anja-
okay dankeschön erstmal.
Ich habe das auch gemacht, scheine aber irgendwo noch einen Rechenfehler zu haben.
Hat mich auf alle Fälle schon einmal weitergebracht und morgen werde ich im Unterricht dann schon noch meine Lücken füllen Augenzwinkern

Also Dankeschön Freude

Ps: x und y vertauscht Augenzwinkern

wäre es dann auch m= umgedreht? ja oder? da hakt bei mirs Verständnis noch dafür, aber wie gesagt, ich seh's dann morgen oder ich frag nochmal nach.Wünsch dir noch einen schönen Abend!

was meinst du damit verwirrt

ich wünsche dir auch einen schönen abend

12.10.2007, 17:58

-Anja-

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*inbodenverschwindenmöchte*
ich war zu der zeit nicht mehr ganz wach *schäm*
er war doch nicht vertauscht...bzw ich hatte in auf meinem blatt vertauscht.
also statt P(3/2) hatte ich P(2/3) Hammer

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