Matrix

11.10.2007, 16:07

abetterway

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Matrix

Ich hab gerade eine Matrix gerechnet wo am die Inverse ausrechen soll - wenn es eine gibt.
Bsp:

B= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 1 & -2 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann rechne ich mit detB aus das ergibt dann 5 und das is ungleich 0. Also gibt es eine Inverse. Nur dann rechne ich das aus. und bekomm für

$\begin{eqnarray*} b1=\frac{1}{5}* \begin{pmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & -2 \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
raus (unter Beachtung des Vorzeichenwechsels - Schachbrettmuster)

und zum Schluss kommt dann das raus:
$\begin{eqnarray*} b1=\frac{1}{5}* \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 1 & -2 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und bei der Probe dann komm ich nicht auf die Einheitsmatrix.

11.10.2007, 16:11

therisen

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Was soll man dazu groß sagen? Dein Ergebnis ist falsch. Du musst schon auch deinen Rechenweg offenbaren. Übrigens ist $\begin{eqnarray*} \det B =-13 \end{eqnarray*}$ .

11.10.2007, 16:30

abetterway

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gur der Rechenfehler war blöd.

Aber dann bekomm ich für B1= $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{13}* \begin{pmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & -2 \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Danach mach ich daraus die transponierte Matrix
daraus folgt:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{13}* \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 1 & -2 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Aber i glaub des is noch immer net richtig!

11.10.2007, 16:41

therisen

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Was soll man dazu groß sagen? Dein Ergebnis ist falsch. Du musst schon auch deinen Rechenweg offenbaren.

PS: Es ist $\begin{eqnarray*} B^{-1}=-\frac1{13}\begin{pmatrix}-3&-2&-3\\2&-3&2\\-7&4&6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

11.10.2007, 16:47

abetterway

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Warum? Wenn ich $\begin{eqnarray*} B^{-1} \end{eqnarray*}$ ausrechnen dann geh ich so vor. Ich nehm die 3. Zeile von B und schreib sie mit den Richtigen Vorzeichen (Schachbrettmuster) auf, also das was ich oben schon angegeben habe.
Und dann bilde ich von der Matrix die transportierte.

Ich hab sonst keinen rechenweg!

11.10.2007, 16:50

therisen

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Das ist Blödsinn. Meinst du vielleicht die Adjunkte?

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11.10.2007, 16:55

abetterway

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nein die Formel in die ich einsetze lautet:

$\begin{eqnarray*} A^{-1}= \frac{1}{det A}*A^{T} \end{eqnarray*}$

11.10.2007, 16:58

therisen

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Das ist Blödsinn.

11.10.2007, 17:07

abetterway

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Warum? Kannst du es mir erklären?

11.10.2007, 17:12

therisen

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Weil es falsch ist. Ein Gegenbeispiel hast du ja bereits.

11.10.2007, 18:05

abetterway

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So jetzt hab i es richtig gerechnet! Aber wenn i die Probe mach mit der Einheitsmatrix, kann dann nicht nur diagonale einsen haben sondern auch runderherum oder ist das dann falsch?

lg
sabine

11.10.2007, 18:11

therisen

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Es muss $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ herauskommen, wenn du die Probe machst.

11.10.2007, 18:12

abetterway

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des tuts aber net, und i hab des gleiche rausbekommen wie du

11.10.2007, 18:24

therisen

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Dann verrechnest du dich, mein Ergebnis stimmt. Du kannst das auch online prüfen: http://www.mathetools.de/

11.10.2007, 18:27

DerHochpunkt

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@therisen: deine Adjunkte von B ist falsch.

$\begin{eqnarray*} B^{-1}=-\frac1{13}\begin{pmatrix}-3&2&-7\\-2&-3&4\\-3&2&6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ist mein Ergebnis...

Muss man das noch ausrechnen, oder kann man das als Lösung stehen lassen?

11.10.2007, 18:39

Dual Space

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Zitat:

Original von DerHochpunkt
@therisen: deine Adjunkte von B ist falsch.

$\begin{eqnarray*} B^{-1}=-\frac1{13}\begin{pmatrix}-3&2&-7\\-2&-3&4\\-3&2&6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ist mein Ergebnis...

$\begin{eqnarray*} B^{-1} \end{eqnarray*}$ ist die Inverse!

11.10.2007, 18:41

DerHochpunkt

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Das ist mir klar, aber die Adjunkte ist falsch, zumindest nach meiner Rechnung.

Hier meine Lösung für die Adjunkte:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}-3&2&-7\\-2&-3&4\\-3&2&6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

11.10.2007, 18:45

therisen

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Ich kann mich nur wiederholen: Mein Ergebnis stimmt.

Dein Ergebnis ist falsch:

$\begin{eqnarray*} -\frac1{13}\begin{pmatrix}-3&2&-7\\-2&-3&4\\-3&2&6 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 1 & -2 & -1 \end{pmatrix} = \frac1{13}\begin{pmatrix}9&-20&-4\\6&17&6\\-4&6&9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

11.10.2007, 20:28

DerHochpunkt

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dann muss ich das konzept, wie ich die adjunkte berechne, noch nicht verstanden haben...

ich bin dabei wie http://de.wikipedia.org/wiki/Adjunktebeschrieben vorgegangen

die unterdeterminanten der adjunkten habe ich berechnet wie folgt:

det( [a, b]; [c, d] ) = a*d - b*c

die vorzeichen vor den einzelnen determinanten der adjunkten sind wie folgt:

[+ - +]; [- + -]; [+ - +]...

ich kann meinen fehler beim besten willen nicht finden... unglücklich

unglücklich

11.10.2007, 20:29

DerHochpunkt

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OHHH, ich habe den fehler entdeckt. man muss von der matrix die transponierte matrix bilden, um die adjunkte zu erhalten. ich rechne nochmal nach.

11.10.2007, 20:42

DerHochpunkt

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Ich habe dann das selbe ergebnis wie therisen.

die Probe ergibt $\begin{eqnarray*} B \cdot B^{-1} = -\frac{1}{13} E \end{eqnarray*}$

Ist das korrekt?

11.10.2007, 20:44

therisen

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Zitat:

Original von DerHochpunkt
die Probe ergibt $\begin{eqnarray*} B \cdot B^-1 = -\frac{1}{13} E \end{eqnarray*}$

Was soll das $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{13} \end{eqnarray*}$ ?

11.10.2007, 20:47

DerHochpunkt

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tjo hab mich selbst gewundert. aber wenn ich $\begin{eqnarray*} B \cdot B^{-1} \end{eqnarray*}$ rechne, erhalte ich $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}-13&0&0\\0&-13&0\\0&0&-13 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

11.10.2007, 20:48

therisen

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Zum zweiten mal: $\begin{eqnarray*} B^{-1} \end{eqnarray*}$ ist die inverse Matrix, nicht die Adjunkte! Du musst noch durch die Determinante dividieren!

11.10.2007, 20:52

DerHochpunkt

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verdammt hast recht. danke.

sollte ich die adjunkte dann nicht besser ausrechnen, so dass ich in einer matrix brüche mit dem nenner 13 habe... ich wüsste nicht, wie ich mir das sonst ins falksche schema pressen sollte, um die probe zu machen

11.10.2007, 20:56

therisen

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Ich verstehe nicht was du meinst. Das Endergebnis habe ich doch schon ganz zu Beginn gepostet: Matrix

11.10.2007, 21:01

DerHochpunkt

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ist nicht so wichtig...

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