Normale auf f(x) |
| 10.04.2005, 14:50 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Normale auf f(x) habe schon alles berechnet und überprüft mit dem lösungsbuch: f(x) = -1/12x^3 + 3/2x + 9 Nullstelle: (6/0) T(-2,45/6,55) H(2,45/11,45) W(0/9) Wendetangente: y= -3/2x + 9 hänge jetzt aber bei der letzten frage fest: Berechne den Inhalt jener Fläche, die von f und der Normalen auf f im Punkt W (0/9) im 1 . Quadranten begrenzt wird? wie kann i das berechnen, wie krieg i eine normale auf f? |
||||
| 10.04.2005, 14:55 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| antwort hi, bei dir soll die normale durch den Punkt W gehen, der ja auf dem Graphen liegt. Dann stell hierzu doche infach erst einmal die Tangente in W auf und zu dieser Tangente dann eine Normale!!! |
||||
| 10.04.2005, 15:01 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Tangente in W hab i ja aufgestellt, die Wendetangente: y= -3/2x + 9 aber wie i darauf eine normale bekomm weiss ich leider nicht! |
||||
| 10.04.2005, 15:10 | Fassregel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für die Steigung m_tangente einer Tangente und m_normale einer Normale gilt: edit: Latex korrigiert |
||||
| 10.04.2005, 15:32 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Gleichung y = -3/2*x + 9 für die Wendetangente stimmt nicht, hoffentlich nur ein Schreibfehler ... |
||||
| 10.04.2005, 15:51 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach ja ich seh schon! hab da versehentlich ein - zuviel geschrieben: wendetangente: y= 1,5x + 9 i glaub so müsst es stimmten! wenn i jetzt die formel von oben anwende, dann würd i für die steigung der normale -2/3 rausbekommen! aber wie bekomme ich den rest der normalen, bzw. von wo bis wo muss i dann überhaupt integrieren? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 10.04.2005, 15:58 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichung der Normalen mit Steigung -2/3 und Schnittpunkt 9 mit der x-Achse aufstellen, Schnittpunkt mit Funktion f(x) im 1. Quadranten bestimmen, daraus die Integrationsgrenzen entnehmen, Fläche ermitteln entsprechend dem Schaubild, es sollte etwas wie 14,083 rauskommen. |
||||
| 10.04.2005, 16:08 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
heisst das, dass ich y= kx + d so aufstellen soll? y = -3/2 x + 9 und wenn das stimmt, wie krieg i dann den schnittpunkt? sorry: y= -2/3 x + 9 |
||||
| 10.04.2005, 16:35 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einen Schnittpunkt erhältst du, wenn du 2 Funktionen gleichsetzt, hier: y= -2/3 x + 9 und f(x) = -1/12x^3 + 3/2x + 9, also y=f(x), daraus das x im 1. Quadranten ermitteln, und ein x muss ja 0 sein, sollte auch rauskommen bei deiner Rechnung |
||||
| 10.04.2005, 17:42 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm da kommt bei mir jetzt wurzel 26 heraus! kann das stimmen? muss i dann beim flächeninhalt integrieren von 0 bis wurzel 26 und f(x) - y? |
||||
| 10.04.2005, 17:46 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| antwort wenn Wurzel 26 dein zweiter SChnittpunkt ist?? Integrieren muss man zur Flächeninhaltsberechnung immer!! |
||||
| 10.04.2005, 17:48 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja wenn ich gleichsetzte, dann kommt bei mir für x = wurzel 26 raus! kann das so stimmen? |
||||
| 10.04.2005, 17:51 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab ich aus raus, also weiter |
||||
| 10.04.2005, 17:56 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok! dann hab ich integriert von aber da kommt bei mir dann für die Fläche 22,75 raus, und das ergebnis im lösungsbuch wäre: 14,083 |
||||
| 10.04.2005, 18:01 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst dich verrechnet haben, kontrolliere mal: y= -2/3 x + 9 und f(x) = -1/12*x^3 + 3/2*x + 9 |
||||
| 10.04.2005, 18:13 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habs genau so dort stehen wie du! wart ich poste mal: Integral 0 bis wurzel 26 ( f(x) - y)dx = -1/12x^3 + 1,5x + 9 - (- 2/3x + 9) = -1/12x^3 + 1,5x + 9 + 2/3x - 9 und dann = -1/12 * x^4/4 + 1,5x^2/2 + 2/3 * x^2/2 = 22,75!! |
||||
| 10.04.2005, 18:43 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integral 0 bis wurzel 26 ( f(x) - y)dx = Integral(-1/12x^3 + 1,5x + 9 - (- 2/3x + 9)) = Integral(-1/12x^3 + 1,5x + 9 + 2/3x - 9) = Integral(-1/12*x^3+13/6*x) = x^4/48+13/12*x^2 in den Grenzen von x=0 bis x^2=26 ergibt -26*26/48+13*26/12 = -13*13/12+13*26/12=13*13/12=169/12=14,08333 |
||||
| 10.04.2005, 18:45 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Tolle am Subtrahieren unter einem Integral ist, dass man zusammenfassen kann. 3/2 x + 2/3x = 13/6 * x und wenn man das integriert, kommt: (13x²)/12 raus wenn man nun Wurzel aus 26 einsetzt, dann kommt da raus: (13 * 26)/12 das kann man kürzen, dann steht da: (13 * 13)/6 -x^4/(4 * 12) >> (-26 * 26)/(4 * 12) >> gekürzt ergibt das: (-13 * 13)/12 beides addiert, ergibt nun: (13 * 13)/12 = 169/12 = 14, ....blabla... lg kiki |
||||
| 10.04.2005, 18:53 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die Bestätigung, da hab ich doch glatt 20 Minuten rumgerechnet, bis ich wieder auf das Ergebnis kam ... |
||||
| 10.04.2005, 19:15 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich rechne immer in Zwetschken und Birnen: (13 * 13)/6 - (13 * 13)/12 = 2 * Zwetschke - 1 * Zwetschke = 1 * Zwetschke = (13 * 13)/12 Da brauch ich dann nie einen TR, hihi. lg kiki |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
