allg. Fragen zur abschnittsweise, definierten Funktion

11.10.2007, 19:40

PG

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allg. Fragen zur abschnittsweise, definierten Funktion

Hi

Es geht um folgende abschnittsweise, definierte Funktion

$\begin{eqnarray*} f(x)=\left\{\begin{matrix}f_1(x)=\left\{\begin{matrix}1; x\in[-2;-1)\\x;x\in[-1;0)\end{matrix}\right\}\\f_2(x)=\frac{x^3+x}{x^2-1};x\geq 0\end{matrix}\right\} \end{eqnarray*}$

(Wie kann man nur die geschweifte große Klammer links setzen, so dass beide Teilfunktionen umfasst werden und ohne die rechte ges. Klammer?)

- Eine Funktion ist an ihren Polstellen oder hebbaren Lücken nicht differenzierbar. Stimmt doch oder? (Es geht wieder um die Ergebnisse meines Lösungsbuchs, wo einiges noch fehlt)

- Könnte ich den Definitionsbereich so ausdrücken:
$\begin{eqnarray*} \mathbb{D}_f=\{x\in[2;\infty[~|~x\notin\{1;-1\}\} \end{eqnarray*}$
Und könnte ich bei mehrere Einschränkung so fortsetzen:
$\begin{eqnarray*} \mathbb{D}_f=\{x\in[2;\infty[~|~x\notin\{1;2;3...;n\}\} \end{eqnarray*}$
In der Lösung schreiben sie bloß $\begin{eqnarray*} \mathbb{D}_{max}=\mathbb{R}\slash {1} \end{eqnarray*}$ das stimmt aber nicht.
(Wie ist der Latexcode für Schrägstrich "\" ?)

- Eine Aufgabe lautet:
Besitzt $\begin{eqnarray*} f_1 \end{eqnarray*}$ eine Stammfunktion?
Begründen Sie ihre Entscheidung anhand folgender Unterpunkte:
(1) Geben Sie die einzig mögliche Klasse von Stammfunktionen F von $\begin{eqnarray*} f_1 \end{eqnarray*}$ an.
(2) Zeigen Sie, dass eine Teilklasse F* von F Stammfunktionen von $\begin{eqnarray*} f_1 \end{eqnarray*}$ enthält oder dass keine Funktionen von F Stammfunktionen von $\begin{eqnarray*} f_1 \end{eqnarray*}$ sein kann.
Die Differenzierbarkeitsuntersuchungen sind mit dem Lösungsmodell "Folgen" durchzuführen.
Wie genau ist das gemeint?
Die Lösung ist ziemlich groß(3 Seiten).
Kann man nicht schneller sagen, dass $\begin{eqnarray*} f_1 \end{eqnarray*}$ keine Stammfunktion besitzt? Und warum muss ich F auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit prüfen? Alleine aus dem Grund, dass $\begin{eqnarray*} f_1 \end{eqnarray*}$ nicht stetig und differenzierbar an der Stelle $\begin{eqnarray*} x=-1 \end{eqnarray*}$ ist, zeigt, dass sie keine Stammfunktion hat.

11.10.2007, 19:50

Dual Space

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RE: allg. Fragen zu Funktionen

Zitat:

Original von PG
(Wie kann man nur die geschweifte große Klammer links setzen, so dass beide Teilfunktionen umfasst werden und ohne die rechte ges. Klammer?)

$\begin{eqnarray*} f(x)=\left\{\begin{matrix}f_1(x)=\left\{\begin{matrix}1; x\in[-2;-1)\\x;x\in[-1;0)\end{matrix}\right.\\f_2(x)=\frac{x^3+x}{x^2-1};x\geq 0\end{matrix}\right. \end{eqnarray*}$

Noch besser ist aber:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases}f_1(x)&=\begin{cases}1&; x\in[-2;-1)\\x&;x\in[-1;0)\end{cases}\\f_2(x)&=\frac{x^3+x}{x^2-1};\quad x\geq 0\end{cases} \end{eqnarray*}$

11.10.2007, 19:51

PG

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Hmm, bei mir ging das nicht.
Naja nun zu den Aufgaben und die andere Frage bitte.

13.10.2007, 15:25

PG

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hmm. Ich weiß nicht, ob ich mich falsch ausgedrückt habe, aber keine Frage ist beantwortet, außer eine interne Frage. Bitte die Fragen oben durchlesen und helfen.
Lehrer

Lehrer

13.10.2007, 16:07

AD

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Zitat:

Original von PG
Kann man nicht schneller sagen, dass $\begin{eqnarray*} f_1 \end{eqnarray*}$ keine Stammfunktion besitzt?

Ja, kann man - wenn man es sauber begründet.

Zitat:

Original von PG
Alleine aus dem Grund, dass $\begin{eqnarray*} f_1 \end{eqnarray*}$ nicht stetig und differenzierbar an der Stelle $\begin{eqnarray*} x=-1 \end{eqnarray*}$ ist, zeigt, dass sie keine Stammfunktion hat.

Nein, diese Argumentation ist falsch. Differenzierbarkeit ist überhaupt nicht nötig zur Existenz einer Stammfunktin, klar.

Aber auch Stetigkeit ist nicht zwingend notwendig. So besitzt z.B. die im Punkt x=0 unstetige Funktion

$\begin{eqnarray*} f(x) = \begin{cases} 2x\sin\left( \frac{1}{x} \right) - \cos\left( \frac{1}{x} \right) & \;\mbox{für}\; x\neq 0\\ 0 & \;\mbox{für}\; x=0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

sehr wohl Stammfunktionen auf ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ , nämlich

$\begin{eqnarray*} F(x) = C + \begin{cases} x^2\sin\left( \frac{1}{x} \right) & \;\mbox{für}\; x\neq 0\\ 0 & \;\mbox{für}\; x=0 \end{cases} \end{eqnarray*}$ .

13.10.2007, 16:19

PG

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Hast du einige Tipps, wie man da vorgehen könnte? verwirrt

verwirrt

edit: Ich hatte das Thema seit langem nicht mehr.

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15.10.2007, 20:34

PG

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Also das Thema ist schon das 2.mal in Vergessenheit geraten. Ich habe noch nicht meine Antworten...

edit: Welche Bedingungen müssen gegeben sein, damit eine Funktion eine Stammfunktion hat?

15.10.2007, 20:46

tigerbine

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Tipp
Ich würde mir mal überlegen, ob deine "charmante" Art dein Thema zu pushen deinem Ziel - eine Antwort zu erhalten - zuträglich ist unglücklich

unglücklich

Die Teilnahme der Helfer am Board ist freiwillig und es besteht auch keine tägl. Anwesenheitspflicht von Moderatoren. Ein generelles Recht auf eine Lösung besteht zumal auch nicht. Wenn Dir jemand helfen kann (Wissen + Zeit) und es auch möchte, wird er es schon tun.

LG,
tigerbine

15.10.2007, 20:53

PG

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Aber wenn ich nichts dazu gesagt hätte, wäre das ganze Thema hier in Vergessenheit geraten. Es war heute auf Seite 2.
Anstatt mir dieses Kommentar zu geben, hättest du mir jetzt helfen können und wir wären hiermit zu Ende.
Kannst du mir jetzt bitte weiterhelfen? Das sind bloß 3 kleine Fragen mit drei kleinen Sätzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.10.2007, 21:14

Dual Space

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RE: allg. Fragen zur abschnittsweise, definierten Funktion
Es ist nicht das Pushen an sich was kritisiert wurde, sondern deine die Art und Weise Hilfe einzufordern.

15.10.2007, 21:16

PG

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Mir fehlen echt die Worte....

Soll ich mich entschuldigen oder was verlangt ihr? verwirrt

verwirrt

Ich habe mich schon gefreut, dass du eine Antwort gegeben hast, Dual Space, doch sowas hätte ich von dir nicht erwartet... unglücklich

unglücklich

15.10.2007, 21:28

Dual Space

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Zitat:

Original von PG
Soll ich mich entschuldigen oder was verlangt ihr?

Du sollst gar nichts. Nur dafür Verständnis zeigen, dass es nun mal Themen gibt, die nicht beantwortet werden. Dafür kann es zahlreiche Gründe geben. In diesem Fall hat Arthur schon alles zum Thema gesagt. Nun ist es an dir neue Informationen zu liefern, oder genauer nachzufragen.

15.10.2007, 21:31

Airblader

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@PG

Zugegebenermaßen ist das ziemlich frech, was du hier machst.
Hätte ich vorhergehabt, hier zu antworten, dann wäre mir die Lust nun jedenfalls vergangen.

air

15.10.2007, 21:34

tigerbine

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Und auf diese mögliche Reaktion

Zitat:

Airblader
Hätte ich vorgehabt, hier zu antworten, dann wäre mir die Lust nun jedenfalls vergangen.

wollte ich Dich hiermit

Zitat:

tigerbine
Ich würde mir mal überlegen, ob deine "charmante" Art dein Thema zu pushen, deinem Ziel - eine Antwort zu erhalten - zuträglich ist.

einfach einmal vorab hinweisen. Leider hast Du den Hinweis nicht verstanden.

15.10.2007, 21:37

PG

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Zitat:

Original von Dual Space
Dafür kann es zahlreiche Gründe geben. In diesem Fall hat Arthur schon alles zum Thema gesagt. Nun ist es an dir neue Informationen zu liefern, oder genauer nachzufragen.

Ich weiß noch nicht mal, ob du überhaupt irgendwelche Beiträge durchliest.
Nur eine nebensächliche Frage wurde beantwortet, nämlich, dass man auch "schneller zu einer Lösung" kommen kann und dann auf eine ganz andere Funktion hingewiesen(Wenigstens etwas, wofür ich mich bei Arthur bedanke).
Und du hast mir nur mit LateX gezeigt, wie man die rechte Klammer weglässt...

Genauer habe ich auch gefragt und sogar allgemeiner, weil ich keine Antwort bekam: Welche Bedingungen müssen gegeben sein, damit eine Funktion eine Stammfunktion hat? (siehe oben)

@Airblader
Jaja, schleim dich weiter ein. Dein Beitrag ist ebenfalls völlig sinnlos bezogen auf die Fragen.

Ich hoffe, dass mir jemand hier weiterhelfen kann, ansonsten frage ich einen anderen Kollegen, damit ich damit endlich fertig bin

15.10.2007, 21:40

Dual Space

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Zitat:

Original von PG
Ich weiß noch nicht mal, ob du überhaupt irgendwelche Beiträge durchliest.

Bei manchen Beiträgen wäre es wahrscheinlich besser ich würde sie nicht lesen.

Zitat:

Welche Bedingungen müssen gegeben sein, damit eine Funktion eine Stammfunktion hat?

Eine Funktion ist integrierbar, wenn sowohl Positiv- als auch Negativteil integrierbar sind.

PG, ich hoffe du hast heute nur einen schlechten Tag.

15.10.2007, 21:51

PG

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Zitat:

Original von Dual Space
PG, ich hoffe du hast heute nur einen schlechten Tag.

Ich hatte einen schlechten Tag, doch ihr habt ihn noch schlechter gemacht als er schon war. !!Dafür bedanke ich mich!!

Danke Dual, dass du mir jetzt helfen willst, aber ich suche für diese Frage woanders Hilfe.

15.10.2007, 21:52

Dual Space

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Mach was du denkst.

Zuerst springst du im Kreis, dass dir keiner hilft. Nun helfe ich, und du haust ab. Prima. Freude

Freude

15.10.2007, 22:06

PG

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Meine letzten Worte dazu:
Was erwartest du sonst? Wenn einer kommt, dich nach irgendetwas fragt und du ihm ein Schlag aufs Gesicht verpasst, denkst du wirklich, dass er danach die Hilfe braucht? Und vor allem von dem, den man das nicht zugetraut hätte und sogar der 2. Schlag aufs Gesicht an einem Tag ?

Ich verabschiede mich für heute dann.
Wink

Wink

15.10.2007, 22:09

Dual Space

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Lies dir morgen früh den Thread noch mal in Ruhe durch. Augenzwinkern

Augenzwinkern

An keiner Stelle habe ich dich persönlich angegriffen. Auch Bines Intension war nur zu deinem Besten - nämlich potentielle Helfer wie airblader nicht zu verschrecken.

Schlaf mal drüber ... Schläfer

Schläfer

Edit: "Disput" via PN beigelegt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Offene Fragen werden evtl. in einzelnen neuen Threads erfragt.

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