Textaufgaben mit LGS

11.10.2007, 23:16

ngau

Textaufgaben mit LGS

Hallo Freunde,

ich habe wieder ein Problem und komme nicht weiter:
ich bin jetzt bei LGS mit drei Variablen angekommen und zu zwei Textaufgaben bekomme ich kein Ansatz hin:

1) Stelle ein LGS auf
a) Suche drei Zahlen, so dass sich die Summe 10, bzw. 11 bzw. 12 ergeben, wenn man je zwei von ihnen addiert.
b) die Summe aus je zwei von drei Zahlen übertrifft die dritte von 12, bzw. 14 bzw. 16.

2) Es gibt auf der Speisekarte Salat, Steak, Braten
Wieviele menüs sollen vorbereitet werden? Es gibt folgende Meinungen:
"Wir rechnen mit 120 Essen. Fleischgerichte werden doppelt so oft bestellt wie fleischlose. Jeder vierte, der sich für Fleisch entscheidet, wird Braten nehmen."
Wieviel Portionen von jedem Gericht werden vorbereitet?

Zu 1a)
x +y =10
y +z=11
x +z=12
Aber wenn ich es durchrechne komme ich zu keinem gescheiten Ergebnis.
b) schaffe ich kein Ansatz unglücklich

(

Zu 2) rein ratetechnisch würde ich sagen Steak=60, Salat=40, Braten=20
Aber wie kann ich aus dem Text ein LGS erstellen, kann mir bitte jmd. genau erklären, wie ich aus den Sätzen Gleichungen bilden kann?

Grüsse
ngau

11.10.2007, 23:48

tigerbine

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Aufgabe 1

Suche drei Zahlen, so dass sich die Summe 10, bzw. 11 bzw. 12 ergeben, wenn man je zwei von ihnen addiert.
Die Summe aus je zwei von drei Zahlen übertrifft die dritte von 12, bzw. 14 bzw. 16.

Lösungsansatz

$\begin{eqnarray*} 1x+1y+0z=10 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0x+1y+1z=11 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1x+0y+1z=11 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}1&1&0 \\ 0&1&1 \\ 1&0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\y\\z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10\\11\\12\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Tipp: Gaussalgorithmus
Was heißt "von"? müsste das nicht "um" heißen?

12.10.2007, 10:13

ngau

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Hallo tigerbine,

ja, hast recht, sorry, soll heissen "um"

zu 1a hatte ich dann schon die richtigen Gl. aufgeschrieben, nur bekomme ich für z=6,5; y=5,5 und x=4,5 raus und das passt irgendwie nicht.

Grüsse
ngau

12.10.2007, 10:19

klarsoweit

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Prinzipiell passen die Lösungen durchaus. Nur irgendwo hast du mal Variablen vertauscht. Nebenbei: welche Lösungsverfahren von GLS kennst du denn? (Das Gaußverfahren muß man nicht unbedingt kennen.)

12.10.2007, 23:16

ngau

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Hallo klarsoweit,

jaaaa, hast recht, y=4,5 und x=5,5, dann passt es!
So, für b habe ich diesen Ansatz gemacht:

x+y+12=z
14+y+z=x
x+16+z=y
geordnet:
x+y-z=-12
-x+y+z=-14
x-y+z=-16

Wir sind gerade bei Additionsverfahren mit Einsetzungsverfahren und Stufenform!
Gelöst bekomme ich x=-14, y=-13 und z=-15, passt auch soweit!

Nur mit der zweiten Aufgabe komme ich noch nicht zurecht:

Salat*x + Steak*y + Braten*z =120
Salat*x + Steak*2y+Braten*2z=120
Salat*x +(0,25)Steak*2y+0,75Braten*2z=120

Ich verstehe es echt nicht, einen Ansatz zu finden, bitte helft mir

Grüsse
ngau

12.10.2007, 23:37

tigerbine

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Zitat:

Es gibt auf der Speisekarte

Salat (Anzahl x),
Steak (Anzahl y),
Braten (Anzahl z)

Wie viele Menüs sollen vorbereitet werden? Es gibt folgende Meinungen:

"Wir rechnen mit 120 Essen.
Fleischgerichte werden doppelt so oft bestellt wie fleischlose.
Jeder vierte, der sich für Fleisch entscheidet, wird Braten nehmen."

Wie viele Portionen von jedem Gericht werden vorbereitet?

$\begin{eqnarray*} x+y+z = 120 \end{eqnarray*}$ Freude

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot x = y+z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0.25 (y+z) = z \Leftrightarrow y = 3z \end{eqnarray*}$

13.10.2007, 23:16

ngau

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Hallo tigerbine,

im nahhinein sind mir die 2. und 3. Gleichung klar, nur ich käme alleine nie drauf, das ist mein Problem. Gibt es da eine Logik dafür wie ich aus den wörtlichen Angaben eine Gleichung erstellen kann? Ich kanns hunder mal lesen, aber als Gleichung hingeschrieben haperts unglücklich

x=40, y= 60 und z=20 habe ich durch einsetzen rausbekommen, ist richtig mit den Angaben.

Vielen Dank!

Grüsse
ngau

13.10.2007, 23:24

tigerbine

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Übung macht den Meister
Hallo ngau,

mit der ersten Liste haben wir ja die Variablen vergeben nun versucht man "einfach" den Text zu übersetzen.

Zitat:

Fleischgerichte werden doppelt so oft bestellt wie fleischlose Gerichte

Fleischgerichte sind Steak (y) und Braten(z), insgesamt also (y+z). Fleischlose Gerichte sind nur Salate (x).

Die Fleischgerichte wurden nun doppelt so oft bestellt, wie die Fleischlosen. Da kannst Du dir, wenn Du nicht gleich darauf kommst auch ruihig einmal konkrete Zahlen nehmen.

Bei 1 Salat => 2 Fleischgerichte

Bei 2 Salaten => 4 Fleischgerichte

etc.

Man muss also, um auf die Zahl der FG zu kommen, immer die Salatanzahl verdoppeln. Finally:

y+z = 2x

Kommst du so nun vielleicht auch auf den Trichter, wie man sich die Formulierung "jeder Vierte" erklären kann? Bei 4 Gerichten, wie viele FG und S gibt es dann?

13.10.2007, 23:24

ngau

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Hallo tigerbine,

hmmm moment noch: habe ein Denkproblem:

es heisst doch:
"Fleischgerichte werden doppelt so oft bestellt wie fleischlose."

dann müsste doch x=2(y+z) lauten, oder????

Aber dann käme ich auf komische Ergebnisse: z=10, x=80 und y=30.

Grüsse
ngau

13.10.2007, 23:26

tigerbine

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Setzt in deine Interpretation mal Zahlenwerte ein. Dann siehst Du, dass Du es verdreht hast.

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