verknüpfungstafel einer gruppe vervollständigen |
| 12.10.2007, 16:26 | ravemaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| verknüpfungstafel einer gruppe vervollständigen hab das forum schon durchsucht nach hinweisen, die mir bei folgender aufgabe weiterhelfen können aber ich hänge dennoch: sei G={a,b,c,x,y,z} zusammen mit der Verknüpfung °: GxG --> G eine Gruppe, (a,b,c,x,y,z paarweise verschieden) dazu gegeben ist eine Gruppentafel mit diesen Einträgen: b°b=x, x°x=x, z°y=x, z°b=a, a°y=c, a°z=b, b°c=z, c°b=y diese gruppentafel sollen wir vervollständigen. rausgekriegt hab ich schon, dass jedes element der gruppe in jeder zeile genau einmal vorkommen muss. haken tuts aber schon bei x°x=x und b°b=x: ich halte x für das neutrale element aber wie kann dann b verknüpft mit sich selbst x sein? dann müsste ja b gleichzeitig sein inverses sein und das halte ich für falsch. ? ? vg |
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| 12.10.2007, 16:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Betrachte die ganzen Zahlen unter der gewöhnlichen Multiplikation. Sie bilden eine Gruppe der Ordnung 2 mit der Zahl als neutralem Element: Auch hier gilt für . Mit anderen Worten: ist zu sich selbst invers: . |
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| 12.10.2007, 17:07 | ravemaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm klar, danke. hab jetzt die tafel mal ausgefüllt und wenn in jeder zeile/spalte jedes element einmal vorkommt und das mit dem neutralen element (bei mir wie gesagt x) zu passen scheint, kann ich dann davon ausgehen dass die lösung stimmt? am ende komme ich näml auf einen alternativen lösungsweg, bei dem dann auch c und a selbstinvers sind, aber des erscheint mir nich so passend... aber die tafel würd dann glaub ich trotzdem stimmen. kann das sein? (meine favorisierte lösungen ist mit a invers zu c). THX |
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